1.1.4 单项式的乘法 课件（共24张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共24张PPT)
1.1.4 单项式的乘法
第1章 有理数
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
深入理解单项式与单项式相乘的运算法则，清晰把握法则中各部分运算的依据和逻辑关系。
能够熟练且准确地运用该法则进行单项式乘法的各类计算，包括系数为整数、分数、小数，以及字母指数为正整数、零等多种情况，涵盖简单的单项式相乘和复杂的单项式乘法混合运算。
能灵活运用单项式乘法法则解决与整式乘法相关的实际问题，将实际情境中的数量关系转化为数学运算并求解。
（二）过程与方法
通过类比有理数乘法、同底数幂乘法、幂的乘方以及积的乘方等运算法则的探究过程，培养学生迁移类推的学习能力，让学生经历从已知运算规律探索新运算规律的过程，提升数学思维的灵活性和逻辑性。
在推导单项式乘法法则的过程中，引导学生积极参与观察、分析、归纳、概括等数学活动，提高学生总结归纳知识的能力，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。
通过解决实际问题，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识和数学建模能力。
（三）情感态度与价值观
借助自主探究、小组合作交流等多样化的学习方式，激发学生对数学学习的浓厚兴趣，营造积极活跃的课堂氛围，让学生在探索新知识的过程中获得成就感，增强学习数学的自信心。
培养学生严谨认真的数学思维习惯和科学态度，在运算过程中注重细节，提高运算的准确性和规范性，引导学生体会数学知识的严谨性和逻辑性。
通过对单项式乘法法则在实际生活中应用的探讨，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界的能力。
二、教学重难点
（一）教学重点
准确理解并熟练掌握单项式与单项式相乘的法则，包括法则的文字表述、数学符号表达式以及法则中各要素的含义和运算要求。
能够正确运用单项式乘法法则进行单项式乘法的计算，在计算过程中准确处理系数的乘法、同底数幂的乘法以及单独字母及其指数的处理，确保计算结果的准确性。
学会运用单项式乘法法则解决实际问题，能够从实际问题中抽象出数学模型，将实际问题转化为单项式乘法运算，并正确求解。
（二）教学难点
深入理解单项式乘法法则的推导过程，尤其是理解在推导过程中如何综合运用乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质，体会数学知识之间的内在联系和逻辑推理过程。
在实际运算中，特别是在复杂的混合运算中，能够准确判断运算顺序，正确区分单项式乘法与其他整式运算（如同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方等）的法则，避免出现运算混淆和错误，确保运算的准确性和规范性。
培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，引导学生从实际情境中提取关键信息，构建合理的数学模型，运用单项式乘法法则解决问题，提高学生的数学应用能力和创新思维能力。
三、教学方法
类比探究法：通过与已学的有理数乘法、同底数幂乘法等运算进行类比，引导学生探究单项式乘法的规律，让学生在类比中发现新知识与旧知识的联系和区别，从而更好地理解和掌握单项式乘法法则，培养学生的迁移类推能力和自主探究精神。
讲练结合法：在讲解单项式乘法法则及例题的过程中，适时穿插针对性的练习，让学生在练习中及时巩固所学知识，发现问题并及时纠正，提高学生的运算能力和解题技巧。通过练习，加深学生对法则的理解和记忆，使学生能够熟练运用法则进行计算。
小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作探究，共同解决问题。在小组合作中，学生可以相互交流思路、分享想法，促进学生之间的思维碰撞，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。同时，教师可以在小组合作过程中进行巡视和指导，及时发现学生的问题并给予帮助。
情境教学法：创设与生活实际相关的问题情境，将单项式乘法知识融入具体情境中，让学生在解决实际问题的过程中学习和应用数学知识，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
复习导入
同底数幂的乘法
幂的运算
幂的乘方
am·an＝ am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m+n
n
m
a
a
a
底数不变
（am）n＝ amn
（m，n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
mn
n
m
a
a
底数不变
积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘.
