（期末押题卷）期末综合素养评价押题卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养评价押题卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．的比值是( )，把化成最简单的整数比是( )。
2．布置班级板报墙，甲同学单独完成需要半小时，乙同学单独完成需要45分钟，甲、乙两人共同完成需要( )分钟。
3．地球上陆地面积大约占29%，这里的29%表示( )占( )的29%。
4．在一个边长为10厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
5．如图，这个长方形的长是12厘米，每个圆的面积是( )平方厘米。
6．小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有 页。
7．李师傅在哈尔滨早市售卖冻梨，他以3元钱4个冻梨的价格买进冻梨若干个，又以4元钱5个冻梨的价格将这些冻梨卖出。如果他要赚得15元钱，那么他必须卖出( )个冻梨。
8．自从《哪吒》上映后，某影院的生意火爆，3月2日下午票房收入3.6万元，比上午多，上午票房收入( )万元，晚上又比下午增长25%，晚上票房收入( )万元。
9．电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，那么小明家就在电影院( )方向( )米处。
10．地球表面，海洋面积约占地球表面积的百分之七十一，写作( )，陆地面积约占地球表面积的29%，读作( )。
11．某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的，这个电视机厂去年上半年的产量是( )万台，下半年的产量是( )万台。
12．大圆与小圆的半径之比是3∶2，那么小圆与大圆的周长比是( )，面积比是( )。
13．一种盐水，盐与水的质量之比是1∶10，如果盐有30克，那么应加水( )克。
二、判断题
14．甲、乙两个班的出勤率都是98%，则甲、乙两班的出勤人数一定相同。( )
15．若大圆半径等于小圆直径，则大圆周长是小圆周长的4倍。( )
16．在400米长的跑道上，相邻两条跑道的起跑线差距等于跑道宽度乘2π。( )
17．把5克糖放入100克水中，糖水的含糖率是5%。( )
18．如果甲乙，（甲乙不等于0）那么甲小于乙。( )
三、选择题
19．甲、乙两只相同的水杯，甲杯100克糖水中含糖10克；乙杯中先放入5克糖，再放入50克水，搅匀后，（ ）杯中的糖水甜一些。
A．甲杯 B．乙杯 C．一样甜 D．不确定
20．一杯500毫升的水，喝了40%后又倒入200毫升，这时水的体积（ ）。
A．比原来多了 B．比原来少了 C．不变
21．关于百分率下面说法正确的是（ ）。
A．六（1）班数学考试的及格率最高可达120%
B．生产120个零件，全部合格，合格率是100%
C．花生的出油率最高可达100%
22．甲数的70%与乙数的相等（甲乙两数均大于0），甲、乙两数比较（ ）。
A．甲数大 B．乙数大 C．无法比较
23．在同一时刻，同一地点，小明量得一棵1米高的树影长是0.6米，一栋大楼的影长是15米，这栋大楼的实际高度是（ ）米。
A．30 B．25 C．9
24．将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果第8个数和第9个数分别是81和131，那么第一个数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
25．体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（ ）个篮球。
A．15 B．16 C．17 D．18
26．在含盐30%的盐水中，加入15克盐和35克水，此时盐水含盐的百分率（ ）。
A．大于30% B．小于30% C．等于30% D．无法比较
27．一个三角形三个内角度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
28．一个等腰三角形周长是80厘米，其中两条边的长度比是1∶2，则底边长（ ）厘米。
A．16 B．20 C．16或20 D．
29．要反映一种牛奶中各种营养成分的含量所占的百分比，用（ ）表示比较合适。
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图
30．如果，那么下面说法不正确的是（ ）。
A．是的15% B．是的15% C．的15%是
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）÷8＋× （2）×11＋ （3）＋×
（4）101× （5）20×（＋） （6）÷÷
33．解方程。

34．计算阴影部分的面积。（π≈3.14）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．请按要求填一填，画一画。
