2.3.1 认识实数 课件（共20张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共20张PPT)
2.3.1 认识实数
第2章 实数
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知（一）复习导入
、π）
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
说一说
在七年级上册已经认识了有理数，它是如何分类的？
有理数
正有理数
零
负有理数
做一做
下列各数中，哪些是无理数？
0.1， ， ， ， ，0.101001…
.
（相邻
两个 1 之间逐次增加一个 0）.
， ，0.101001…
无理数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
无理数
实数的分类：
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正有理数
负有理数
你还有其他分类方法吗？
实数
正实数
零
负实数
正有理数
负有理数
正有理数
负有理数
每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数（如 ）是否也可以用数轴上
唯一的点来表示呢？
思 考
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
1
O
A
B
每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示.
实 数
0
1
2
3
-1
-2
-3
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
实数和数轴上的点一一对应.
0
1
2
3
-1
-2
-3
正实数
负实数
正实数都大于 0，负实数都小于 0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，
表示负实数的点在原点左边.
0
1
2
3
-1
-2
-3
如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，也称它们互为相反数.
1
-1
2
-2
3
-3
a
-a
0 的相反数是 0.
实数 a 的相反数记作 －a.
相反数
绝对值
0
1
2
3
-1
-2
-3
一个数到原点的距离用绝对值表示.
设 a 表示一个实数，则
| a |
a，当 a > 0，
0，当 a = 0，
－a，当 a < 0.
实数的有关性质：
（1）a 与 b 互为相反数
a + b = 0
（2）| a | ≥ 0
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等，
即 | a | = |－a|.
求下列各数的相反数和绝对值：
例 1
（1） ； （2） .
解（1） 的相反数是 ， .
（2） 的相反数是 ， .
练 习
1. 把下列各数填入相应的框内：
，－π， ，－3.14， ， ，
1.732，0，18， ， .
. .
有理数
无理数
－3.14
1.732，0，18，
. .
－π
2. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）。
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数； （ ）
（2）不带根号的数都是有理数； （ ）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ ）
√
×
π
×
0
3. 求下列各数的相反数和绝对值：
（1） ；（2） ； （3） .
解（1） 的相反数是 ， .
（2） 的相反数是 ， .
（3） 的相反数是 ， .
1. 教材P41练习 把下列各数填在相应的大括号内：
，，， ，，0，
（相邻两个1之间依次多1个 ）.
整数： ；
有理数： ；
无理数： ；
负实数： .
【解】整数：， ；
有理数： ；
无理数：{ ，， （相邻两个1
之间依次多1个2）， ；
负实数：，， .
2.写出一个在1到3之间的无理数是__________________.
3. 的相反数为_______，绝对值为_______.
（答案不唯一）
4. [2024南充] 如图，数轴上表示 的点是( )
C
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
5. 下列各组数中互为相反数的是( )
B
A. 5和 B. 和
C. 和 D. 和
课堂小结
1. 实数
定义
分类
2. 相反数
实数 a 的相反数记作－a
3. 绝对值
| a |
a，当 a > 0，
0，当 a = 0，
－a，当 a < 0.
谢谢观看！