5.1.1 初步认识轴对称图形 课件（共24张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共24张PPT)
5.1.1 初步认识轴对称图形
第5章 轴对称与旋转
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
议一议
下图是一组生肖剪纸. 若将它们分别沿虚线分析，会完全重合吗？
新知学习
如果一个图形沿一条直线对折， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线
就是它的一条对称轴.
轴对称图形的三要素
一个图形
一条直线
两旁重合
观 察
l
如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线 l 折叠，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.
（a）
（b）
A
A′
抽 象
将图形（Ⅰ）沿着一条直线折叠，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这条直线的轴对称.
此时称这两个图形关于这条直线对称，也称图（Ⅰ）与（Ⅱ）成轴对称，这条直线叫作对称轴.
原来的图形（Ⅰ）叫作原像，得到的图形（Ⅱ）叫作原图形在这个轴对称下的像.
原像
像
原像的一个点 P 在轴对称下变成像里的一个点 P′，称点 P 与 P′ 关于这条直线对称，称点 P′ 是点 P 关于这条直线的对称点，也称点 P′ 是点 P 在这个轴对称下的对应点.
原像
像
P′
P
如果一个图形上的每一个点关于某条直线的对称点都在这个图形上，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.
原像
像
P′
P
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个图形具有的特殊形状
两个图形的特殊的位置关系
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合
2. 可以互相转化
说一说
在下面图中，哪些图形是轴对称图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
轴对称图形
×
×
不是轴对称图形
思 考
下列 5 个图形是轴对称图形吗？若是，它们各有几条对称轴？
1条
3条
2条
4条
无数条
1.对称轴是直线，不是射线或线段.
2.一个轴对称图形的对称轴可能不止一条.
练 习
1. 举出生活中一些关于直线对称的实例.
2. 下列三个图案分别关于直线对称吗？如果是，
画出它们的对称轴，并标出一对对应点.
3. 下面是几种常见的垃圾分类标志图片，请找出
其中的轴对称图形并画出它的对称轴.
1. 剪纸是我国古老的民间文化，流传于广东
佛山的剪纸艺术，是国家级第一批非物质文化遗产之一.下列
剪纸作品中，是轴对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
2. 教材P135思考 下列四种图形中，对称轴条数最多
的是( )
C
A. 等边三角形 B. 正方形
C. 圆 D. 等腰直角三角形
3.[2024·宿迁钟吾初级中学阶段测试] 下列图形中：①等腰三
角形；②线段；③角；④直角三角形，不一定是轴对称图形
的是____（填写序号）
④
4. 围棋起源于中国，古
代称为“弈”.如图是两位同学的部分对
弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白
方如果落子于点______的位置，则所
得的对弈图是轴对称图形.
（填写，，， 中的一处即可，
，，， 位于棋盘的格点上）
或
5.[2024·温州外国语学校阶段测试] 下图是由5个全等的正方
形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形.
（用3种不同的方法）
【解】如图所示.（答案不唯一）
6. 教材P136练习 下列图形中，哪些是轴对称图形？
是轴对称图形的，画出它的所有对称轴.
【解】（1）（2）（3）（4）
是轴对称图形，对称轴如图所
示.
7. 如图所示，观察下面两组图形符号，找出
它们的变化规律，在横线上画出适当的图形.
（1）
（2）
【解】&11&
课堂小结
轴对称图形
轴对称图形的概念
对称轴
常见的轴对称图形及其对称轴
谢谢观看！