3.5 一元一次不等式组 课件（共28张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共28张PPT)
3.5 一元一次不等式组
第3章 一元一次不等式(组)
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情景导入
看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨。
我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！
若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
① x ≥ 3
② x < 5
探究新知
一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7 630m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试。
探究新知
解：设足球场的长为x m，则它的周长是2(x+70)m，面积为70xm2
根据已知条件可知，x的取值范围必须满足2(x+70) >350, 70x<7360
两者同时成立可列式为
2(x+70)＞350
70x＜7630
2(x+70)＞350
70x＜7630
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。
探究新知
特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件：
① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式;
② 不等式组中只含有同一个未知数。
可以是两个，也可以是两个以上。
当x在什么范围内取值时题目中一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？
2（x+70）＞350
70x＜7630
①
②
解不等式①，得
x＞105
解不等式②，得
x＜109
在同一条数轴上表示x＞105和x＜109：
0
105
109
公共部分105＜x＜109是不等式组 的解集.
2（x+70）＞350
70x＜7630
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作不等式组的解集.
特别提醒:“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分。
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
0
105
109
利用数轴可以确定不等式组的解集
不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来的重叠部分
解：解不等式①，得：
x ≤ 3
解不等式②，得：
x＜-3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-3
0
3
所以这个不等式组的解集是x＜-3
x＜-3
求分解
1
画共解
2
写组解
3
解不等式组：
3-x ≥ 0
3（1-x）＞2（x+9）
①
②
解：解不等式①，得：
x＞-2
解不等式②，得：
x＞6
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-2
0
6
x＞6
所以这个不等式组的解集是x＞6.
解不等式组：
4x-7＜5（x-1），
①
②
两个不等式解集没有公共部分.
解：解不等式①，得：
x＜-2
解不等式②，得：
x＞3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-2
0
3
所以这个不等式组无解.
解不等式组：
x+5＜3，
x+6＜4x-3 .
①
②
请说出解不等式组的一般步骤
先分别求出每个不等式的解集，并将解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集。
1.填表：
不等式组
不等式组的解集
x≥-5
x＞-3
x＞-5
x≤-3
x-5＜0
x+3＜0
x-5＞0
x+3＜0
x＞-3
-5＜x ≤-3
x＜-3
无解
【教材P76 练习 第1题】
2.解下列不等式组：
（1）
2x-4＜x+1
2x-4＞-（x+1）
①
②
解：解不等式①，得：
x＜5
解不等式②，得：
x＞1
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
0
1
5
所以这个不等式组的解集是1＜x＜5.
【教材P76 练习 第2题】
（2）
3x+2＞2（x-1）
4x-3≤3x-2
①
②
解：解不等式①，得：
x＞-4
解不等式②，得：
x≤1
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-4
0
1
所以这个不等式组的解集是-4＜x≤1.
（3）
2x+1＜3
3x+4＜2
①
②
解：解不等式①，得：
x＜1
解不等式②，得：
x＜
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
0
1
所以这个不等式组的解集是x＜ .
（4）
2x＜x+2
x+6＜4x-3
①
②
解：解不等式①，得：
x＜2
解不等式②，得：
x＞3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
所以这个不等式组无解.
2
3
0
1. 下列各项中，是一元一次不等式组的是( )
D
A. B.
C. D.
2. [2024·雅安] 不等式组 的解集在数轴上表示为
( )
C
A.
B.
C.
D.
3. 若关于的不等式组 的解
集为，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
4. 试写出一个由两个一元一次不等式组成的
一元一次不等式组，使它的解集是 ，这个不等式
组是_ ________________________.
（答案不唯一）
5.解下列不等式组：
（1）
【解】解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以不等式组的解集为 .
（2）
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以不等式组的解集为 .
正确求出每一个不等式的解集是基础，熟记“同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的口诀
是解答此题的关键.
6. 若关于的不等式组无解，则 的取值范围
是( )
B
A. B. C. D.
7. 满足的最小整数 的值是
( )
C
A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
课堂小结
不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
x＞a
x＞b
x＜a
x＜b
x＞a
x＜b
x＜a
x＞b
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
a
b
a
b
a
b
a
b
一元一次不等式组的解集的四种情况
课堂小结
谢谢观看！