5.2 旋转 课件（共29张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件
文档属性
| 名称 | 5.2 旋转 课件（共29张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 57.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-22 00:00:00 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
5.2 旋转
第5章 轴对称与旋转
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
旋转的定义
教师用多媒体演示一个三角形绕着一点旋转的过程，同时讲解：“把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。”
让学生结合演示和讲解，理解旋转的定义，并明确旋转中心、旋转角和对应点的概念。
教师提问：“在旋转过程中，旋转中心是固定不变的吗？旋转角的大小与什么有关呢？” 引导学生进一步思考旋转的定义。
旋转的性质
教师再次演示三角形的旋转过程，让学生观察图形上各点的变化情况。
组织学生以小组为单位，讨论以下问题：
对应点到旋转中心的距离有什么关系？
对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？
旋转前后的图形形状和大小是否发生变化？
小组讨论结束后，各小组派代表汇报讨论结果，教师进行总结和补充，得出旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前后的图形全等。
为了让学生更好地理解旋转的性质，教师可以通过具体的例子进行讲解，如在方格纸上画出一个图形的旋转图形，让学生测量对应点到旋转中心的距离和对应点与旋转中心所连线段的夹角，验证旋转的性质。
（三）例题讲解（10 分钟）
出示例题 1：如图，△ABC 绕着点 O 旋转得到△A’B’C’，指出旋转中心和旋转角。
教师引导学生观察图形，分析题目要求，让学生思考如何确定旋转中心和旋转角。
学生回答后，教师进行详细讲解，强调旋转中心是旋转过程中固定不变的点，旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角。
出示例题 2：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90° 得到△ADE，已知 AC=4，AB=5，求 CD 的长。
让学生独立思考，尝试解答例题 2。
教师巡视课堂，了解学生的解答情况，对有困难的学生进行个别辅导。
学生解答完成后，教师进行讲解，引导学生利用旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，得到 AD=AB=5，AC=AE=4，然后在 Rt△ACD 中，利用勾股定理求出 CD 的长。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形（Ⅱ）.
抽 象
Ⅰ
图形的这种变换叫作旋转.
这个定点 O 叫作旋转中心.
角 α 叫作旋转角.
α
Ⅱ
O
α
Ⅰ
Ⅱ
O
原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像.
原像
像
图形（Ⅰ）上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点.
P
P′
转动的方向分为顺时针与逆时针
如图，把△AOB 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′OB′，
则点 B 的对应点是点______，线段 AB 的对应线段是
线段_______，∠A 的对应角是_______，旋转中心是
点_______，旋转角是___________________.
B′
A′B′
∠A′
O
∠AOA′ 和∠BOB′
例 1
已知 O 为 △ABC 外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形.
A′
C′
B′
A
C
B
O
（1）连接 OA，OB，OC；
（2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′，OB′，OC′；
（3）连接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ 则△A′B′C′ 就是所要画的三角形.
归纳总结
确定一个图形的旋转时，必须明确：
旋转中心
旋转角
旋转方向
旋转三要素
说一说
如图，将△ABC 绕△ABC外一点 O 逆时针旋转角 α 得到△A′B′C′ ，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A′，B′，C′，且△ABC 内点 P 在这个旋转下的对应点是点 P′.
（1）比较 OA′ 与 OA 的长度，它们相等吗？
（2）比较 ∠POP′ 与 ∠AOA′ 的大小，它们相等吗？
OA′ = OA
∠POP′ =∠AOA′
（3）∠AOP 与 ∠A′OP′ 相等吗？
由于∠POP′ =∠AOA′，因此
∠AOP =∠AOA′－∠POA′ ，
=∠POP′－∠POA′
=∠A′OP′
旋转的基本性质：
文字语言 符号语言
对应点到旋转中心的距离相等
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
OA = OA′
OB = OB′
OC = OC′
OP = OP′
∠AOA′ = ∠BOB′
= ∠COC′
= ∠POP′
做一做
（1）分别比较 AB 和 A′B′ ，BC 与 B′C′，AC 与 A′C′ 的长度，它们相等吗？
AB = A′B′ ，
BC = B′C′，
AC = A′C′
（2）分别比较 ∠ABC 和 ∠A′B′C′，∠BAC 与∠B′A′C′， ∠BCA 与 ∠ B′C′A′ 的大小，它们相等吗？
∠ABC = ∠A′B′C′ ，
∠BAC = ∠B′A′C′，
∠BCA = ∠ B′C′A′
旋转的基本性质：
文字语言 符号语言
旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
AB = A′B′
BC = B′C′
AC = A′C′
∠ABC =∠A′B′C′
∠BAC =∠B′A′C′
∠BCA =∠B′C′A′
例 2
如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ .
