4.2 平移 课件（共33张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共33张PPT)
4.2 平移
第4章 平面内的两条直线
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
观察火箭的发射过程，说一说火箭是怎样移动的.
想一想：
(1) 电梯的形状、大小会发生改变吗
(2) 发生改变的是什么
不会
电梯的位置
上上下下的货物电梯
欣赏下面美丽的图案，并回答问题：
(1) 这些图案有什么共同特点
(2) 能否根据其中的一部分绘制出整个图案
新课探究
图4.2-1是电梯正在运行的示意图，图4.2-2是射击训练移动靶的示意图.
观察右边两图，并思考下列问题：
(1) 图 4.2-1中的电梯和图 4.2-2 中的靶子是怎样运动的
(2) 电梯在运动的过程中，其上所有点移动的距离相同吗 靶子呢
(1)电梯上下运动，靶子左右移动.
图4.2-1
图4.2-2
(2)电梯上下运动时，靶子左右移动时，电梯和靶子上所有点移动的距离相同.
把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.
点A 平移到 了点A′，称点A′ 是点 A 的对应点.
原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作
该图形在平移下的像.
平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小.
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
它是沿某一方向移动的.
平移过程中什么改变了 什么没变
你还能举出生活中应用平移的例子吗
P
Q
Q′
P′
若点 Q 不在直线 PP′ 上，则 PP′∥QQ′
P′′
Q′′
若点 Q 在直线 PP′′上， 则直线 PP′′ 与直线 QQ′′ 重合.
如图，将点P，Q沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是P'，点Q的对应点是Q'.
PP′ = QQ′ ，且直线 PP′ 的方向与直线 QQ′ 的方向相同.
一个图形和它经过平移所得的图形中，
两组对应点的连线平行
（或在同一条直线上）且相等.
将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如图所示，则 AB = A′B′吗 ∠BAC = ∠B′A′C′吗 另外两条边和两个角呢
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
∠BAC=∠B′A′C′
∠ABC=∠A′B′C′
∠BCA=∠B′C′A′
A
B
C
A′
B′
C′
平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
直线在平移下的像是与它平行的直线
(或者与它是同一条直线)．
直线在平移下的像是什么
a
c
b
如图，将三角形ABC (简记为“△ABC”) 平移到△ A′B′C′ 的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1 mm).
A
B
C
A′
B′
C′
解：由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因此，如图，连接AA′，平移的方向就是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离就是线段 AA′ 的长度，约1.8 cm.
如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD
向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？
平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.
如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD
向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？
如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将 △ABC 向右平移 5 个单位长度，画出平移后的图形.连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段(即线段所在的直线平行)以及相等的角.
A
B
C
A
B
C
A′
B′
C′
解：将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应分别为A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求，如上图所示.
连接AA′，BB′，CC′.
相等的线段有AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′，AA′=BB′ =CC′;
互相平行的线段有AB∥A′B′， BC∥B′C′， AC∥A′C′，AA′∥BB′ ∥CC′;
相等的角有∠ABC=∠A′B′C′， ∠ACB=∠A′C′B′， ∠BAC=∠B′A′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
平移作图的一般步骤:
①定:确定平移的方向和距离；
②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ；
③移:沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点，得到各关键点的对应点；
④连:按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点.
许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察下图，交流讨论如何将图(1)用平移的方法拼成图案(2)(3)
规律： 向右平移得到
上面的图案.
(1)
(2)
(3)
1. 如图，∠A′O′B′ 是由∠AOB 平移得到的，
指出∠A′O′B′ 与∠AOB 之间的数量关系.两个角的边所在的直线有什么位置关系
∠A′O′B′ = ∠AOB，
OA∥ OA′，
OB∥ OB′
[选自教材P100 练习]
2.如图，已知小方格的边长为1个单位长度.画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A′B′C′ ，再画出将△A′B′C′向上平移3个单位长度后得到的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的 如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离.
[选自教材P100 练习]
解：如图所示.
A
B
C
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
1.下列四组图形中， 有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个， 这组图形是 ( )
D
随堂演练
2.在以下现象中，
①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是 ( )
A.①，② B.①，③ C.②，③ D.②，④
D
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则三角形EFG为_____三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=___cm.
直角
6
4.如图，三角形 A′B′C′ 是由三角形 ABC 平移得到的，写出图中的对应角、对应线段、对应点.
解：对应角是：∠A 和∠A′，∠ABC 和∠B′，∠C 和∠A′C′B′；
对应线段是：AB 和 A′B′，AC 和 A′C′，BC 和 B′C′.
对应点是：A 和 A′，B 和 B′，C 和 C′.
1. 下列运动属于平移的是( )
D
A. 空中放飞的风筝
B. 乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式
C. 篮球被运动员投出并进入篮筐的过程
D. 机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行
2. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移
得到的是( )
C
A. B. C. D.
（第3题）
3. 教材P101习题 如图，将
平移到 的位置，则下列说
法错误的是( )
D
A. B.
C. D. 平移距离为线段 的长
4.[2024·东营] 如图，将沿方向平移 得到
，若的周长为,则四边形 的周长为
____ .
30
（第4题）
（第4题）
【点拨】由平移的性质可知，
, .
因为的周长为 ,
所以 .
所以四边形 的周长为
.
课堂小结
平移
定义
性质
特点
应用
1.作图
2.设计图案
平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小.
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得
到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.
谢谢观看！