（1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（ ）。
（2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
（3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。
六、解答题
37．用一根长25.12米的绳子刚好将一棵银杏树的树干绕了5圈。树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方米？（得数保留两位小数）
38．一个圆形喷水池的半径是4米，在它的外围用砖砌一条宽2米的小路，如果每平方米用砖50块，那么砌这条小路一共需要多少块砖？
39．锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？
40．甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？
41．学校用84米长的彩旗绳围了一块长方形的“红领巾试验田”，这块试验田的长与宽的比是2∶1。这块“红领巾试验田”的长与宽分别是多少米？
42．奋进路小学开展“快乐阅读”活动，聪聪读的书一共有220页，第一天读了全书的第一天比第二天少读12%。聪聪第二天读了多少页？
43．张伯伯开辟了一块周长为160米的长方形土地，长与宽的比是3∶1。这块地用来种花生，如果每平方米的地能产花生0.4千克，这块地一共能产多少千克的花生？
44．国庆假期，阳光小学研学小分队来到苹果采摘基地，四年级同学共采摘了150个苹果，四年级采摘苹果的数量是五年级的，六年级采摘的苹果数量是五年级的六年级采摘了多少个苹果？
45．为了爱护环境，保护我们的地球，学校组织六年级学生向群众分发保护环境倡议书。六（1）班分发了720份，六（2）班分发的是六（1）班的，六（3）班分发的是六（2）班的，六（3）班分发了多少份？
(1)方法一：先算( )。
列式解答：( )。
(2)方法二：先算( )。
列式解答：( )。
46．红军小学开展“惜水节水”活动，今年4月份和5月份全校共节约用水300吨，4月份节约用水量是5月份的。4月份和5月份各节约用水多少吨？（用方程解）
47．司南是世界上最早的磁性指南仪器，是指南针的始祖。下图是司南的模型图。
(1)图中正方形边长为22厘米，圆形半径为5厘米。算一算：刻字部分（圆和正方形之间）的面积是多少？
(2)司南的发明充分体现了华夏劳动人民的智慧。下面，请发挥你聪明的才智，利用圆规和三角尺，以圆为主要元素，设计一幅美丽的作品。
48．周末，外婆、爸爸和妈妈共同包饺子。下面是三个人的一段对话，请你根据信息算一算外婆一共包了多少个饺子？
外婆：“我们一共包了140个饺子。” 爸爸：“我包了总个数的25%。” 妈妈：“我包的是余下的。”
49．A城市和B城市相距120千米，甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，几小时后相遇？
50．胜利小学对全校学生进行了体重调查，体重正常的学生有605人。下面是调查结果统计图。
(1)体重偏轻的学生占全校学生总人数的( )%。
(2)胜利小学共有学生( )人。
(3)体重偏重的学生有( )人。
(4)根据这个统计图，你能得出什么结论或建议？
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参考答案及试题解析
1．//1.2 1∶3
【分析】求比值直接用比的前项÷后项；化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】
的比值是，把化成最简单的整数比是1∶3。
2．18
【分析】先进行单位统一，根据1小时＝60分钟，将半小时转化为30分钟；再将总的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲同学单独完成需要半小时，也就是30分钟，每分钟完成，乙同学单独完成需要45分钟，每分钟完成；如果两人共同完成，每分钟完成（）；最后根据“合作工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，计算出共同完成需要的时间。
【解析】1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×18
＝18（分钟）
甲、乙两人共同完成需要18分钟。
3．陆地面积 地球表面积
【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，将地球表面积看作单位“1”，地球上陆地面积大约占29%，表示陆地面积占地球表面积的29%。
【解析】地球上陆地面积大约占29%，根据分析，这里的29%表示陆地面积占地球表面积的29%。
4．5 78.5
【分析】正方形中画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝，据此列式计算。
【解析】10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
