2025-2026学年华东师大版九年级上册数学期末模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年华东师大版九年级上册数学期末模拟试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年华东师大版九年级上册数学期末模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2﹣3x＝0的解为（）
A. x1＝3，x2＝﹣3 B. x1＝﹣3，x2＝0 C. x1＝3，x2＝0 D. x1＝x2＝3
3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A. B. C. D.
4.如图，已知梯形ABCD，延长两腰BA，CD交于点O，若OB=3OA，连结AC，则S△OAD：S△CAD=（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：9
5.如图，能使成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
6.在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.金山银山不如绿水青山，绿水青山就是金山银山，为了绿化荒山，某地区政府提出了森林覆盖计划．已知2020年该地区森林覆盖率已达到，若要在2022年使该地区荒山的森林覆盖率达到．设从2020年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在中，点、分别是、边上的中点，、相交于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.北岳恒山位于大同市浑源县，与东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、中岳嵩山并称为中华五岳．如图是恒山景区内一段索道的示意图，若索道上两点间的距离为，这段索道与铅垂方向的夹角，则当缆车沿索道从点处运行到点处时，缆车上升的垂直高度为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，矩形中，F是上一点，，垂足为E，，则长度是（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若一元二次方程x2+mx-3=0的一个根为2，则m的值为 .
12.新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1门，在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门.某同学从4门再选科目中随机选择2门，恰好选择化学和生物的概率为 .
13.已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y=x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”符号连接）
14.如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为，轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则的最小值为 ．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为2cm/s,点Q由点D出发沿DA方向向点A匀速移动，速度为1cm/s,如果动点P、Q同时从A、D两点出发，连接PQ、PC，设运动的时间为t（s）（0≤t≤6）.若以Q、A、P为顶点的三角形与△BPC相似时，则t的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
(1) ；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在中，，，，为上一点，而且，求的长．
18.(本小题8分)
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
(1) 若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ；
(2) 若从三张卡片中一次随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“琼琮”和“莲莲”的概率是多少？
19.(本小题9分)
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点．
(1) 求抛物线的解析式和顶点E坐标；
(2) 该抛物线有一点D（不与点E重合），使得，求点D的坐标．
20.(本小题8分)
如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D均在格点上，完成以下问题：
(1) 以点A为位似中心，画四边形，使它与四边形位似，位似比为2；
(2) 为 三角形，若点C的坐标为，则点的坐标为 ．
21.(本小题10分)
图①是某市的一座“网红大桥”实景图，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对主桥墩的高度进行了测量，图②是其设计的测量示意图．已知桥墩底端点B到河岸的参照点C的距离为100米，该小组沿坡度的斜坡行走52米至坡顶平台的点D处，再沿平台行走52米到达点E处，在E处测得桥墩顶端点A的仰角为．
(1) 求平台到水平面的垂直距离；
(2) 求桥墩的高度（参考数据：，，）．
22.(本小题10分)
如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线是全等的，正常水位时，大孔水面宽为，顶点距水面（即），小孔顶点N距水面（即），建立如图所示的平面直角坐标系．
(1) 求出大孔抛物线的解析式；
(2) 航管部门设定警戒水位为正常水位上方处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面，顶部宽的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由；
23.(本小题13分)
如图1，已知矩形和矩形，，，连接，．
(1) 发现
①线段与线段之间的数量关系是 ，
②直线与直线之间的位置关系是
(2) 探究若已知条件不变，将图1中矩形绕点A顺时针旋转，如图2，则（1）中结论还成立吗？请给出证明．
(3) 应用在（2）的情况下，，，当矩形绕点A旋转到B，E，F在同一条直线上时，线段，的长度分别是多少？（直接写出结论）．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-0.5
12.【答案】
13.【答案】y2＜y1＜y3
14.【答案】
15.【答案】或9-3
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
∴，
∴，
∴或，
解得：，
17.【答案】解：在中，，
即，
，，
在中，，
．
18.【答案】【小题1】
【小题2】
解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为、、，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，恰好选中“琼琮”和“莲莲”的结果有2种，
∴恰好选中“琼琮”和“莲莲”的概率为．
19.【答案】【小题1】
解：由题意，利用两根式，设，
代入，得，
，
，
故顶点E坐标为．
【小题2】
，
两个三角形在公共边BC上的高相等，
又点E到BC的距离为，
点D到BC的距离也为，
则，
解得，
则点D或．
20.【答案】【小题1】
解：作图如下：四边形即为所求；
【小题2】
等腰直角
21.【答案】【小题1】
解：作，垂足为H，如图所示：
∵，
∴，
设，则，
则由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴（米），（米），
∴平台到水平面的垂直距离为20米．
【小题2】
解：如图，延长交于点G，则，
∵，
∴四边形为矩形．
∴，米，
∴（米），
∵，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴桥墩的高度为88米．
22.【答案】【小题1】
解：由题意得：大孔抛物线的顶点坐标，，，即，，
设大孔抛物线的解析式为，
将点代入得：，
解得，
所以大孔抛物线的解析式为．
【小题2】
解：该巡逻船能安全通过大孔，理由如下：
由（1）得：大孔抛物线的解析式为，
将代入得：，
因为，
所以该巡逻船能安全通过大孔．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：（1）中结论还成立，证明如下：
∵四边形与四边形都为矩形，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
如图，延长，交于点，交于点，
∵，
∴
，
∴；
【小题3】
解：如图，当点、、在同一直线上，且点在线段上时，
，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由（2）可得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当点、、在同一直线上，且点在线段上时，
，
同理可得：，，
∴，；
综上所述，，或．
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一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2﹣3x＝0的解为（）
A. x1＝3，x2＝﹣3 B. x1＝﹣3，x2＝0 C. x1＝3，x2＝0 D. x1＝x2＝3
3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A. B. C. D.
