6.1 抽样调查 课件（共37张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共37张PPT)
6.1 抽样调查
第6章 收集、整理与描述数据
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
流水线
你有没有这样的经历 在观看视频时，不知不觉沉溺其中；在网上购物，平台会主动大量推荐你想购买的商品；在社交软件上，会大量推荐你想看的内容.
这是巧合吗
这就涉及到数据的收集问题.
生活中的数据无处不在，我们经常要和数据打交道，可是你知道这些数据是如何得到的吗？
访问
实地调查
查阅资料
试验
测量
……
调查是收集数据的一种重要方法.
新课探究
我国政府为全面掌握全国人口的基本情况，为研究制定人口政策和经济社会发展规划提供依据，定期进行人口普查.
为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查.把与所研究的问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体.
概念引入:
全面调查、总体与个体
若想了解本班同学每天晚上开始睡觉的时间，就可以采用全面调查.
总体：_____________________________________;
个体：_____________________________________.
本班全体同学每天晚上开始睡觉的时间
本班每名同学每天晚上开始睡觉的时间
【故事两则】
（1）爸爸让儿子去买火柴，并告诉儿子要买最好的火柴.儿子回来高兴地说：“我买了最好的火柴，每一根都能点着.”“爸爸疑惑地问：“你怎么知道？”儿子说:“我每根都试过了.”
（2）小猴卖桃，有人问:“你的桃子甜吗 ”小猴说:“当然了，个个甜.”那人问:“你怎么这么肯定？”小猴说:“我每个都尝过了.”
问题
（1）儿子和小猴检验火柴和桃子的方法错在哪了呢
（2）你能用数学知识解释他们采用的方法吗
（3）你会用什么方法解决他们的问题呢
我每根都试过了
我每个都尝过了
试一试
尝一尝
全面调查
具有破坏性
抽取一部分对象进行调查
若想了解全班同学每天晚上开始睡觉的时间，你会怎么做？
采用全面调查
若想了解本校七年级同学 (假设共600人)每天晚上开始睡觉的时间，我们可以怎样进行调查？
七年级 600 人
抽取
部分学生
七年级600人
抽取
部分学生
抽样调查：从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方法称为抽样调查.
随机抽取部分
随机抽取部分
推断
推断
推断
你能举出一些例子说明哪些情况不适用全面调查？
抽样调查在生活中的应用举例
抽样调查的优点:省时、省力、破坏性小.
厨师在煮汤时，尝一口就能知道整锅汤的味道.
考察一批炮弹的杀伤范围.
了解北京某天空气的质量.
了解一个城市学生的身高情况.
检查某地小麦的质量.
抽样调查
破坏性
较大时
涉及面
较大时
若想了解本校七年级同学 (假设共600人)每天晚上开始睡觉的时间，我们可以怎样进行调查？
七年级 600 人
抽取
150名学生
从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本.
样本中个体的数目叫作样本容量.
随机询问150名七年级同学.
总体
样本
样本容量为150
全面调查和抽样调查的优缺点
调查方式 优点 不足 适用范围
全面调查
抽样调查
根据所要考察的对象的特征灵活选用调查方式
收集到的数据全面、准确
花费少、省时、省力
花费多、耗时长
抽取的样本是否具有代表性，直接影响对总体估计的准确程度
精确度较高、涉及面较小、事关重大、破坏性较小
涉及面太广、破坏性较大、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大
下列调查是用全面调查好，还是用抽样调查好？说说你的理由.
(1) 了解你所在小组同学每天的课外阅读时长；
(2) 了解全国初中生的课外阅读情况；
(3) 了解某品牌灯泡的使用寿命；
(4) 了解长江中现有鱼的种类、例如鲤鱼、鲫鱼等.
小组人数不多，可以采用全面调查方式.
采用抽样调查，因为采用全面调查费时、费力，且不需要.
采用抽样调查，因为这种实验具有破坏性.
采用抽样调查，因为不可能将长江中的所有鱼全部捕获出来.
当不必要或不可能对总体进行全面调查时，可以采取抽样调查，但由于抽样调查只调查了总体的一部分个体，因此需要寻找一种合适的抽取样本的方法，使得样本能够客观地反映总体.
为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为用下面的调查方法获得的结果能反映全般情况吗
解：方法1：选取的样本是学校田径队的学生，他们暑假中参加体育活动较多，不能反映全校学生的一般情况.
方法2：只调查男学生，没有调查女学生，故不能反映全校学生的一般情况.
方法3：选取的样本容量太小，同样不能反映全校学生的一般情况.
方法1:从学校田径队中抽取学生进行调查;
方法2:从学校男学生中抽取学生进行调查;
方法3:从每班随机抽取1名学生进行调查解.
①样本要具有代表性，即精度高；
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.
概念引入:
简单随机抽样
选取合适的样本需注意:
②样本要尽可能花费少，即省时、省力.
现要从某班的50名学生中选择5名
学生作为代表参加学校组织的“传承红色
基因，争做时代新人”知识竞赛，请设计
抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等.
