6.2.1简单统计图 课件（共28张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共28张PPT)
6.2.1简单统计图
第6章 收集、整理与描述数据
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
北京市生态环境局是如何体现十年间北京市的生态环境在不断改善？
问题导入
有什么整理数据的方法吗
统计表
条形统计图
问题的收集
数据的整理
数据的表示
把数据整理成表格，同时还常用一些统计图来直观地表达经整理后得到的结果，使人看到统计图后，便一目了然.
折线统计图
扇形统计图
北京市生态环境局发布的数据显示，北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数如下表所示，请根据下表，分别制作一个条形统计图和一个折线统计图.
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
天数 172 186 198 226 227 240 276 288 286
北京市生态环境局发布的数据显示，北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数如下表所示，请根据下表，分别制作一个条形统计图和一个折线统计图.
新课探究
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
天数 172 186 198 226 227 240 276 288 286
直观地看出北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数的情况.
条形统计图
天数
年份
清楚地表示北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数的变化趋势.
折线统计图
天数
年份
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
天数 172 186 198 226 227 240 276 288 286
(1) 从条形统计图看出，北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数的情况如何？
北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数大于200的有6年；大于100而小于200的有3年.
天数
年份
条形统计图可以直观地表示事物的数量大小并进行比较.
(2) 从折线统计图看出，北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数的变化趋势如何？
北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数总体呈现上升的趋势，说明北京市近几年来空气治理取得显著成效.
天数
年份
折线统计图表示事物随时间或其他因素而变化的情况或趋势.
如果只需要表示北京市2022年全年空气质量优良的天数占全年365天的百分比，如何进行直观表示？
习惯上用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆表示整体，各个扇形的大小表示各部分所占的百分比.这样的图叫作扇形统计图.
怎样绘制扇形统计图呢
第一步，计算空气质量优良的天数占全年的百分比.
第二步， 计算各部分扇形的圆心角.
第三步，在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分名称及其相应的百分比.
360°×78.4%≈282°
北京市2022年空气质量优良天数占全年的78.4%
1－78.4%=21.6%
360°－282°=78°
从扇形统计图中，我们可以直观地看到我们考察的对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占的百分比.
×100%≈78.4%
扇形圆心角的度数= 360°×该部分占总体的百分比
圆表示总体.
扇形表示构成总体的各个部分.
扇形圆心角的大小反映各个部分占总体百分比的大小.
2022年8月17日，北京市政府正式批复了《北京市轨道交通线网规划 (2020年-2035年)》，规划线网总规模约2 683公里，包括区域快线(含市郊铁路)和城市轨道交通.其中区域快线总里程约1 058公里，城市轨道交通总里程约1 625公里.请根据上述信息，绘制扇形统计图.
于是城市轨道交通总里程占规划线网总规模的百分比约为
1－39.4%=60.6%
×100% ≈ 39.4%.
解:第一步：计算区域快线总里程占规划线网总规模的百分比.
第二步，计算各部分扇形的圆心角.
360°×39.4%≈141.8°
360°－141.8°=218.2°
第三步，在同一个圆中，根据计算出的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分名称及其相应的百分比.
区域快线39.4%
城市轨道交通60.6%
为了解某城市居民日常出行使用交通工具的情况，某研究机构用简单随机抽样方式进行调查，样本容量为602，调查结果统计如下：
出行方式 坐公交车 骑自行车、电动车 开私家车 坐单位班车
人数 248 275 70 9
请根据以上调查结果，制作扇形统计图，并在图中标出各出行方式的人数占总调查人数的百分比.
出行方式 坐公交车 骑自行车、电动车 开私家车 坐单位班车
人数 248 275 70 9
占总人数的百分比
解:第一步：计算出该简单随机抽样中各出行方式的的人数占总调查人数的百分比.
第二步， 计算各部分扇形的圆心角.
出行方式 坐公交车 骑自行车、电动车 开私家车 坐单位班车
占总人数的百分比
360°×41.2% ≈ 148.3°，
360°×45.7% ≈ 164.5°，
360°×11.6% ≈ 41.8°，
360°×1.5% = 5.4°.
第三步，在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及其相应的百分比.
1.牛奶含有丰富的营养成分，下图是某品牌牛奶的营养成分扇形统计图，每天喝一袋 250 g 的此品牌牛奶，能补充蛋白质多少克？
[选自教材P167 练习]
解：蛋白质250×3.3%=8.25(克)
答：能补充蛋白质8.25克.
2.地球的表面积约为 5.11 亿平方千米，其中陆地面积约为1.49 亿平方千米，海洋面积约为3.62 亿平方千米，请根据上述信息，绘制扇形统计图.
[选自教材P167 练习]
360°×29.2%≈105.12°
360°－105.12°=254.88°
陆地面积29.2%
海洋面积70.8%
解: × 100%≈29.2% 1－29.2%=70.8%
1.根据如下条形统计图，下列说法正确的是( )
A.步行人数为 50
B.步行与骑自行车的人数之和比坐公共汽车的人数少
C.坐公共汽车的人数占总人数的 50%
D.骑自行车的人数最少，只有 90
C
随堂演练
2.如图是某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有 200 人，则步行到校的学生有( )
A.120人
B. 160人
C. 125人
D. 180人
B
3.某中学七年级有 321 人，八年级有 230人，九年级有280人，你能制作扇形统计图来表示各年级人数占全校总人数的百分比吗？
各年级人数占全校总人数的百分比
七年级:
八年级:
九年级:
各年级对应圆心角的度数：
七年级:
八年级:
九年级:
38.63%×360°= 139.1°
27.68%×360°= 99.6°
33.69%×360°= 121.3°
（第1题）
1. [2024·长沙雨花区期末] 如图，
某中学七年级（6）班就上学方
式进行调查后绘制了条形统计图，
那么乘车上学的同学人数占全班
人数的( )
B
A. B. C. D.
2. 将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为
，扇形乙的圆心角度数为( )
B
A. B. C. D.
3. 读书能积累语言，丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴，
某中学七年级一班统计 月“书香校园”读书活动中全班同
学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线
统计图，下列说法正确的是( )
B
（第3题）
A. 课外阅读数量最少的月份是1月份
B. 课外阅读数量比前一个月增加的月份共有4
个月
C. 阅读数量超过45本的月份共有4个月
D. 以上结论都不对
4. 某景区在五一期间每日的人流量如图①
所示，该景区的每日人流量占该地区每日
总人流量的百分比如图②所示.下列说法错
误的是( )
D
A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加
后减少
B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加
C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高
D. 该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多
绘制扇形统计图步骤：
1.计算各部分占总体的百分比；
2.求出圆心角度数；
3. 画出各个扇形，并标上百分比.
简单统计图
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
从扇形统计图中，我们可以直观地看到我们考察的对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占的百分比.
折线统计图表示事物随时间或其他因素而变化的情况或趋势.
条形统计图可以直观地表示事物的数量大小并进行比较.
课堂小结
谢谢观看！