期末高频考点专练之轴对称和中心对称（含答案）2025-2026学年冀教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 期末高频考点专练之轴对称和中心对称（含答案）2025-2026学年冀教版八年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 990.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-20 00:00:00 | ||
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文档简介
期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年
冀教版八年级上册
板块一：轴对称图形
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3.如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为15，则的周长为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
4.如图，内有一点点关于的对称点是点关于的轴对称点是分别交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ．
7.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．
8.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中，请画出与关于轴对称的；
(2)直接写出点的坐标；
(3)求作轴上一点，使得最短．
板块二：线段的垂直平分线
1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，垂直平分，平分，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
3.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（ ）
A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°
5．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 ．
6．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ．
7．如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F．
(1)若的周长为，求的长；
(2)试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
板块三：角的平分线
1.如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．11
2．如图，P是 的三条角平分线的交点，连接 若 的面积分别为 ，则 （ ） ．
A． B． C． D．无法确定
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
4．如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为 ；
7．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 ．
8.如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点．
(1)延长至点，求证：平分；
(2)若，求的度数．
板块四：中心对称
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2.下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．1 D．
5.已知点P（﹣5，2）关于原点的对称点为N（a，b），则a+b＝ ．
6.如图，与关于点C成中心对称，则的长是
7.如图，四边形为平行四边形，点从点出发向点运动，为平行四边形的中心，射线和相交于点，若，，则四边形的面积为 ．
8.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向左平移6个单位长度得到，请画出；
(2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出．
(3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°．
9．如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接，当时，，，求的长．
【答案】
期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年
冀教版八年级上册
板块一：轴对称图形
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
3.如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为15，则的周长为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
【答案】D
4.如图，内有一点点关于的对称点是点关于的轴对称点是分别交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5.如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
6.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ．
【答案】/54度
7.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．
【答案】
8.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中，请画出与关于轴对称的；
(2)直接写出点的坐标；
(3)求作轴上一点，使得最短．
【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析
【详解】（1）如图所示，为所求三角形，
（2）∵点B和关于y轴对称，
∴
（3）如图所示，点P为所求点
板块二：线段的垂直平分线
1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
2．如图，在中，，垂直平分，平分，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
【答案】C
3.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4.如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（ ）
A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°
【答案】B
5．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 ．
【答案】15
6．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ．
【答案】6
7．如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F．
(1)若的周长为，求的长；
(2)试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
【答案】(1)
(2)点F是在边的垂直平分线上，理由见解析
【详解】（1）解：∵分别垂直平分和，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，即；
（2）解：点F是在边的垂直平分线上，理由如下：
如图所示，连接，
∵分别垂直平分和，
∴，
∴，
∴点F是在边的垂直平分线．
板块三：角的平分线
1.如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．11
【答案】D
2．如图，P是 的三条角平分线的交点，连接 若 的面积分别为 ，则 （ ） ．
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
【答案】B
4．如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
5．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
6．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为 ；
【答案】5
7．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 ．
【答案】AD⊥EF
8.如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点．
(1)延长至点，求证：平分；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：如图，过点P作于点F，于点N，于点M，如图所示：
又∵平分，平分，
∴，，
∴，
又∵，，
∴平分．
（2）解：设，由（1）知，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
板块四：中心对称
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
2.下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
4.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
5.已知点P（﹣5，2）关于原点的对称点为N（a，b），则a+b＝ ．
【答案】 3
6.如图，与关于点C成中心对称，则的长是
【答案】
7.如图，四边形为平行四边形，点从点出发向点运动，为平行四边形的中心，射线和相交于点，若，，则四边形的面积为 ．
【答案】
8.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向左平移6个单位长度得到，请画出；
(2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出．
(3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【详解】（1）解：如图，即为所作∶
（2）如图，即为所作∶
（3）如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心P的坐标为，旋转角度为；
故答案为：；．
9．如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接，当时，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)5
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵E为的中点，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴垂直平分，
∴．
答：的长为5．
冀教版八年级上册
板块一：轴对称图形
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3.如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为15，则的周长为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
4.如图，内有一点点关于的对称点是点关于的轴对称点是分别交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ．
7.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．
8.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中，请画出与关于轴对称的；
(2)直接写出点的坐标；
(3)求作轴上一点，使得最短．
板块二：线段的垂直平分线
1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，垂直平分，平分，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
3.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（ ）
A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°
5．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 ．
6．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ．
7．如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F．
(1)若的周长为，求的长；
(2)试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
板块三：角的平分线
1.如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．11
2．如图，P是 的三条角平分线的交点，连接 若 的面积分别为 ，则 （ ） ．
A． B． C． D．无法确定
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
4．如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为 ；
7．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 ．
8.如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点．
(1)延长至点，求证：平分；
(2)若，求的度数．
板块四：中心对称
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2.下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．1 D．
5.已知点P（﹣5，2）关于原点的对称点为N（a，b），则a+b＝ ．
6.如图，与关于点C成中心对称，则的长是
7.如图，四边形为平行四边形，点从点出发向点运动，为平行四边形的中心，射线和相交于点，若，，则四边形的面积为 ．
8.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向左平移6个单位长度得到，请画出；
(2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出．
(3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°．
9．如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接，当时，，，求的长．
【答案】
期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年
冀教版八年级上册
板块一：轴对称图形
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
3.如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为15，则的周长为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
【答案】D
4.如图，内有一点点关于的对称点是点关于的轴对称点是分别交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5.如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
6.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ．
【答案】/54度
7.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．
【答案】
8.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中，请画出与关于轴对称的；
(2)直接写出点的坐标；
(3)求作轴上一点，使得最短．
【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析
【详解】（1）如图所示，为所求三角形，
（2）∵点B和关于y轴对称，
∴
（3）如图所示，点P为所求点
板块二：线段的垂直平分线
1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
2．如图，在中，，垂直平分，平分，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
【答案】C
3.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4.如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（ ）
A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°
【答案】B
5．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 ．
【答案】15
6．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ．
【答案】6
7．如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F．
(1)若的周长为，求的长；
(2)试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
【答案】(1)
(2)点F是在边的垂直平分线上，理由见解析
【详解】（1）解：∵分别垂直平分和，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，即；
（2）解：点F是在边的垂直平分线上，理由如下：
如图所示，连接，
∵分别垂直平分和，
∴，
∴，
∴点F是在边的垂直平分线．
板块三：角的平分线
1.如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．11
【答案】D
2．如图，P是 的三条角平分线的交点，连接 若 的面积分别为 ，则 （ ） ．
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
【答案】B
4．如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
5．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
6．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为 ；
【答案】5
7．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 ．
【答案】AD⊥EF
8.如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点．
(1)延长至点，求证：平分；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：如图，过点P作于点F，于点N，于点M，如图所示：
又∵平分，平分，
∴，，
∴，
又∵，，
∴平分．
（2）解：设，由（1）知，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
板块四：中心对称
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
2.下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
4.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
5.已知点P（﹣5，2）关于原点的对称点为N（a，b），则a+b＝ ．
【答案】 3
6.如图，与关于点C成中心对称，则的长是
【答案】
7.如图，四边形为平行四边形，点从点出发向点运动，为平行四边形的中心，射线和相交于点，若，，则四边形的面积为 ．
【答案】
8.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向左平移6个单位长度得到，请画出；
(2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出．
(3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【详解】（1）解：如图，即为所作∶
（2）如图，即为所作∶
（3）如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心P的坐标为，旋转角度为；
故答案为：；．
9．如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接，当时，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)5
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵E为的中点，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴垂直平分，
∴．
答：的长为5．
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