（1）图中哪一点是旋转中心？
C′
B′
A
C
B
点 A 是旋转中心.
（2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
C′
B′
A
C
B
B 与 B′， C 与 C′ 是对应点.
因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，
所以∠B′AB =∠C′AC = 45°.
（3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？
C′
B′
A
C
B
因为对应点到旋转中心的距离相等，
所以 AB = AB′ ，AC = AC′.
（4）BC 与 B′C′ 有什么关系？
因为旋转保持任意两点间距离不变，
所以 BC = B′C′.
C′
B′
A
C
B
（5）∠BAC 和∠B′AC 有什么关系？
因为保持旋转角的大小不变，
所以∠BAC =∠B′AC.
平移、轴对称、旋转变换的相同点和不同点
（1）相同点：都是平面内的一种运动方式，运动前后
不改变图形的形状和大小.
（2）不同点：
名称 运动方式
平移
轴对称
旋转
沿直线移动一定距离
沿一条直线翻折
按顺时针或逆时针方向移动一定的角度
练 习
1.如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？（用笔把该部分圈出来. ）
O
绕点 O 顺时针 (或逆时针)
旋转 90°，180°，270°得到的.
2. 如图， 在△ABO 中，∠O = 90°. 将△ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°，作出旋转后的△A′B′O，△A′B′O 是直角三角形吗？它的哪个角是直角？
△A′B′O 是直角三角形，
∠A′OB′ = 90°.
巩 固
1. 如图，△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′B′C′，
则下列说法中错误的是（ ）
A. OA ＝OB
B. OC ＝OC′
C.∠AOA′ ＝∠BOB′
D.∠AOB ＝∠A′OB′
A
2. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，
使得点 B 的对应点 D 落在边 AC 的延长线上.
若 AB ＝15，AE ＝ 10，则线段 CD 的长为____.
5
课堂小结
旋转变换
定 义
性 质
基本事实
将图形（ Ⅰ ）上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一个方向旋转同一个角 α，得到图形（ Ⅱ ），我们把图形的这种变换叫作旋转，这个定点叫旋转中心，角 α 叫旋转角度.
旋转的三要素
旋转中心
旋转方向
旋转角度
定点
顺时针、逆时针
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角都相等
旋转不改变图形的形状和大小
对应点与旋转中心的连线所夹的角
谢谢观看！
5.2 旋转
第5章 轴对称与旋转
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
旋转的定义
教师用多媒体演示一个三角形绕着一点旋转的过程，同时讲解：“把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。”
让学生结合演示和讲解，理解旋转的定义，并明确旋转中心、旋转角和对应点的概念。
教师提问：“在旋转过程中，旋转中心是固定不变的吗？旋转角的大小与什么有关呢？” 引导学生进一步思考旋转的定义。
旋转的性质
教师再次演示三角形的旋转过程，让学生观察图形上各点的变化情况。
组织学生以小组为单位，讨论以下问题：
对应点到旋转中心的距离有什么关系？
对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？
旋转前后的图形形状和大小是否发生变化？
小组讨论结束后，各小组派代表汇报讨论结果，教师进行总结和补充，得出旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前后的图形全等。
为了让学生更好地理解旋转的性质，教师可以通过具体的例子进行讲解，如在方格纸上画出一个图形的旋转图形，让学生测量对应点到旋转中心的距离和对应点与旋转中心所连线段的夹角，验证旋转的性质。
（三）例题讲解（10 分钟）
出示例题 1：如图，△ABC 绕着点 O 旋转得到△A’B’C’，指出旋转中心和旋转角。
教师引导学生观察图形，分析题目要求，让学生思考如何确定旋转中心和旋转角。
学生回答后，教师进行详细讲解，强调旋转中心是旋转过程中固定不变的点，旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角。
出示例题 2：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90° 得到△ADE，已知 AC=4，AB=5，求 CD 的长。
让学生独立思考，尝试解答例题 2。
教师巡视课堂，了解学生的解答情况，对有困难的学生进行个别辅导。
学生解答完成后，教师进行讲解，引导学生利用旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，得到 AD=AB=5，AC=AE=4，然后在 Rt△ACD 中，利用勾股定理求出 CD 的长。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形（Ⅱ）.
抽 象
Ⅰ
图形的这种变换叫作旋转.
这个定点 O 叫作旋转中心.
角 α 叫作旋转角.
α
Ⅱ
O
α
Ⅰ
Ⅱ
O
原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像.
原像
像
图形（Ⅰ）上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点.
