4.3 平行线的性质 课件（共31张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共31张PPT)
4.3 平行线的性质
第4章 平面内的两条直线
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
复习回顾
在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了8个角(简称三线八角).
可以指出哪些是同位角、内错角、同旁内角吗
这些角有什么关系
复习回顾
在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了8个角(简称三线八角).
若AB∥CD，这8个角有什么关系
如图，已知AB∥CD.
(1) 图中有几对同位角？
(2) 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
4 对.
新课探究
∠END=72°
∠EMB=72°
如图，设 AB//CD，直线EF 与 直线AB，CD 分别相交于 M，N 两点．则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记为∠α和∠β.
移动后，点M的对应点是点N，
射线ME的像是射线NE，
直线AB的像是直线CD，
射线MB的像是射线ND，
∠α的像是∠β. 根据平移的知识得，∠α =∠β
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
若AB与CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗
因为 ∠β+∠M=∠α
所以 ∠α ≠∠β
简单说成：两直线平行，同位角相等.
一般地，平行线具有如下性质：
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
数学语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1=∠4
(两直线平行，同位角相等)
两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？
如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗
因为 AB∥CD，
所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠2 ＝∠4 （对顶角相等），
所以∠1 ＝∠2 （等量代换）.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
数学语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1=∠2
(两直线平行，内错角相等)
因为 AB∥CD，
所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠1 +∠3 = 180° （等量代换）.
如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠3 有什么关系 为什么
两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
数学语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1+∠3 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补)
如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°，试求∠3的度数.
解：因为 AB∥CD，
所以∠1 ＝∠2 ＝ 100°
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠2 +∠3 = 180°，
所以∠3 = 180° -∠2 = 180° - 100° = 80°.
在例 1 中，分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数.
4
解：因为 AB∥CD，
所以∠1 ＝∠4 ＝ 100°
(两直线平行，内错角相等)
又因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 = 180° -∠4 = 180° - 100° = 80°.
5
解：因为 AB∥CD，
所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°
(两直线平行，同旁内角互补)
又因为∠3 =∠5 （对顶角相等）
所以∠3 = 80°（等量代换）.
在例 1 中，分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数.
如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问∠A 与∠C 相等吗？为什么？
解 ：因为 AD∥BC，
所以∠A +∠B = 180°
∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）.
又因为∠B =∠D （已知），
所以∠A ＝∠C.
1.填空:
(1)如图，因为AB∥CD，所以∠1=______，理由是___________________________;
(2)如图，因为AB∥CD，所以∠D=______，理由是___________________________.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∠A
∠2
[选自教材P105 练习]
[选自教材P105 练习]
2. 如图，AB∥CD∥EF， BC∥ED， ∠B ＝ 70°，求∠C，∠D 和 ∠E 的度数．
解： 因为AB∥CD， ∠B ＝ 70°，
所以 ∠C ＝∠B ＝ 70°(两直线平行，内错角相等)
又因为 BC∥ED，
所以 ∠C + ∠D ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
所以 ∠D ＝180°- 70°=110°
因为 CD∥EF，
所以 ∠E ＝∠D ＝ 110°(两直线平行，内错角相等)
3. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度数.
[选自教材P105 练习]
解 ：因为 AB∥CD， ∠1 = 105°，
所以∠2 =∠1 = 105°(两直线平行， 内错角相等)
所以∠3 =180°-∠1=75°(两直线平行，同旁内角互补)
所以∠4 =∠1 = 105°(两直线平行， 同位角相等)
4. 如图，已知AB∥CD，AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，∠1+∠2=90°吗？
[选自教材P105 练习]
解：因为 AB∥CD，
所以∠BAC+ ∠ACD = 180°
(两直线平行，同旁内角互补)
又因为AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
所以∠1 = ∠BAC，∠2 = ∠ACD，
所以∠1+ ∠2 = ∠BAC + ∠ACD= ×180°=90°.
1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC的度数为 ( )
A.55° B.65° C.75° D.125°
A
随堂演练
2. 如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B 与∠C有什么关系？请说明理由.
解：因为AB∥CD，
所以∠B =∠1 (两直线平行， 内错角相等)
因为 BF∥CE，
所以 ∠C =∠2 (两直线平行， 内错角相等)
因为∠1 +∠2 = 180°，
所以∠B +∠C = 180°，即∠B 与∠C 互补.
（第1题）
1. 如图，直线,被直线所截，且 ，
若 ，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
（第2题）
2. 一副直角三角板按如图所示的方式
摆放，点在 的延长线上，当
时， 的度数为( )
B
A. B. C. D.
（第3题）
3. 在两千多
年前，我们的先祖就运用杠杆原理发
明了木杆秤，学名叫作戥子.如图，这
是一杆古秤在称物时的状态，已知
，则 的度数为____.
4.如图，， ，若 ，则 的度
数为____.
（第4题）
5.如图，若， ，请说出
和 之间的数量关系，补充下列推理
过程.
解： .
理由如下：
两直线平行，同位角相等
因为 （已知），
所以 _______（________________________），
因为 （已知），
所以_______ （___________
________________），
所以 （__________）.
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
（第6题）
6. 一种路灯的示意图如图所
示，其底部支架与吊线平行，灯杆 与底
部支架所成锐角 ，顶部支架 与
灯杆所成锐角 ，则与 所成锐
角的度数为( )
A
A. B. C. D.
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
课堂小结
平行线的性质
谢谢观看！