2025四川资阳八年级数学上册期中测试卷（含解析）

2025四川资阳八年级数学上册期中测试卷
一、选择题（共40分）
1. 在实数3.14，，，，，，中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列计算中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 若，则的值是（ ）
A. 9 B. 7 C. 11 D. 12
4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
5. 从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定
6. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 1或 B. 7 C. 1 D. 7或
7. 已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（　　）
A. 3 B. ﹣3 C. 3和﹣3 D. 2和﹣2
8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
B. 如果，那么
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10. 如图，点P正方形边上一点（不与A、B重合），连结并将线段绕点P顺时针旋转，得线段，连接，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空（共24分）
11. 已知，则的算术平方根_____．
12 计算__________
13. 已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为_______．
14. 已知实数a、b满足：，则_____．
15. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简结果为_____________．
16. 如图，在中， ， ，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 ___________厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
三、解答题（本题含8个小题，共86分．）
17. 因式分解：
（1） ； （2） ；
（3）． （4）
18. 计算：
（1） （2）；
（3）; （4）
19. 先化简，再求值：
已知与互为相反数，求代数式的值．
20. 已知、、是三边的长，且满足，试判断此三角形的形状．
21. 若一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：5是“完美数”，因为，再如：（x、y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你判断29是否为“完美数”；
（2）已知（x、y是整数，k是常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k的值，并说明理由．
22. 如图，，．求证：．
23. 已知：如图，和都是等腰直角三角形，，连结相交于点F，相交于点M．求证：．
24. 【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系．对此数学兴趣小组展开探究．
【发现】（1）如图1，在和中，点E为与的交点．
①若，则 ；
②若，则与之间的数量关系是 ；
【应用】
（2）如图2，B、A、E在同一直线上，交于点C，．求证：；
（3）如图3，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，直接写出的度数为___________
（4）如图4，在中，，是边上高，，是外一点且满足．记，求与的关系式．
答案解析
一、选择题（共40分）
1. 在实数3.14，，，，，，中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解．
【详解】解：∵ 是有限小数，∴ 是有理数；
∵ ，是整数，∴ 是有理数；
∵ 是无限不循环小数，∴ 是无理数；
∵是循环小数，∴ 是有理数；
∵ 中π是无理数，除以2后仍为无理数；
∵ 是分数，是有理数；
∵ 中是无理数，负数不影响无理性，∴ 是无理数；
∴ 无理数有、、，共3个；
故选：B
2. 下列计算中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的运算，包括同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握指数运算法则和运算顺序．
根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类等运算法则，逐一验证各选项是否正确．
【详解】A、，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
3. 若，则的值是（ ）
A. 9 B. 7 C. 11 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，准确的计算是解决本题的关键．
利用同底数幂的乘法和幂的乘方性质，求出和的值，再通过完全平方公式求．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴
．
故选B．
4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断．
【详解】解：∵，，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
5. 从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则计算现面积与原面积的差，即可判断．
【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米），
第二年按照庄园主的想法，面积变为（平方米）
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∴面积变小了，
故选：A．
6. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 1或 B. 7 C. 1 D. 7或
【答案】D
【解析】
【分析】该题考查了完全平方公式，根据完全平方式的结构特征，比较系数得出关于m的方程．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴它可化为，即，
∴，
当时，解得；
当时，解得．
∴的值为7或．
故选：D．
7. 已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（　　）
A 3 B. ﹣3 C. 3和﹣3 D. 2和﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】根据立方根的性质得到x﹣3＝2x+1，求出x的值代入计算即可．
【详解】解：∵x为实数，且＝0，
∴x﹣3＝2x+1，
解得：x＝﹣4，
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，
∴＝±3，
故选：C．
此题考查了求一个数的平方根，以及立方根的性质：互为相反数的立方根也互为相反数．
8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD
【答案】D
【解析】
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．
故选：D．
本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
B. 如果，那么
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的判定，两直线的位置关系，角的和差计算，根据角的定义和角的和差计算法则可判断A；根据绝对值和有理数比较大小的方法可判断B；根据平行线的判定定理和两直线的位置关系可判断C、D．
【详解】解：A、一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，原命题是假命题，不符合题意；
B、如果，那么或，原命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，点P是正方形边上一点（不与A、B重合），连结并将线段绕点P顺时针旋转，得线段，连接，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点E作，交的延长线于点F，结合条件证得，再根据全等三角形的性质得，，并证得，则可证得为等腰直角三角形，则易证．
【详解】解：过点E作，交的延长线于点F，则，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
由旋转可得：，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，即，
∴，
∴，
又∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
又∵，
则．
故选：C．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键．
二、填空（共24分）
11. 已知，则的算术平方根_____．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的化简，二次根式有意义的条件，代数求值，解题的关键是掌握以上运算法则．
由二次根式的被开方数非负，可得，进而化简绝对值表达式，求解的值，再代入目标表达式求值．
【详解】解：因为有意义，所以，即；
当时，，所以 ；
原方程化为：
代入目标表达式：，
其算术平方根为，
故答案为：．
12. 计算__________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的乘法运算，解题的关键积的乘方的逆应用．
将化为，利用指数运算法则进行化简．
【详解】解：原式 =
．
13. 已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.
【详解】∵，
∴＝，
∴，
∴，
∴.
此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，找到它的取值范围是解决此题的关键.