P
P′
转动的方向分为顺时针与逆时针
如图，把△AOB 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′OB′，
则点 B 的对应点是点______，线段 AB 的对应线段是
线段_______，∠A 的对应角是_______，旋转中心是
点_______，旋转角是___________________.
B′
A′B′
∠A′
O
∠AOA′ 和∠BOB′
例 1
已知 O 为 △ABC 外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形.
A′
C′
B′
A
C
B
O
（1）连接 OA，OB，OC；
（2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′，OB′，OC′；
（3）连接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ 则△A′B′C′ 就是所要画的三角形.
归纳总结
确定一个图形的旋转时，必须明确：
旋转中心
旋转角
旋转方向
旋转三要素
说一说
如图，将△ABC 绕△ABC外一点 O 逆时针旋转角 α 得到△A′B′C′ ，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A′，B′，C′，且△ABC 内点 P 在这个旋转下的对应点是点 P′.
（1）比较 OA′ 与 OA 的长度，它们相等吗？
（2）比较 ∠POP′ 与 ∠AOA′ 的大小，它们相等吗？
OA′ = OA
∠POP′ =∠AOA′
（3）∠AOP 与 ∠A′OP′ 相等吗？
由于∠POP′ =∠AOA′，因此
∠AOP =∠AOA′－∠POA′ ，
=∠POP′－∠POA′
=∠A′OP′
旋转的基本性质：
文字语言 符号语言
对应点到旋转中心的距离相等
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
OA = OA′
OB = OB′
OC = OC′
OP = OP′
∠AOA′ = ∠BOB′
= ∠COC′
= ∠POP′
做一做
（1）分别比较 AB 和 A′B′ ，BC 与 B′C′，AC 与 A′C′ 的长度，它们相等吗？
AB = A′B′ ，
BC = B′C′，
AC = A′C′
（2）分别比较 ∠ABC 和 ∠A′B′C′，∠BAC 与∠B′A′C′， ∠BCA 与 ∠ B′C′A′ 的大小，它们相等吗？
∠ABC = ∠A′B′C′ ，
∠BAC = ∠B′A′C′，
∠BCA = ∠ B′C′A′
旋转的基本性质：
文字语言 符号语言
旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
AB = A′B′
BC = B′C′
AC = A′C′
∠ABC =∠A′B′C′
∠BAC =∠B′A′C′
∠BCA =∠B′C′A′
例 2
如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ .
（1）图中哪一点是旋转中心？
C′
B′
A
C
B
点 A 是旋转中心.
（2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
C′
B′
A
C
B
B 与 B′， C 与 C′ 是对应点.
因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，
所以∠B′AB =∠C′AC = 45°.
（3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？
C′
B′
A
C
B
因为对应点到旋转中心的距离相等，
所以 AB = AB′ ，AC = AC′.
（4）BC 与 B′C′ 有什么关系？
因为旋转保持任意两点间距离不变，
所以 BC = B′C′.
C′
B′
A
C
B
（5）∠BAC 和∠B′AC 有什么关系？
因为保持旋转角的大小不变，
所以∠BAC =∠B′AC.
平移、轴对称、旋转变换的相同点和不同点
（1）相同点：都是平面内的一种运动方式，运动前后
不改变图形的形状和大小.
（2）不同点：
名称 运动方式
平移
轴对称
旋转
沿直线移动一定距离
沿一条直线翻折
按顺时针或逆时针方向移动一定的角度
练 习
1.如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？（用笔把该部分圈出来. ）
O
绕点 O 顺时针 (或逆时针)
旋转 90°，180°，270°得到的.
2. 如图， 在△ABO 中，∠O = 90°. 将△ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°，作出旋转后的△A′B′O，△A′B′O 是直角三角形吗？它的哪个角是直角？
△A′B′O 是直角三角形，
∠A′OB′ = 90°.
巩 固
1. 如图，△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′B′C′，
则下列说法中错误的是（ ）
A. OA ＝OB
B. OC ＝OC′
C.∠AOA′ ＝∠BOB′
D.∠AOB ＝∠A′OB′
A
2. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，
使得点 B 的对应点 D 落在边 AC 的延长线上.
若 AB ＝15，AE ＝ 10，则线段 CD 的长为____.
5
课堂小结
旋转变换
定 义
性 质
基本事实
将图形（ Ⅰ ）上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一个方向旋转同一个角 α，得到图形（ Ⅱ ），我们把图形的这种变换叫作旋转，这个定点叫旋转中心，角 α 叫旋转角度.
旋转的三要素
旋转中心
旋转方向
旋转角度
定点
顺时针、逆时针
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角都相等
旋转不改变图形的形状和大小
对应点与旋转中心的连线所夹的角
谢谢观看！
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