（ab）n ＝ anbn
（n都是正整数）.
= (-a3)·a2 =﹣a5
= x·x2 = x3
= x2·(- x3) =﹣x5
= (-a3)·a2·(-a) = a6
怎样计算单项式4xy与单项式﹣3xy2的乘积？
4xy·(﹣3xy2)
＝[4×( -3)](x·x)(y·y2)
＝_______________________
﹣12x2y3
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
（利用乘法交换律及结合律）
单项式的乘法法则
思考
各因式系数的积作为积的系数
相同字母指数的和作为积中这几个字母的指数
探究新知
例 8
计算：
（1）(﹣2xy2)·3x2y
（2）(4x)3·(-5xy3)
解：
（1）(﹣2xy2)·3x2y
= [(﹣2)·3](x·x2)(y2·y)
= ﹣6x3y3.
（2）(4x)3·(-5xy3)
= [43·(﹣5)](x3·x)·y3
= -320x4y3.
[教材P8 例8]
只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
探究新知
例 8
计算：
解：
(n是正整数)
做一做
计算 ，并将结果与同学交流
解
[教材P9 做一做]
例 9
计算：2xy2·x3y3+(-5x3y4) ·(-3xy)
2xy2·x3y3+(-5x3y4) ·(-3xy)
解：
= 2x1+3y2+3+15x3+1y4+1
= 2x4y5+15x4y5
= 17x4y5
[教材P9 例9]
步骤: (1)应先确定积的符号，再计算积的绝对值；(2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；(3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏。
例 10
天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107 s.计算1光年约多少米.
解：根据题意得
3×108×3.15×107
＝（3×3.15）×（ 108 ×107 ）
＝9.45× 1015 (m)
答：1光年约9.45×1015米.
分析：距离=速度×时间；即（3×108）×（3.15×107）.
[教材P9 例10]
1.计算：
解：
[教材P9 练习第1题]
2.计算（其中n是正整数）：
解：
[教材P9 练习第2题]
巩固练习
3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
×
×
[教材P9 练习第3题]
4.计算: (-2x2)·3xy4-2x2y3 ·(-4xy)
[教材P9 练习第4题]
(-2x2)·3xy4-2x2y3 ·(-4xy)
解：
= (-2×3) ·(x2x)·y4-[2×(-4)] ·(x2·x )· (y3 ·y)
= -6x3y4+8x3 y4
= 2x3 y4
5.某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103 m/s，求其飞行3×102s，所走的路程。
解：根据题意得
3.1×103×3×102
＝（3.1×3）×（ 103 ×102 ）
＝9.3×105 (m)
答：所走的路程为9.3×105米.
分析：距离=速度×时间；即（3.1×103）×（3 ×102）.
[教材P9 练习第5题]
1. [2024·湖北] 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
2. 教材P14习题 若 （ ） ，则
括号内应填的代数式是( )
C
A. B. C. D.
3. 教材P9例10 某电子计算机每秒可进行 次运
算，则 秒可进行运算的次数为( )
A
A. B. C. D.
4.[2024·娄底月考] 若单项式与 是同类项，则
这两个单项式的积是_______.
5.计算：
（1） ；
【解】
.
（2） .
.
6. [2024·菏泽牡丹区月考] 计算 的
结果等于( )
C
A. B.
C. D.
7. [2024·上海松江区月考] 如果，都是关于 的单项式，
且是一个七次单项式， 是一个五次整式，那么
的次数( )
B
A. 一定是7 B. 一定是5
C. 一定是2 D. 无法确定
8. 已知，则 的值为( )
C
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个
小长方形，余下的阴影部分面积是
( )
B
A. B. C. D.
10. 如果 表示 ， 表示
，则 × 的值为___________.
课堂小结
单项式的乘法
整式的乘法
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
幂的运算
谢谢观看！