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七上数学期末模拟试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2.的相反数为（ ）
A. B. C. D.
3．在实数：，0，，，，，（相邻两个4之间3的个数逐次增加1个）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.计算：（ ）
A. B. C. D.
5．下列说法中错误的有（ ）
① 多项式的常数项是1；② 单项式的次数是5；
③ 单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在数，2，，5，中任取两个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则的结果是（ ）
A． B．3 C． D．
7．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知，，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（ ）
A． B． C． D．
10．已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形ABCD内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为．若，则正方形甲的边长为（ ）
A． B．7 C．7.5 D．8
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.计算：
12．当时，代数式的值为则当时，代数式的值为____________
13．数轴上点A表示的数是，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是则点C表示的数是____________
14．一次义务劳动，少先队员和男同学都自愿参加，某班共有人参加这次劳动，其中少先队员比男同学多人，已知男少先队员有人，则参加本次劳动的男同学有 人．
15．如图，已知，平分，平分，则 ．
16．如图，数轴上点A，B表示的数分别是和6，O为原点．点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行，点P从原点O以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，遇到点B后立即向左运动．若A，B，P三个点同时开始运动，当A，B两点相遇时所有点停止运动．在此运动过程中，设运动时间为t秒，若，则t的值是_________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
(1)； (2)
18.（本题6分）解方程：
（1）， （2）
19.（本题8分）先化简，再求值：，其中
20．（本题8分）滴滴出行给人们的出行带来了很大的便利，“滴滴”快车刘师傅从上午在东西走向的大道上营运，共连续运载批乘客，若规定向东为正，向西为负，刘师傅运载批乘客的里程如下： （单位：千米）， ，， ，，， ，， ， ．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，刘师傅在第一批乘客出发地的_______（选填“东”或“西”）面，距离出发地多少千米？
(2)若汽车每千米耗电度，则上午刘师傅的汽车一共耗电多少度？
21．（本题10分）如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1．
(1)图中正方形的面积为_________，它的边长为_________；
(2)若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值．
22．（本题10分）某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问：
(1)此人两次购物时．所购物品的原价是多少？
(2)在此次活动中他节省了多少钱？
(3)如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由．
23．（本题12分）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
(1)如图，若∠BON＝60°，求∠COM的度数；
(2)将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
①当∠BON＝140°时，求∠COM的度数；
②当∠BON＝140°时，直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系．
24．（本题12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的式子表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发．
①问点P运动多少秒时，BQ＝BP？
②若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
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七上数学期末模拟试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：．
故选择：D．
2.答案：C
解析：的相反数为
故选择：C
3.答案：C
解析：根据无理数的定义得，
是无理数的有：，，（相邻两个4之间3的个数逐次增加1个）
共3个，
故选择：C．
4.答案：B
解析：
故选择：B
5.答案：B
解析：①∵多项式的常数项是，∴说法错误；
②∵ 单项式的次数是字母指数和，∴说法错误；
③∵ 单项式和多项式统称为整式，∴说法正确；
④∵ 与是同类项，
∴ 且，
解得，，
∴，与说法一致，∴说法正确。
综上，错误的有①和②，共个．
故选择：B．
6.答案：C
解析：求最小的积，一定是负数，且绝对值越大反而越小，所以最小的是；
求最大的积，则积一定是正数，可以是两正数相乘，也可以是两负数相乘，所以最大的是．
，，
．
故选择：C．
7.答案：C
解析：设，则，
①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，
则绳子最长时，，解得：；
即绳子的原长是；
②当为对折点，则剪断后，有长度为，，，
则绳子最长时，，解得：；
即绳子的原长是；
这根绳子原来的长度为或，
故选择：C
8.答案：B
解析：∵，，
∴ ，即，
，即．
将两式相加：，
整理得：，
∴ ．
故选择：B．
9.答案：C
解析：设共有x辆车，可列方程为，
故选择：C．
10.答案：B
解析：设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，，
∵正方形甲和长方形乙的周长相等，
∴，
阴影部分①的周长，
阴影部分②的周长，
∴
n=阴影③的周长+阴影④的周长，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴正方形甲的边长为7．
故选择：B．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：0
解析：
12.答案：1
解析：当时，
，
当时，
．
故答案为：．
13.答案：
解析：由题意，画出数轴如下：
∵数轴上点表示的数是，点表示的数是，
∴，
∵点分别位于点的两侧，且到点的距离相等,
∴，
∴点表示的数是，
故答案为：．
14.答案：25
解析：设参加本次劳动的男同学有人，则少先队员有人，
则女少先队员有人，
男少先队员有人，故非少先队员的男同学有人，
故
解得，
即参加本次劳动的男同学有人．
故答案为：．
15.答案：
解析：∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
16.答案：
解析：∵数轴上点A，B表示的数分别是-12和6，
∴AB=18,OA=12,OB=6,
设运动时间为t，则A对应的数为，B对应的数为，
当则
当时，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
当时，
∴，
当时，
∴对应的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
故答案是：
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（1）解析：原式；
（2）解：原式
．
18.解析：（1）去括号得：
移项得：，
合并得：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
19.解：原式
当时，
原式
20.解析：（1）所有里程的代数和为：（千米），
∵结果为正，
∴最终位置在出发点的东面，距离千米，
答：东，千米；
（2）解：由题意得，（千米），
∵每千米耗电度，
∴总耗电量为（度），
答：刘师傅的汽车一共耗电度．
21.解析：（1），
阴影部分面积为10，它的边长为；
（2）解：由（1）可知，阴影正方形的边长为，
∵，
∴，
阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，
，，
．
22.解析：（1）此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即所购买物品的原价为134元，
第二次购物用了490元，
，
所购物品超过500元．
设第二次所购物品的原价为元，
则，
解得．
答：此人两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元．
（2）解：（元）．
答：在此次活动中他节省了60元．
（3）解：更省钱．
如果一次全部购买可以节省（元），
因为，
所以，如果此人将两次购买的物品一次全部购买会更省钱．
23.解析：（1）∵∠BON＝60°，
∴∠AON＝180°-∠BON＝120°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON＝＝60°，
∵∠MON＝90°，
∴∠COM＝∠MON-∠CON＝90°－60°＝30°．
（2）①当ON在直线AB上方时，
∵∠BON＝140°，
∴∠AON＝40°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON＝20°，
∵∠MON＝90°，
∴∠COM＝70°，
当ON在直线AB下方时，
∵∠BON＝140°，
∴∠AON＝40°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON＝20°，
∵∠MON＝90°，
∴∠COM＝110°，
综上所述：∠COM的度数为70°或110°．
②当∠COM＝70°时，∠BON=2∠COM，
当∠COM＝110°时，∠BON+2∠COM=360°．
∴∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°．
24.解析：（1）∵点A表示的数为8，AB=14，
∴点B表示的数是8-14=-6，
∵点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，
∴点P表示的数是8-5t，
故答案为：-6，8-5t；
（2）解：①设运动时间为t秒，则运动后Q表示的数是-6-3t，由（1）知点P表示的数是8-5t，
∴BP=|8-5t-（-6）|=|14-5t|，BQ=3t，
∵BQ=BP，
∴3t=|14-5t|，
解得t=或t=7；
答：点P运动秒或7秒时，BQ=BP；
②运动时间为t秒时，点P表示的数为8-5t，点Q表示的数为-6-3t，则AP中点M表示的数为8，
∴，
∴当0≤t≤7时，
，
当t＞7时，
，
∴当0≤t≤7时，为定值，该定值为2．
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