这个圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米。
5．28.26
【分析】观察图形可知，两个圆的直径相等，用长方形的长除以2求出圆的直径，再除以2求出圆的半径，根据圆的面积＝，代入数据计算即可解答。
【解析】12÷2÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所以每个圆的面积是28.26平方厘米。
6．120
【分析】设全书总页数为 页，根据题意，第一天读了 页，第二天比第一天多读 8 页，即读了 页，余下 64 页为第三天所读页数。三天读完全书，因此总页数等于三天所读页数之和，列出方程求解。
【解析】解：设这本书有 页，第一天读了 页，第二天读了 页，第三天读了 64 页。
所以这本书有 120 页。
7．300
【分析】根据计算每个冻梨的买进成本即进价，卖出收入即售价，得出每个冻梨的利润，即利润＝售价－进价，再用总利润除以每个冻梨的利润，得到需要卖出的冻梨数量，即数量＝总利润÷单个利润，据此解答。
【解析】进价：3元钱买4个冻梨，每个冻梨买进成本为 元。
售价：4元钱卖5个冻梨，每个冻梨卖出收入为 元。
利润＝售价－进价，每个冻梨的利润为：
－
＝－
＝（元）
要赚得15元，就是总利润为15元，数量＝总利润÷单个利润，即：
15÷
＝15×20
＝300（个）
因此，如果他要赚得15元钱，他必须卖出300个冻梨。
8．2.7 4.5
【分析】①已知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；将上午的票房收入看作单位“1”，则下午票房收入对应的分率为，用下午的票房3.6万元除以对应分率即可求出上午的票房收入。
②求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将下午的票房收入看作单位“1”，用下午的票房3.6万元乘百分比（1＋25%）即可求出晚上的票房收入。
【解析】①
＝2.7（万元）
即上午票房收入2.7万元
②3.6×（1＋25%）
＝3.6×125%
＝4.5（万元）
即晚上票房收入为4.5万元。
9．
东偏北40°
600
【分析】方向具有相对性，调换观测点后，方向相反，度数和距离不变。电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，是从小明家观察电影院的方向。如果从电影院观察小明家，方向正好相反，度数不变，即东偏北40°，距离仍是600米。因此，小明家就在电影院的东偏北40°（或北偏东50°）方向600米处。
【解析】电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，那么小明家就在电影院东偏北40°（或北偏东50°）方向600米处。
10．71% 百分之二十九
【分析】百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。
百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。
【解析】百分之七十一，写作： 71%；29%，读作： 百分之二十九
地球表面，海洋面积约占地球表面积的百分之七十一，写作71%，陆地面积约占地球表面积的29%，读作百分之二十九。
11．48 60
【分析】把下半年生产的电视机产量看作单位“1”，上半年产量是下半年的，则全年生产的电视机产量是下半年生产电视机产量的（1＋），下半年生产的电视机产量＝全年生产的电视机产量÷（1＋），上半年生产的电视机产量＝下半年生产的电视机产量×，据此解答。
【解析】下半年生产的电视机产量：
108÷（1＋）
＝108÷
＝108×
＝60（万台）
上半年生产的电视机产量：60×＝48（万台）
所以，这个电视机厂去年上半年的产量是48万台，下半年的产量是60万台。
12．2∶3 4∶9
【分析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比。已知大圆与小圆的半径比是3∶2，则小圆与大圆的半径比是2∶3，因此小圆与大圆的周长比等于半径比，即2∶3；小圆与大圆的面积比等于半径比的平方，即（2）2∶（3）2＝4∶9。
【解析】大圆与小圆的半径之比是3∶2，那么小圆与大圆的周长比是2∶3，面积比是4∶9。
13．300
【分析】根据盐与水的质量比1：10，可知盐的质量占1份，水的质量占10份。已知盐的质量为30克，即1份为30克，则水的质量应为10份，用1份的质量30克乘份数10份，即可求得应加水多少克。
【解析】10×30＝300（克）
因此，一种盐水，盐与水的质量之比是1∶10，如果盐有30g，那么应加水300克。
14．
×
【分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分比，即“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”，用总人数乘出勤率即可求出出勤人数。两个班的出勤率相同（均为98%），但总人数可能不同，因此出勤人数不一定相同。
