4.4.2用内错角、同旁内角判定平行线 课件（共24张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共24张PPT)
4.4.2用内错角、同旁内角判定平行线
第4章 平面内的两条直线
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
复习导入
如图所示，直线AB与CD被直线EF所截，
因为∠___=∠___，
所以 AB∥CD .
理由:__________________________.
1
2
同位角相等，两直线平行
条件
结论
平行线的判定定理1
还有其他判定两条直线平行的方法
两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？
新课探究
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角. 那么 AB 与 CD 平行吗？
若∠2 ＝∠3，
又因为∠3 ＝∠1（对顶角相等），
则∠1 ＝∠2.
因此 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
数学语言：
因为 ∠2=∠3（已知）
所以 AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .那么 AB 与 CD 平行吗？
若∠1 +∠2 = 180°，
又因为∠2 +∠3 = 180°，
则 ∠3 =∠1.
因此 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） .
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
数学语言：
因为∠1+∠2=180°(已知)
所以 AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
判定方法1 同位角相等， 两直线平行.
判定方法2 内错角相等， 两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
条件
结论
数量关系
位置关系
判定
性质
如图，AB∥DC，∠BAD ＝∠BCD．那么 AD∥BC 吗？
解: 因为 AB∥DC，
所以∠1 ＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
又因为∠BAD ＝∠BCD ，
所以∠BAD －∠1 ＝∠BCD －∠2．
即∠3 ＝∠4．
所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
如图，∠1 =∠2 ，AD∥BC，那么 AB∥DC 吗？
解: 因为 AD∥BC，
所以∠1 +∠3= 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠1 =∠2.
所以∠2 +∠3 = 180°.
所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行) .
[选自教材P110 练习]
1. 如图，点 A 在直线 l 上，如果∠B ＝ 75°，∠C ＝ 43°.
（1） 当∠1 ＝_____时， 直线 l ∥ BC；
（2） 当∠2 ＝_____时， 直线 l ∥ BC.
75°
43°
[选自教材P110 练习]
2. 如图，∠ADE =∠DEF，∠EFC +∠C = 180°， 试问 AD 与 BC 平行吗？为什么？
解: 因为 ∠ADE =∠DEF ，
所以 AD∥EF (内错角相等，两直线平行).
又因为∠EFC +∠C = 180°，
所以 EF∥BC (同旁内角互补，两直线平行).
所以 AD∥BC (平行于同一条直线的两条直线平行).
1. 如图所示，下列条件中不能判定 DE∥BC 的是（ ）
A. ∠1 =∠C
B. ∠2 =∠3
C. ∠1 =∠2
D. ∠2 +∠4= 180°
C
随堂演练
2. 如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°，∠BCD = 60°， 这时说管道 AB∥CD 对吗？为什么？
解：管道 AB∥CD 是对的.
理由: 因为∠ABC = 120°，∠BCD = 60°，
所以∠ABC +∠BCD = 180°.
所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
3. 如图所示，∠ABC = 90°，∠BCD = 90°，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？
解：EB∥CF，理由如下：
因为∠ABC =∠BCD = 90°，
所以∠1+∠3 =∠2+∠4 = 90°.
因为∠1 = ∠2，
所以∠3 = ∠4，
所以 EB∥CF (内错角相等，两直线平行).
4. 已知：如图，∠ABC = 90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE∥DF 吗？为什么？
解 : BE∥DF.
理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，
所以∠1＋∠3＝90°
又因为∠ABC = 90°，
所以∠3 ＋∠4＝90°
所以∠1 ＝∠4
所以 BE∥DF (同位角相等，两直线平行).
5.如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线 AB，CD 的位置关系如何？并说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，
所以∠ABD = 2∠1，∠BDC = 2∠2.
又因为∠1+∠2 = 90°，
所以∠ABD +∠BDC = 180°，
所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
（第1题）
1. [2024·成都棕北中学开学考] 如图，要得
到 ，则需要条件( )
C
A.
B.
C.
D.
（第2题）
2. 如图，下列
条件中能判断直线 的是( )
A
A.
B.
C.
D.
3. 随着人们环境保
护意识的增强，自行车作为零排放的
交通工具，成为了绿色出行的典范.如
图是某品牌自行车放在水平地面上的
B
A. B. C. D.
示意图，其中，都与地面平行， ，
，当为( )时，与 平行.
（第4题）
4. 如图
（，， 三点在同一直线上），要
使， 需要添加的条件是
__________________________
（只用图中的数字与字母，任意添加
一个）.
（答案不唯一）
判定方法 1 同位角相等，两直线平行．
课堂小结
判定方法 2 内错角相等，两直线平行．
判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行．
判断两条直线是否平行的方法
谢谢观看！