6.2.2复式统计图及统计图的选择 课件（共41张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共41张PPT)
6.2.2复式统计图及统计图的选择
第6章 收集、整理与描述数据
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
活动项目
人数
情境导入
下面是某校两个班的同学在一次体育课的活动项目两幅统计图：
这两幅图有什么相同的地方
各个项目哪个班的人数多
有什么方法可以一目了然？
活动项目
人数
有时为了比较同性质的多组数据，需要把多组数据在一个图中表示出来，这需要用到复式统计图.
复式条形统计图
新课探究
活动项目
人数
下图是某校两个班的同学在一次体育课的活动项目统计图：
哪个班踢足球的人数多？
哪个班打排球的人数多？
甲班
乙班
甲、乙两家商店去年各月销售电视机的数量(单位:台)如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲商店 20 15 11 11 10 9 10 12 13 15 16 18
乙商店 20 16 12 10 9 8 10 10 12 13 14 17
(1) 为了便于比较这两家商店一年销售变化趋势，请制作合适的折线统计图.
解: (1) 可以制作出如下折线统计图.
复式折线统计图
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲商店 20 15 11 11 10 9 10 12 13 15 16 18
乙商店 20 16 12 10 9 8 10 10 12 13 14 17
(2)甲、乙两家商店这一年销售量的共同趋势是什么？
由图可知，这一年两家商店的销售高峰都在1月，而12月也是一个小高峰，同时两家商店具有共同的销售旺季和淡季.
(3)你还能从图中得到哪些信息？
同时还可以发现，第一季度甲商店销售量低于乙商店，但甲商店的店主可能采用了有力的促销措施，从四月份开始，甲商店销售量不再低于乙商店.
将这两家商店一年的销售情况用复式条形统计图呈现，并与同学比较各自的结果.
月份
销售量/台
把多组统计数据表示在条形(或折线)统计图上，就得到复式条形(或折线)统计图.
复式统计图可以直观地比较多组数据在同一方面的不同情况.
月份
销售量/台
1.某校七年级三个班的男生人数与女生人数的比为3：2，各班的男、女学生人数统计图如图所示，则2 班的学生人数是 __________.
练一练
57
根据统计图提供的信息可知，甲公司有_____个月盈利高于乙公司.
2.甲、乙两家公司在1月至8月间的盈利情况如图所示:
5
前面已经学过了条形统计图、折线统计图、扇形统计图、复式条形统计图及复式折线统计图，它们各有什么优点呢？
条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小.
折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势.
扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出比较.
月份
销售量/台
统计图 优点 选用条件
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
复式统计图
能清楚地表示出事物的数量大小
能清楚地反映事物的变化趋势
能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
能清楚地对多组同性质的数据作出比较
要表示多个对象的数量大小时，选用复式条形统计图;
要表示多组数据的变化趋势时，选用复式折线统计图
要反映各部分在总体中所占的百分比时
要反映事物的变化趋势时
要直观地表示出事物的数量大小时
各种统计图的优点及选用
在应用统计图描述数据时，要根据调查的目的和数据的性质选择合适的统计图.
练一练
1.要反映华容县近五年来财政收入变化趋势，应绘制( )
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.复式统计图
B
2.要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”食品”
“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”折线统计图”中选择一种，最合适的统计图是_______________.
扇形统计图
1.下图是某校七年级4个班级图书角的文学类图书和科普类图书的数量统计图，从图中能获得哪些信息？
[选自教材P169 练习]
班级
图书册数
答：每个班的科普类图书要比文学类图书多，(3)班两种图书相差最多，(2)班两种图书相差最少.
2.广州、武汉、北京、哈尔滨是我国从南到北的4个城市.
下图是这4个城市在某年1月和7月的平均气温统计图，从图中能获得哪些信息？
[选自教材P169 练习]
答：从南到北这两个月的气温从高到低变化，但7月份气温相差不多，而1月份气温相差很大.
春节是我国的传统节日，为了调查学生对各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A:非常了解；B:基本了解；C:了解较少；D:不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图.
随堂演练
请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：
(1) 此次共调查了_______名学生；
(2) 扇形统计图中，A所占的扇形的圆心角度数为_______；
(3) 将上面的条形统计图补充完整.
100
54°
解:A 组的人数为 100×15%=15，其中男生有 15-5=10(人)；
C 组的人数为 100×39%=39，
其中女生有 39-21=18(人)，
补全条形统计图如图所示.
课堂小结
复式统计图及统计图的选择
复式统计图
复式条形统计图
复式折线统计图
统计图的选择
各种统计图的特点
从统计图中获取信息
用计算机制作统计图
下表是某旅游景点去年1-12月的游客量统计表，利用计算机软件，可以快速制作统计图，反映相应的统计意义.
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
游客量/万人 9.4 10.5 9.8 11.7 15.7 14.6
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
游客量/万人 21.6 22.9 20.4 23.2 12.8 11.3
1.打开某计算机软件，将上表的信息输入单元格A1至M2区域(如下图).
用鼠标选中这个区域，点击“插入”菜单中的“柱形图”按钮，可得这组数据的条形统计图(如下图).
2.在插入统计图时，选择“折线图”可以得到折线统计图(如下图).
3.在插入统计图时，选择“饼图”可以得到扇形统计图(如下图).
1.描述某市一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计
图是____________.
折线统计图
2. 空气主要由氮气、氧气、稀有气体、二氧化
碳以及其他物质组成.氮气的体积分数约为 ，氧气的体积
分数约为，稀有气体的体积分数约为 ，二氧化碳
的体积分数约为 ，其他物质（如水蒸气、杂质等）的
体积分数约为 .为了直观介绍空气中各成分的百分比，
最适合使用的统计图是( )
C
A. 条形图 B. 折线图
C. 扇形图 D. 直方图
3. 下表是某天七年级各班的出勤率，制成统计图应选用
( )比较合适.
班级 701 702 703 704 705
出勤率
A
A. 条形统计图 B. 折线统计图
C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图
本题主要考查了条形统计图、折线统计图、扇形统
计图的特点，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统
计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化
情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系.
4. 垃圾分类对
于减少环境污染、节约土地资源、促进
资源回收利用等方面都具有重要意义，
某超市在 月间销售
D
A. 甲型垃圾桶的利润逐月减少
B. 乙型垃圾桶在11月份的利润必然超过甲
C. 乙型垃圾桶的利润逐月增加
D. 8月份两种型号的垃圾桶利润相同
甲、乙两种型号的垃圾桶的利润情况统计图如图所示，下列结论
正确的是( )
5. 下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况
的统计表（单位：件），如果你是工商局的统计员，要为厂
家提供关于这种商品的直观统计图，则应选择的统计图为
( )
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
需求量/件 3 300 1 500 2 700 4 000
A
A. 条形统计图 B. 折线统计图
C. 扇形统计图 D. 前面三种都可以
1. 收集并整理生活中的一组数据. 如收集本班同学每周的课外阅读时间.
2. 依据你收集并整理的数据，用计算机制作不同类型的统计图，并观察不同的统计图在表达不同统计意义时的优势.
谢谢观看！