参考答案
一、单选（5×8=40分）
1．答案：B
解析：数列1，，，通项公式为，
当，解得，故选：B.
2．答案：C
解析：因为椭圆方程为，所以，，所以.所以焦点坐标为.故选：C.
3．答案：A
解析：因为到抛物线C焦点的距离为2，所以由抛物线定义知，，解得，故选：A.
4．答案：C
解析：因为，所以点在圆的外部，设以为圆心的圆的半径为：r，则，解得，所以所求圆的方程为：.选：C
5．答案：D
解析：，解得，所以m的取值范围是.故选：D.
6．答案：A
解析：因为,所以,所以,得,根据双曲线定义可得,所以,解得或,当时,不合题意,故舍去,当时,,满足题意,综上,.
故选:A
7．答案：B
解析：直线化简为,即直线l恒过定点.当时,取得最小值.,则直线l的斜率为,解得.故选:B
8．答案：A
解析：双曲线的渐近线方程为，抛物线的准线方程为，设A在x轴上方，则，，，.又的周长为，
，.
二、多选（6×3=18分）
9．答案：ABC
解析：对于A,因为有两个向量共线,所以这三个向量一定共面,A正确;
对于B,因为,且,所以P,A,B,C四点共面,B正确;
对于C,因为是空间中的基底,所以,,不共面且都不为,假设,,共面,则,即,则,与其为基底矛盾,所以,,不共面,所以也是空间的基底,C正确;
对于D,若,则是钝角或是,D错误;
故选：ABC.
10．答案：ACD
解析：，，；
，，.
对于A，由与，两式作差可得，即公共弦所在直线方程为，故A正确；
对于B，圆心到直线的距离，半径为，则，故B错误；
对于C，圆的圆心为，圆的圆心，，
的中垂线的斜率为-2，可得的中垂线方程为，即，故C正确；
对于D，P为圆上一动点，圆心到弦的距离为，半径，则P到直线的距离的最大值为，D正确.
故选：ACD.
11．答案：ABD
解析：对于A，设，因为，是椭圆的焦点，所以；又因为，是双曲线的焦点，所以所以，故A正确；
对于B，由题意可得，两式平方整理得，在中，由，
得，即，又由，，可得，解得，故B正确；
对于C，由B可得，即，即，故C错误；
对于D，由C可得，所以
，当且仅当，时等号成立，即的最小值为，故D正确.
故选：ABD.
三、填空（5×3=15分）
12．答案：或
13．答案：
解析：由得抛物线方程为,所以,所以抛物线的准线方程是,故答案为:.
14．答案：
解析：双曲线的一条渐近线方程为,
则,离心率,
故答案为:.
四、解答题（共77分）
15．答案：(1)；（6分）
(2)（13分）
解析：(1)经过点与点的直线方程为
.由题意可得，圆心在直线上，
由，解得圆心坐标为，故圆的半径为4.
则圆的方程为；（6分）
(2)∵圆方程即，
圆，
两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为. （13分）
16．答案：(1)见解析（6分）
(2)（15分）
解析：(1)如图建系：，，，
，
，故（6分）
(2)，，，
设平面的一个法向量为
由令则
设平面BEF的一个法向量为，
设平面与平面BEF夹角为，昜知：为锐角
故
即平自与平自BEF夹角的余弦值为. （15分）
17．答案：（1）（6分）
（2）证明见详解. （15分）
解析：（1）将代入抛物线方程,解得,
将代入抛物线方程,解得,
将代入抛物线方程,解得,
根据题意可知,
E的标准方程为（6分）
（2）,,设直线,
则联立方程组得,即,
,,,
直线过动点.（15分）
18．答案：（1）（6分）
（2）（17分）
解析：（1）由题意知,,解得
,故双曲线C的方程为. （6分）
（2）①当过点A的直线斜率不存在时,若点A为的中点,
则点A必在x轴上,这与矛盾;
②当过点A的直线斜率存在时,设斜率为,则直线方程为,
设,因为点为线段的中点,
所以,
因为M,N在双曲线上,所以,
则,
所以,
则所求直线方程为,即.经检验此时直线与双曲线有两个交点,满足题意. （17分）
19．答案：（1）（8分）
（2）到直线的距离是定值为（17分）
解析：（1）因为直线过点所以即直线的方程为设
联立整理得.
∴由弦长公式代入整理得,解得.
∴（8分）
（2）设直线方程
联立整理得.
∴.
以为直径圆过原点,.∴.
将代入,整理得.将代入,
整理得.
设点到直线的距离为,于是,
故到直线的距离是定值为（17分）2025~2026学年度第一学期高二年级三调考试
数学试卷
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知数列1，，，则是这个数列的( )
A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项
2．椭圆的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
3．已知为抛物线上一点，点A到抛物线C焦点的距离为2，则 ( )
A.2 B.1 C. D.4
4．已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
5．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．双曲线的两个焦点分别是与,焦距为8;M是双曲线上的一点,且,则的值为( ).
A.9 B.1 C.1或9 D.2
7．已知直线与圆相交于A,B两点,则当取最小值时, ( )
A.1 B.-1 C. D.2
8．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则 ( )
A.2 B. C.8 D.4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．关于空间向量,以下说法正确的是( )
A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面
B.若对空间中任意一点O,有,则P,A,B,C四点共面
C.已知向量组是空间的一个基底,则也是空间的一个基底
D.若,则是钝角
10．圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是( )
A.直线AB的方程为
B.
C.线段AB的垂直平分线方程为
D.点P为圆上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为
11．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且，则以下结论正确的是( )
A. B.
C. D.的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若,,且,则的值是____.
13．抛物线的准线方程是______.
14．双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15．（13分）已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上.
(1)求圆的方程；
(2)圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦的直线方程.
16．（15分）如图，在棱长为3的正方体中，E，F分别是AB，BC上的点且.
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
17．（15分）已知点,,中恰有两个点在抛物线上,
（1）求E的标准方程;
（2）若点,在E上,且,证明:直线过定点.
18．（17分）已知双曲线的一条渐近线方程为,焦距为.
（1）求C的方程;
（2）过点作直线与双曲线C相交于M,N两点,且A为线段的中点,求这条直线的方程.
19．（17分）己知椭圆的左右焦点分别为,直线与椭圆交于两点, 为坐标原点.
(1)若直线过点,且求k的值;
(2)若以为直径的圆过原点,试探究点到直线的距离是否为定值 若是,求出该定值;若不是,请说明理由。
