4.4.1 用同位角判定平行线 课件（共27张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共27张PPT)
4.4.1 用同位角判定平行线
第4章 平面内的两条直线
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条 b 与墙壁边缘垂直， 那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.
在同一平面内，_____________两条直线是平行线.
如何判定两条直线是否平行呢
说一说
平行、相交
没有公共点的
如图，将直木条 a，c 固定在水平桌面上，使 c 与 a 在过交点B处的夹角 β 为 120°，将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b
新课探究
直观上看，当∠α=∠β=120°时，a 与 b 平行.
由此可猜测出什么结论
若同位角相等，则两直线平行.
这个猜测对吗
验证：
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为M，N，如果∠α =∠β .
过点 N 作直线 PQ∥AB，
∠ENQ 与∠α是同位角 .
根据平行线的性质1得，∠ENQ =∠α.
由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β，
从而射线 NQ 与射线 ND 重合，
于是直线 PQ 与直线 CD 重合.
因此 CD∥AB.
P
Q
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
一般地，平行线具有如下判定方法：
数学语言：
因为 ∠α=∠β（已知）
所以 AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
平行线的判定方法1:“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行，同位角相等”有什么区别吗
数量关系
同位角相等
位置关系
两直线平行
判定
性质
任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.
同位角相等，两直线平行.
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1+∠2 = 180°，那么AB ∥ CD 吗
解：因为∠1 ＋∠2 ＝ 180°，
而∠3 是∠1 的补角，即∠1 ＋∠3 ＝ 180°，
所以∠2 ＝∠3．
所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
还有其他方法解释吗
如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截， ∠1 =∠2， 那么∠4 =∠5吗
解：因为∠1 ＝∠2（已知），
∠2 ＝∠3（对顶角相等），
所以∠1 ＝∠3（等量代换）．
所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）．
因此∠4 ＝∠5（两直线平行，同位角相等）.
[选自教材P108 练习]
1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗 为什么
同位角相等，两直线平行.
平行.
[选自教材P108 练习]
2. 请在下面的括号内填写理由：
如图， 已知三条直线 a，b，c ，
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c （ ）．
同位角相等，两直线平行.
1. 如图，已知∠1=∠2， AB∥CD 吗 为什么
解：AB∥CD.
理由：因为∠1=∠2(已知)，
∠2 = ∠3 (对顶角相等)，
所以 ∠1 = ∠3 (等量代换).
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
随堂演练
2. 如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则 AB、CD、EF 的位置关系如何
解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行)
又因为 ∠1 =∠4 (已知)
所以 AB∥EF (同位角相等，两直线平行)
所以AB∥CD∥EF.
3.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE 吗 为什么
解：CD∥BE.
理由：因为∠AOE＋∠BEF＝180°，
∠AOE＋∠CDE＝180°(已知)
所以 ∠BEF ＝∠CDE
所以 CD∥BE (同位角相等，两直线平行).
4.如图，∠B＝∠C，B、A、D 三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分线，AE∥BC 吗 为什么
解：AE∥BC.
理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
所以 ∠DAC ＝ 2∠B.
因为AE是∠DAC的平分线，
所以 ∠DAC ＝ 2∠1，
所以 ∠B ＝ ∠1，
所以 AE∥BC (同位角相等，两直线平行).
5.已知 DE 平分∠BDF， AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明 DF // AC.
解：因为 DE 平分∠BDF ， AF 平分∠BAC
所以 ∠BDF = 2∠1，∠BAC = 2∠2.
又因为∠1 =∠2，
所以 ∠BDF = ∠BAC，
所以 DF // AC (同位角相等，两直线平行).
1. 如图，过直线外一点画已知
直线的平行线的方法叫“推平行
线法”，其依据是( )
A
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也
互相平行
（第2题）
2. 如图，直线，被直线 所截，
，下列条件能判定 的是
( )
C
A. B.
C. D.
（第3题）
3. [2024·晋中太谷区开学考] 如图，已知
，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】如图所示，
因为， ，
所以 .
所以 .
所以 .
所以 .
4. 如图，，
平分，平分， ，试说
明： .请完成下面的解题过程.
解：因为平分，平分 （已知），
所以 _____， _____
（角平分线的定义）.
又因为 （已知），
所以 _____ _____.
又因为 （已知），
所以 _____.
所以 （________________________）.
同位角相等，两直线平行
课堂小结
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
数量关系
同位角相等
位置关系
两直线平行
判定
性质
谢谢观看！