解：给50名学生分别编号为1，2，3，···，50，并将号码写在50张卡片上，然后用下面的方法得到5个号码，选出对应这5个号码的学生即可.
现要从某班的50名学生中选择5名
学生作为代表参加学校组织的“传承红色
基因，争做时代新人”知识竞赛，请设计
抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等.
方案1:把卡片装在一个盒子中，充分混合后，从中抽取5张卡片.
方案2:从1~10号卡片中随机抽出一张，比如抽到3号，然后再依次取13号，23号，33号，43号，共5个号码.
方案3:使用计算机的随机数发生器产生1~50范围内的5个随机数，比如产生的5个随机数为49，22，8，12，39，以这5个数作为选出学生的号码.
怎样才能获得简单随机样本呢？
直接抽选法、抽签法、随机数表法.
1.直接抽选法：即从总体中直接随机抽选样本.
2.抽签法，先将所有个体编号，并写在一样的号签上，将这些号签放在同一个箱子里，均匀搅拌，然后抽签时，获得样本.
3.随机数表法，即利用随机数表作为工具进行抽样.
1.分别指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量.
(1) 为了了解某灯泡厂 8 月份生产的所有灯泡的使用寿命，从中随机抽取 60 只灯泡，测试其使用寿命.
[选自教材P162 练习]
总体：某灯泡厂8月份生产的所有灯泡的使用寿命.
个体：某灯泡厂8月份生产的每个灯泡的使用寿命.
样本：从某灯泡厂8月份生产的所有灯泡中随机抽取的60只灯泡的使用寿命.
样本容量：60.
1.分别指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量.
(2) 某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们100m短跑的成绩.
总体：某校七年级 700 名学生 100 m 短跑的成绩.
个体：某校七年级 700 名学生中每一名学生 100 m 短跑的成绩.
样本：随机抽取的 100 名学生测试 100 m 短跑的成绩.
样本容量：100.
2.某学校想了解全校学生对学校管理工作的意见，让每个班的班长参加座谈会，这样选取的样本是简单随机样本吗
[选自教材P162 练习]
不是简单随机样本.每个班的班长不能反映全校学生对学校管理工作的意见.
3.为了了解某校七年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.已知年级共 25 个班级，每班40名学生.
(1) 小明选择对七(2)班的全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学，他们的抽样是否合理 请分别说明理由.
(2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案:
[选自教材P162 练习]
(1)不合理.小明选取的样本只限定在自己班，不能反映全校七年级学生的整体情况；小刚选取的样本容量太小，不具有代表性.
(2)给1 000名学生分别编号为1，2，···，1 000，并使用计算机的随机数发生器产生1~1 000范围内的100个随机数，以这100个数作为选出学生的号码.
1. 下列调查，比较适合用全面调查方式而不适合用抽样调查方式的是（ ）.
A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B.调查一批灯泡的使用寿命
C.调查你所在班级全体学生的身高
D.调查全国初中生每人每周的零花钱数
C
随堂练习
2. 下列调查方式合适的是（ ）.
A.为了了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式
B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用全面调查的方式
C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D.对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式
C
3.为了了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是（ ）
A.25000名学生是总体
B.1200名学生的身高是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.以上调查是全面调查
B
4. 要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式为 .
抽样调查
1. 2024年11月12日至17日，第十五届中国
国际航空航天博览会在广东珠海举行.某校为了解该校学生对
博览会的关注程度，根据以下四个步骤完成调查：①收集数
据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提
出建议.你认为这四个步骤合理的排序为( )
C
A. ①②③④ B. ①③②④ C. ③①②④ D. ②③④①
2. [2024·镇江] 下列各项调查适合普查的是( )
B
A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况
C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命
3.4月24日是中国航天日.某校为了摸清该校1 500名师生对航
天知识的掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调
查.这项调查中的总体是____，个体是____，样本是____，样
本容量是____（填序号）.
①该校1 500名师生对航天知识的掌握情况；
② ；
③从中抽取的150名师生对航天知识的掌握情况；
④从中抽取的150名师生；
⑤该校每名师生对航天知识的掌握情况.
①
⑤
③
②
4. 教材P160说一说 下列调查运用哪种调查方式合适？
（1）调查淮河流域的水污染情况；
【解】抽样调查.
（2）调查一个小村庄所有家庭的年收入情况；
全面调查.
（3）调查某电视剧的收视率；
抽样调查.
（4）调查某一地区市场上奶粉的质量状况；
抽样调查.
（5）调查七（2）班学生课外时间上网的情况.
全面调查.
5. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在
酒泉卫星发射中心点火发射，与中国天宫空间站成功对接.关
于此次发射任务，不适合做全面调查的是( )
D
A. 调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准
B. 调查三位宇航员的身体状况
C. 调查宇航员的太空服是否符合安全标准
D. 调查神舟十九号载人飞船发射时的收视率
总体
个体
样本
样本容量
全面调查
简单随机抽样
课堂小结
抽样调查
调查
谢谢观看！