【解析】甲、乙两个班的出勤率都是98%，则甲、乙两班的出勤人数不一定相同。
假设甲班总人数为100人，则出勤人数为100×98%＝100×0.98＝98（人）；
假设乙班总人数为50人，则出勤人数为50×98%＝50×0.98＝49（人）。
98≠49，此时两班出勤人数不同，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．
×
【分析】设小圆半径为，则小圆直径为。若大圆半径等于小圆直径，则大圆半径。根据圆的周长公式C＝2πr可得，大圆周长，小圆周长，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，所以用大圆的周长除以小圆的周长即可判断。
【解析】设小圆半径为，则小圆直径为，大圆半径等于小圆直径，则大圆半径。
4πr÷2πr＝2
所以大圆周长是小圆周长的2倍，不是4倍。所以原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】在400米标准跑道中，相邻跑道的起跑线差距是由于外道弯道周长大于内道弯道周长，弯道部分可视为一个圆，半径差等于跑道宽度，可以假设内圆的半径是1，跑道的宽度是a，则外圆的半径是（a＋1），根据圆的周长＝2πr分别算出内圆和外圆的周长，再用减法求出外圆和内圆的周长之差并判断即可。
【解析】假设内圆的半径是1，跑道的宽度是a，则外圆的半径是（a＋1）；
2×（a＋1）×π－1×2×π
＝（2a＋2）×π－2×π
＝2πa＋2π－2π
＝2πa
在400米长的跑道上，相邻两条跑道的起跑线差距等于跑道宽度乘2π；原说法正确。
故答案为：√
17．
×
【分析】含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分比，根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”即可求出糖水的含糖率。据此判断。
【解析】5＋100＝105（克）
5÷105×100%
≈0.048×100%
＝4.8%
所以糖水的含糖率是4.8%，而非5%。所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】已知甲乙，假设都等于1，根据乘数等于积除以另一个乘数，分别求出甲、乙，再比较大小。
【解析】假设甲乙＝1
甲：
＝
＝
乙：
＝
＝
乙通分，甲的分子分母同时乘2甲为：；乙的分子分母同时乘5乙为：
，甲更小。
故答案为：√
19．A
【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，分别求出甲杯、乙杯的含糖率，再比较，含糖率高的糖水甜一些。
【解析】甲杯的含糖率：
10÷100×100%
＝0.1×100%
＝10%
乙杯的含糖率：
5÷（5＋50）×100%
＝5÷55×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
10%＞9.1%
甲杯的含糖率比乙杯的高；
所以，搅匀后，甲杯中的糖水甜一些。
故答案为：A
20．C
【分析】把这杯500毫升的水看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用500×40%列式求出喝了多少毫升，再用500减去喝的毫升数，最后再加上又倒入的200毫升，求出这时水的体积，再和500毫升进行比较即可解答。
【解析】500－500×40%＋200
＝500－200＋200
＝300＋200
＝500（毫升）
500毫升＝500毫升
所以这时水的体积不变。
故答案为：C
21．B
【分析】百分率表示一个数是另一个数的百分之几。及格率和合格率的最大值均为100%，因为部分不可能大于整体；出油率受物质特性限制，实际中不可能达到100%。据此逐一分析。
【解析】A．及格率是及格人数占总人数的百分比，及格人数最多与总人数相等，此时及格率最高为100%，不可能超过100%，此选项错误；
B．合格率是合格零件数占总零件数的百分比，全部合格时合格零件数等于总零件数，合格率为100%，此选项正确；
C．花生的出油率是榨出的油重量占花生重量的百分比，由于花生中含有不可榨出的固体物质，出油率不可能达到100%，此选项错误。
故答案为：B
22．B
【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以甲数的70%即甲数×70%；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以乙数的即乙数×；甲数的70%与乙数的相等（甲乙两数均大于0），所以甲数×70%＝乙数×（甲乙两数均大于0）。乘积相等的算式，其中一个乘数越大，对应的另一个乘数越小。据此解答。
【解析】由甲数的70%与乙数的相等（甲乙两数均大于0）可得：甲数×70%＝乙数×（甲乙两数均大于0）。
70%＝0.7，＝3÷5＝0.6，因为0.7＞0.6，即70%＞。所以甲、乙两数比较，乙数大。
故答案为：B
