第5章 轴对称与旋转【小结与评价】 课件（共29张PPT）★2025-2026学年2024湘教版七年级数学下册教学同步课件

(共29张PPT)
小结与评价
第5章 轴对称与旋转
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识图谱
图形的性质
图形的变化
图形与坐标
图形与几何
图形的平移
图形的轴对称
图形的旋转
图形的相似
图形的投影
轴对称图形
轴对称的基本性质
旋转的基本概念
旋转的基本性质
平面图形变换的简单应用
思考回顾
1. 什么样的图形叫作轴对称图形？
2. 将平面图形怎样运动能得到其轴对称图形？
3. 轴对称的基本性质是什么？
4. 旋转是指将平面图形怎样运动？
4. 旋转的基本性质是什么？
轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫作轴对称图形.这条直线叫作这个图形的对称轴.
数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”. 其中不是轴对称图形的是（ ）
B
轴对称
将图形（I）沿着一条直线折叠，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这条直线的轴对称，此时称这两个图形关于这条直线对称，也称图形（I）与（Ⅱ）成轴对称，这条直线叫作对称轴.
轴对称的性质
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
1. 如图，△ABC 与△ADC 关于直线 AC 对称，如果∠BAD ＋
∠BCD ＝ 210°，那么∠BAC +∠BCA 等于（ ）
A. 100° B. 105° C.110° D. 150°
B
2. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，则图中阴影部分的
面积为________.
8
将图形（ Ⅰ ）上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一个方向旋转同一个角 α，得到图形（ Ⅱ ），我们把图形的这种变换叫作旋转，这个定点叫旋转中心，角 α 叫旋转角度.
旋转的定义
α
Ⅰ
Ⅱ
O
P
P′
旋转的三要素
旋转中心
旋转的方向
旋转的角度
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等.
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
α
Ⅰ
Ⅱ
O
P
P′
1. 已知 l1∥l2，把一块含 30°角的直角三角尺按如图所示的
方式摆放，边 BC 在直线 l2 上，将△ABC 绕点 C 顺时针
旋转 50°得到△A′B′C，则∠1 的度数为_________.
80°
2. 如图，在正方形网格中，格点三角形 ABC 绕某点按顺时针
方向旋转 α (0°< α < 180°) 得到格点三角形 A1B1C1，点 A，
B，C 的对应点分别是点 A1，B1，C1，则 α ＝______.
90°
平面图形变换的简单应用
图案形成过程的分析
图案设计
如图，在方格纸上，以格点连线
作为边的三角形叫做格点三角形，
给出了格点三角形 ABC.
（1）将△ABC 向上平移 3 个
单位长度得到△A1B1C1，
请画出△A1B1C1 ；
A
C
B
A1
C1
B1
（2）将△A1B1C1 绕点 O 顺时针旋转 90°得到 △A2B2C2 .
A
C
B
A1
C1
B1
A2
B2
C2
O
如图，在方格纸上，以格点连线
作为边的三角形叫做格点三角形，
给出了格点三角形 ABC.
考点1 三个概念
概念1 轴对称图形
1. 在平时的生活中我们应遵守交通规则，
注意交通安全.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
2. [2024·开封第十三中学学情检测] 下图有( )条对称轴.
B
（第2题）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 无数
概念2 轴对称
3.如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是____字.
由
（第3题）
概念3 旋转
4. 下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③
方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动.属于旋转的有
( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.将数字“6”旋转 得到数字“9”；将数字“9”旋转 得
到数字“6”.现将数字“69”按上面的方法旋转 得到的数字
是____.
69
考点2 两个性质
性质1 轴对称的性质
6. 下列说法正确的有( )
①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就
是它的对称轴；③到直线的距离相等的两个点关于直线对称；
④若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对
称轴的两侧.
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图，已知点是 内的一点，
，分别是点关于， 的对称
点，交于点，交于点 ，
连接，与，分别相交于点 ，
，连接，，已知 .
（1）求 的周长；
【解】因为点，分别是 点关于
， 的对称点，
所以， .
所以 .
（2）当 时，求 的度数（四边形内角和为
）.
由点，分别是点关于， 的对
称点，得：
， ，
所以 .
因为
，
所以 ，
因为 ，
所以 .
性质2 旋转的性质
8. 如图摆放的图案，从第二个起，每个都
是由前一个按顺时针方向旋转 得到的，则第2 025个图
案中箭头的指向是( )
A
A. 上方 B. 左方 C. 下方 D. 右方
图
形
变
换
平移
轴对称
旋转
作图
特点
性质
特点
性质
轴对称不改变图形的形状和大小
1.对应点的连线段被对称轴垂直平分
2.对应线段（或延长线）的交点在对称轴上
特点
性质
1.平移不改变图形的形状和大小
2.平移不改变直线的方向
对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等
旋转不改变图形的形状和大小
1.对应点到旋转中心的距离相等
2.对应点旋转的角度相等
规范表示出各种图形变换需要的条件
谢谢观看！