21.3.1.1 矩形的性质- 课件（共32张PPT）-2025-2026学年人教版数学八年级下册培优教学课件

(共32张PPT)
新人教版数学8年级下册培优备课课件
21.3.1.1 矩形的性质
第二十一章 四边形
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
新疆吐鲁番市托克逊县第一中学
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质．那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什么样的特殊性质呢？
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有一个角
是直角
平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形,矩形也就是长方形.
生活中的矩形.你还能举出一些例子吗？
与研究平行四边形一样，对于矩形，仍重点研究它的性质和判定.
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来研究.
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∠B＝90°
(答案不唯一)　
1.
如图，在 ABCD中，请添加一个条件：________，使得 ABCD成为矩形．
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2.
B
一个矩形的对称轴共有(　　)
A．1条
B．2条
C．4条
D．无数条
A
B
C
D
O
根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
请同学们测量课本P69例1图形的四条边长度、四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.
证明猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.∠A=90°.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明： ∵ 矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.
又∵ ∠A=90°,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D, AD//BC.
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3.
C
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB＝(　　)
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
证明猜想2：矩形的对角线相等．
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=DB.
几何语言描述：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
归纳 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等.
矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线是它的对称轴.
A
B
C
D
O
例1 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,
AB=4 ,求矩形ABCD对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC =BD，OA=OC=AC,OB =OD =BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相等且互相平分
A
B
C
D
O
如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与斜边AC有什么关系？你能证明你发现的结论吗？
B
C
O
A
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
O
C
B
A
D
证明：延长BO至D， 使OD＝BO，连接AD，DC．
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
例2 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是AC上的中线．
求证:BO ＝ AC．
∴BO＝ BD＝AC．
∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
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4.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°.
∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，
即BF＝CE，
∴△ABF≌△DCE，∴AF＝DE.
(4分)如图，四边形ABCD是矩形，点E，F在边BC上，BE＝CF．求证：AF＝DE．
直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
C
B
A
O
符号语言：
Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，OA＝OC，
∴BO＝ AC．
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5.
C
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AB＝AD
B．AC⊥BD
C．AC＝BD
D．∠ACB＝∠ACD
例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长.
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE＝AE＝AB＝ ×10＝5，
DF＝AF＝AC＝×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18 .
方法总结 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
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6.
B
在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若OA＝3，则BD的长为(　　)
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7.
C
[教材P69例1变式]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3
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8.
如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则EF的长为________．
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9.
A
如图，嘉嘉利用刻度直尺(单位：cm)测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度1和7，D为BC的中点，若∠BAC＝90°，则AD的长为(　　)
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．6 cm
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10.
D
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是(　　)
A．20°
B．40°
C．60°
D．70°
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11.
4
[2025福建中考]某房梁如图所示，立柱AD⊥BC，E，F分别是斜梁AB，AC的中点．若AB＝AC＝8 m，则DE的长为________m．
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12.
C
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为E，CE＝4，AC＝10，则ED的长为(　　)
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13.
6
[2025扬州中考]如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°，若AC＝4，BC＝8，则DF的长是________．
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14.
10
[2025徐州中考]如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形EFGH的周长为________．
15.
解：如图，△BED
即为所求作的三角形．
(8分)[2025烟台中考]如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长．
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矩形
定义
特殊性质
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
①四个角都是直角；
②对角线相等；
③轴对称图形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半