23．B
【分析】在同一时刻、同一地点，物体的影长与高度的比值是相等的。1米高的树影长是0.6米，影长与实际高度的比是0.6∶1，求出比值为0.6÷1＝0.6；一栋大楼的影长是15米，然后用影长除以比值即可求出实际高度。据此解答。
【解析】0.6∶1＝0.6÷1＝0.6
15÷0.6＝25（米）
所以这栋大楼的实际高度是25米。
故答案为：B
24．B
【分析】用倒推法解决问题，每个数恰好等于它前面两个数之和。第7个数＋第8个数＝第9个数，第8个数和第9个数分别是81和131，则第7个数＝131－81＝50；第6个数＋第5个数＝第7个数，这样一个一个数往前面推。直至找出第一个数即可。
【解析】根据分析：
第7个数：131－81＝50
第6个数：81－50＝31
第5个数：50－31＝19
第4个数：31－19＝12
第3个数：19－12＝7
第2个数：12－7＝5
第1个数：7－5＝2
第一个数是2。
故答案为：B
25．D
【分析】先把原来的总数50个看作单位“1”，算出排球的数量，卖出一批篮球后，把新的总数看作单位“1”，此时排球数量不变，用排球数量除以其现在所对应的分率，也就是1－37.5%，求出现在的总数，两次总数相减就是卖出的篮球数量。据此解答即可。
【解析】排球：
50×（1－60%）
＝50×0.4
＝20（个）
现总：
20÷（1－37.5%）
＝20÷0.625
＝32（个）
卖出篮球：50－32＝18（个）
即卖出了18个篮球。
故答案为：D
26．C
【分析】假设出原来盐水的质量，根据“盐的质量＝盐水的质量×含盐率”求出原来盐的质量，现在盐水的含盐率＝（原来盐的质量＋新加入盐的质量）÷（原来盐水的质量＋新加入盐的质量＋新加入水的质量）×100%，由此求出此时盐水含盐的百分率，最后根据计算结果找出正确的选项，据此解答。
【解析】假设原来盐水的质量是100克。
（30%×100＋15）÷（100＋15＋35）×100%
＝（30＋15）÷150×100%
＝45÷150×100%
＝0.3×100%
＝30%
所以，此时盐水含盐的百分率等于30%。
故答案为：C
27．B
【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×最大份数＝最大内角的度数，根据最大内角的度数确定这个三角形的类型；三个角都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角等于90°的三角形是直角三角形；有一个角大于90°小于180°的三角形是钝角三角形；据此解答。
【解析】180°÷（2＋3＋5）×5
＝180°÷10×5
＝90°
90°的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
28．A
【分析】一个等腰三角形，其中两条边长度的比是1∶2，根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，则三角形的两个腰与底边的长度之比应该是2∶2∶1，则等腰三角形的底边长占三角形周长的，即等腰三角形的底边长＝周长×，据此解答。
【解析】
＝16（厘米）
即这个等腰三角形的底边长为16厘米。
29．A
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。据此根据各统计图的特点进行选择。
【解析】要反映一种牛奶中各种营养成分的含量所占的百分比，根据分析，用扇形统计图表示比较合适。
故答案为：A
30．B
【分析】，即化简得。
【解析】A．是的15%，即，与一致，正确；
B．是的15%，即，代入，得，显然矛盾，错误；
C．的15%是，即，与题设一致。
故答案为：B
31．；；；；
；；；2.16
【解析】略
32．（1）；（2）11；（3）
（4）；（5）23；（6）
【分析】（1）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转换成×＋×，再根据乘法分配律，把式子转换成（＋）×进行简算；
（2）根据乘法分配律，把式子转换成×（11＋1）进行简算；
（3）根据运算顺序，先计算乘法，再计算加法；
（4）把101看作（100＋1），再根据乘法分配律，把式子转换成100×＋进行简算；
（5）根据乘法分配律，把式子转换成20×＋20×进行简算；
（6）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转换成××，再根据乘法交换律，把式子转换成××进行简算。
【解析】（1）÷8＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
（2）×11＋
＝×（11＋1）
＝×12
＝11
（3）＋×
＝＋
＝＋
＝
（4）101×
＝（100＋1）×
＝100×＋
＝80＋
＝
（5）20×（＋）
＝20×＋20×
＝15＋8
＝23
（6）÷÷
＝××
＝××
＝1×
＝
33．0.81；；11
【分析】（1）等式左边先计算3x＋4x＝7x，然后等式两边同时除以7即可；
（2）等式两边同时乘即可；
