新北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 单元基础测试卷（含答案）

新北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元基础测试卷
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．若一次函数的图象经过点、点，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．7
4．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过 B．y的值随着x值的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．该函数图象与函数的图象平行
5．点和点都在直线上，则和的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
6．如图所示，已知点是一次函数图象上的一点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．化学实验课上完后，小慧同学在清洗杯子时发现：匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间可以近似地看作某种函数关系，则其函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．两个一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离，与甲车行驶时间的函数图象如图所示，下列正确的是（ ）
A． B．
C．返程时 D．两次相遇的时间间隔为
10．直线向下平移4个单位长度后与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个矩形的周长为16，其中长为，宽为，则与的函数解析式为 ．
12．表示一次函数，则m等于 ．
13．若点在函数的图象上，则代数式的值为 ．
14．在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图像与轴，轴分别相交于点，，则线段的长是 ．
15．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系图象如图②所示，则长方形的周长是 ．
16．直线与x轴、y轴分别交于A、B，M是y轴上一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点.
(1)求一次函数的表达式；
(2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式.
18．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标．
19．已知，且是关于的正比例函数．
(1)求与的函数关系式；
(2)若，求函数的最小值．
20．已知与成正比例函数关系，且当时，．
(1)求出与之间的函数解析式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
21．已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，点C在直线上，其纵坐标为5．
(1)点B的坐标为________，点C的坐标为________；
(2)在x轴上找一点P，连接，使的值最小，并求出点P的坐标．
22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，购买3台空调和2台电冰箱共需8800元．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱台，则该商店要获得最大利润应如何进货？
23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；
(2)①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）；
②当时，y的取值范围是______
(3)将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值．
24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为．图中的折线表示与之间的关系．
(1)甲、乙两地之间的距离为__________千米；慢车和快车的速度依次为__________、__________；
(2)图中转折点表示的实际意义为__________；
(3)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
25．如图1，直线与x轴， y轴分别交于A，B两点， 以点A为顶点、为腰在第三象限作等腰．
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，已知点F为直线上的一点，且F到两坐标轴的距离相等，G为y 轴的负半轴上一点，坐标为，以为直角边作，始终保持，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求 n与m的函数关系式．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B B A C D C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．5
15．
16．或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：一次函数（k为常数，且）的图象经过点，
∴，
解得，
即该一次函数的表达式为；........4分
（2）解：一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后所得图象对应的函数表达式为．........6分
18．
【详解】（1）解：当时，，
，
当时，，，
；........3分
（2）解：点在轴上，若的面积为6，
，
，
，
∵当点在点上方时，
∴．........6分
19．
【详解】（1）解：∵，且是关于的正比例函数，
∴，
∴，
∴；........3分
（2）解：在中，当时，，
∵在中，，
∴y随x增大而减小，
∴当，函数的最小值为．........6分
20．
【详解】（1）解：设
把代入，
得
解得
∴，
即；........3分
（2）解：把代入，
得
解得
∴的值为14．........6分
21．
【详解】（1）解：对于，
令，得，
故点B的坐标为；
令，得，
故点C的坐标为；
故答案为：；........2分
（2）解：作点B关于x轴的对称点，连接，
∴，当且仅当三点共线时，等号成立，
∴的最小值为，此时P是与x轴的交点．
设所在直线的表达式为，
根据题意，得，
将①代入②，得，
∴：，
令，则，解得，
∴．........8分
22．
【详解】（1）解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，
，
解得：，
（元），
每台空调进价1600元，每台电冰箱进价为2000元．........3分
（2）解：设购进电冰箱台，则购进空调台，利润为元．
，
，
随的增大而减小，
，
当时，有最大值，
即购进电冰箱33台，空调67台时，利润最大．........8分
23．
【详解】（1）解：已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
当时，，
，
当时，解得，
，
函数图象如图．
........4分
（2）解：①由图象可知，一次函数随x的增大而减小，
点，在该一次函数的图象上，且，
，
故答案为：>；
②由图象可知，当时，y的取值范围是，
故答案为：；........6分
（3）解：将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，得到，
令，则求得，
，
，
，
，
的值为........8分
24．
【详解】（1）解：由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，
由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，
∴慢车的速度：（千米/小时），
∵行驶4小时，慢车和快车相遇，
∴慢车和快车行驶速度之和为：（千米/小时），
∴快车的速度：（千米/小时），
故答案为：900；75；150........3分
（2）解：观察图象得：转折点表示的实际意义为快车到达乙地时，两车的距离；
故答案为：快车到达乙地时，两车之间的距离；........7分
（3）解：∵第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，
∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是（千米），
而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离千米，
∴两列快车出发的间隔时间：（小时），
∴第二列快车比第一列快车晚出发小时．........12分
25．
【详解】（1）直线与x轴， y轴分别交于A，B两点，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
如图，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为；........5分
（2）由题意可设，代入直线，
得，解得，
F的坐标为，
过点 F分别作轴于 S点，轴于T点，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
．........12分