14 已知实数a、b满足：，则_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，由题意得：，且，据此即可求解；
【详解】解：由题意得：，即 ；且，即；
∴ ；
代入原式得；
∴；
故答案为：
15. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简结果为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据实数在数轴上对应的点的位置判断出：，的符号，再根据算术平方根、立方根以及绝对值的性质进行化简即可．
【详解】解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：，，且，
因此，，，
所以，．，
故答案为：
本题考查了实数与数轴、算术平方根、立方根以及绝对值的性质等知识，正确判断符号是正确化简的前提．
16. 如图，在中， ， ，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 ___________厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
【答案】4或6
【解析】
【分析】首先求出的长，要使与全等，必须或，得出方程或，求出方程的解解答即可．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用；熟练掌握全等三角形的判定和性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．
【详解】解：设经过x秒后，使与全等，
∵， ，点D为的中点，
∴厘米，
∵，
∴，
∴要使与全等，必须或，
即或，
解得：或，
时，，故点Q的速度为：；
时，，故点Q的速度为：；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为：4或6．
三、解答题（本题含8个小题，共86分．）
17. 因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3）．
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，掌握各类分解方法是解题关键；
（1）综合提公因式和公式法分解因式；
（2）利用十字相乘法即可求解；
（3）完全平方公式分解因式；
（4）平方差公式分解因式；
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式
【小问4详解】
解：原式
18. 计算：
（1）
（2）；
（3）;
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4） 或
【解析】
【分析】（1）本题主要考查知识点：二次根式性质、立方根的性质、绝对值的化简．分别根据上述性质对各项进行化简，然后再进行加减运算，即可求解．解题的关键在于准确运用各种运算性质对式子中的各项进行化简．
（2）本题主要考查知识点：单项式乘多项式、完全平方公式、整式的加减．先根据单项式乘多项式法则以及完全平方公式分别展开式子中的两项，然后再合并同类项，即可求解．解题关键在于准确运用法则和公式进行展开和计算，注意各项的符号．
（3）本题主要考查知识点：幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法、整式的加减．先根据幂的乘方和积的乘方法则分别计算各项中的幂运算，再根据同底数幂的乘除法法则进行乘除运算，最后进行整式的加减，即可求解．解题关键在于熟练掌握幂的运算法则，准确计算各项的结果．
（4）本题考查知识点：平方根的计算、一元二次方程的解法．先计算出等式右边的值，然后将方程变形为等于一个常数的形式，再利用平方根的定义求解即可．解题关键在于正确计算平方根，注意方程有两个解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
或
或
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4） 或 ．
19. 先化简，再求值：
已知与互为相反数，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查整式的四则混合运算以及绝对值和二次根式的非负性问题，熟练掌握各个运算法则是解题关键．根据平方差，完全平方公式及整式的乘法先计算括号内的，然后再计算整式的除法，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入进行计算即可得．
【详解】解：原式
∵与互为相反数，
∴，
∴，
代入原式得
原式
20. 已知、、是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状．
【答案】是等边三角形
【解析】
【分析】本题考查利用完全平方式因式分解，非负数的应用，熟练掌握完全平方式是解题的关键．对等式左边变形得，则可得，利用非负数的性质求解即可判断．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，且，
∴，
∴是等边三角形．
21. 若一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：5是“完美数”，因为，再如：（x、y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你判断29是否为“完美数”；
（2）已知（x、y是整数，k是常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k的值，并说明理由．
【答案】（1）是 （2）时，为“完美数”，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用
（1）利用“完美数”的定义可得；
（2）利用完全平方公式，将配成完美数，可求的值，
【小问1详解】
解：，
是完美数，
【小问2详解】
解：时，为“完美数”，理由如下：
，
∵是整数，
∴，也整数，
∴当，即，是完美数．
22. 如图，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在进行全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．连接，构造全等三角形：，由全等三角形的对应角相等证得结论．
【详解】证明：如图所示，连接，
在和中，
，
，
．
23. 已知：如图，和都是等腰直角三角形，，连结相交于点F，相交于点M．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证推出，进而即可得证．
详解】证明：∵，
∴，即；
∵
∴；
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系．对此数学兴趣小组展开探究．
【发现】（1）如图1，在和中，点E为与的交点．
①若，则 ；
②若，则与之间的数量关系是 ；
【应用】
（2）如图2，B、A、E在同一直线上，交于点C，．求证：；
（3）如图3，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，直接写出的度数为___________
（4）如图4，在中，，是边上的高，，是外一点且满足．记，求与的关系式．
【答案】（1）①；②；（2）见解析；（3）或；（4）
【解析】
【分析】（1）①求出，得；
②根据，，得；
（2）根据．，得，由，，得；
（3）设，则，．，．当时，，解得．得．当时，，解得．得；
（4）， 在 BD 上截 ，证明，，得，可得，得，得．
【详解】（1）解：①∵在中，，
∴，
∴，
∴在中， ，
故答案为：．
②∵在中，；在中，，
且，，
∴．
故答案为：．
（2）证明：∵， ，
∴，
∵，
∴，
在和中，
；
（3）设，
则，，
∴，
∴，
情况1：，
∴，
解得．
∴，，
∴．
情况2：，
∴，
解得，
∴，，
∴．
∴的度数为或 ．
（4）∵
∴，
在 上截 ，
∵，
∴，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
．
本题考查了对顶三角形，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理应用，三角形外角的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．