4.如图，已知梯形ABCD，延长两腰BA，CD交于点O，若OB=3OA，连结AC，则S△OAD：S△CAD=（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：9
5.如图，能使成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
6.在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.金山银山不如绿水青山，绿水青山就是金山银山，为了绿化荒山，某地区政府提出了森林覆盖计划．已知2020年该地区森林覆盖率已达到，若要在2022年使该地区荒山的森林覆盖率达到．设从2020年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在中，点、分别是、边上的中点，、相交于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.北岳恒山位于大同市浑源县，与东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、中岳嵩山并称为中华五岳．如图是恒山景区内一段索道的示意图，若索道上两点间的距离为，这段索道与铅垂方向的夹角，则当缆车沿索道从点处运行到点处时，缆车上升的垂直高度为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，矩形中，F是上一点，，垂足为E，，则长度是（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若一元二次方程x2+mx-3=0的一个根为2，则m的值为 .
12.新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1门，在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门.某同学从4门再选科目中随机选择2门，恰好选择化学和生物的概率为 .
13.已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y=x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”符号连接）
14.如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为，轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则的最小值为 ．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为2cm/s,点Q由点D出发沿DA方向向点A匀速移动，速度为1cm/s,如果动点P、Q同时从A、D两点出发，连接PQ、PC，设运动的时间为t（s）（0≤t≤6）.若以Q、A、P为顶点的三角形与△BPC相似时，则t的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
(1) ；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在中，，，，为上一点，而且，求的长．
18.(本小题8分)
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
(1) 若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ；
(2) 若从三张卡片中一次随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“琼琮”和“莲莲”的概率是多少？
19.(本小题9分)
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点．
(1) 求抛物线的解析式和顶点E坐标；
(2) 该抛物线有一点D（不与点E重合），使得，求点D的坐标．
20.(本小题8分)
如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D均在格点上，完成以下问题：
(1) 以点A为位似中心，画四边形，使它与四边形位似，位似比为2；
(2) 为 三角形，若点C的坐标为，则点的坐标为 ．
21.(本小题10分)
图①是某市的一座“网红大桥”实景图，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对主桥墩的高度进行了测量，图②是其设计的测量示意图．已知桥墩底端点B到河岸的参照点C的距离为100米，该小组沿坡度的斜坡行走52米至坡顶平台的点D处，再沿平台行走52米到达点E处，在E处测得桥墩顶端点A的仰角为．
(1) 求平台到水平面的垂直距离；
(2) 求桥墩的高度（参考数据：，，）．
22.(本小题10分)
如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线是全等的，正常水位时，大孔水面宽为，顶点距水面（即），小孔顶点N距水面（即），建立如图所示的平面直角坐标系．
(1) 求出大孔抛物线的解析式；
(2) 航管部门设定警戒水位为正常水位上方处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面，顶部宽的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由；
23.(本小题13分)
如图1，已知矩形和矩形，，，连接，．
(1) 发现
①线段与线段之间的数量关系是 ，
②直线与直线之间的位置关系是
(2) 探究若已知条件不变，将图1中矩形绕点A顺时针旋转，如图2，则（1）中结论还成立吗？请给出证明．
(3) 应用在（2）的情况下，，，当矩形绕点A旋转到B，E，F在同一条直线上时，线段，的长度分别是多少？（直接写出结论）．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-0.5
12.【答案】
13.【答案】y2＜y1＜y3
14.【答案】
15.【答案】或9-3
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
∴，
∴，
∴或，
解得：，
17.【答案】解：在中，，
即，
，，
在中，，
．
18.【答案】【小题1】
【小题2】
解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为、、，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，恰好选中“琼琮”和“莲莲”的结果有2种，
∴恰好选中“琼琮”和“莲莲”的概率为．
19.【答案】【小题1】
解：由题意，利用两根式，设，
代入，得，
，
，
故顶点E坐标为．
【小题2】
，
两个三角形在公共边BC上的高相等，
又点E到BC的距离为，
点D到BC的距离也为，
则，
解得，
则点D或．
20.【答案】【小题1】
解：作图如下：四边形即为所求；
【小题2】
等腰直角
21.【答案】【小题1】
解：作，垂足为H，如图所示：
∵，
∴，
设，则，
则由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴（米），（米），
∴平台到水平面的垂直距离为20米．
【小题2】
解：如图，延长交于点G，则，
∵，
∴四边形为矩形．
∴，米，
∴（米），
∵，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴桥墩的高度为88米．
22.【答案】【小题1】
解：由题意得：大孔抛物线的顶点坐标，，，即，，
设大孔抛物线的解析式为，
将点代入得：，
解得，
所以大孔抛物线的解析式为．
【小题2】
解：该巡逻船能安全通过大孔，理由如下：
由（1）得：大孔抛物线的解析式为，
将代入得：，
因为，
所以该巡逻船能安全通过大孔．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：（1）中结论还成立，证明如下：
∵四边形与四边形都为矩形，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
如图，延长，交于点，交于点，
∵，
∴
，
∴；
【小题3】
解：如图，当点、、在同一直线上，且点在线段上时，
，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由（2）可得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当点、、在同一直线上，且点在线段上时，
，
同理可得：，，
∴，；
综上所述，，或．
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