（3）等式左边先计算3×0.9＝2.7，然后等式两边同时减2.7，最后等式两边同时除以2即可。
【解析】（1）
解：7x＝5.67
7x÷7＝5.67÷7
x＝0.81
（2）
解：x÷×＝×
x＝
（3）
解：2x＋2.7＝24.7
2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7
2x＝22
2x÷2＝22÷2
x＝11
34．5.13平方厘米
【分析】首先，观察图形可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积。
其次，已知半圆的半径是3厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，半圆的面积为圆面积的一半，即×3.14×32。
然后，计算三角形的面积，三角形的底是半圆的直径（3×2＝6厘米），高是半圆的半径（3厘米），根据三角形的面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高），可得三角形的面积为6×3÷2。
最后，用半圆的面积减去三角形的面积，即可得到阴影部分的面积。
【解析】半圆的面积：3.14×32×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝14.13（平方厘米）
三角形的面积：（3×2）×3÷2
＝6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
阴影部分的面积：14.13－9＝5.13（平方厘米）
阴影部分的面积是5.13平方厘米。
35．21÷（1－）＝35（人）
【分析】把美术小组的人数看作单位“1”，科技小组的人数比美术小组少，则科技小组的人数占美术小组人数的（1－），美术小组的人数＝科技小组的人数÷（1－），据此解答。
【解析】21÷（1－）
＝21÷
＝21×
＝35（人）
所以，美术小组有35人。
36．（1）画图见详解；（5，1）
（2）东；北；60；3
（3）画图见详解
【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。
确定旋转中心为D点、旋转方向为逆时针和旋转角为90°，找出三角形的关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）OC长度是3厘米，OC和OA都是圆的半径，以点O为观测点，确定点A在点O的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可，距离即为圆的半径，三角形AOC为等边三角形即可确定偏转角度。
（3）以点O为观测点，点F在点O以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转45°方向上，与圆相交点即为所求。由此即可画图。
【解析】（1）旋转后的点E在第5列，第1行上，即旋转后点E的位置用数对表示（5，1）；
（2）1×3＝3(厘米)
OA＝OC＝AC＝3厘米，则三角形OAC为等边三角形，∠AOC为60°；
以点O为观测点，点A在点O以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转60°方向上，距离为圆的半径3厘米；
即点A在O点的东偏北60°方向3厘米处。（答案不唯一）
（3）
37．
2.01平方米
【分析】已知绳子总长25.12米绕树干5圈，用总长度除以5求出一圈的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2求出半径，再根据圆的面积公式求出横截面的面积，最后根据“四舍五入”法将得数保留两位小数。据此解答。
【解析】25.12÷5÷3.14÷2
＝5.024÷3.14÷2
＝1.6÷2
＝0.8（米）
3.14×0.82
＝3.14×0.64
＝2.0096
≈2.01（平方米）
答：它的面积大约是2.01平方米。
38．3140块
【分析】根据题意，在圆形水池的外围用砖砌一条宽2米的小路，那么水池是半径r为4米的内圆，外圆的半径R为（4＋2）米；求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算出这条小路的面积；再用这条小路的面积乘每平方米用砖的数量，即可求出砌这条小路一共需要多少块砖。
【解析】4＋2＝6（米）
3.14×62－3.14×42
＝3.14×36－3.14×16
＝113.04－50.24
＝62.8（平方米）
62.8×50＝3140（块）
答：那么砌这条小路一共需要3140块砖。
39．小堆煤28吨；大堆煤32吨
【分析】根据题意，设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨；已知大堆煤用去11吨，则还剩下（60－－11）吨；小堆煤用去，把小堆煤原有吨数看作单位“1”，则还剩下（1－）吨；
根据“剩余重量相等”可得出等量关系：小堆煤剩余的重量＝大堆煤剩余的重量，据此列出方程，并求出方程的解，即小堆煤原有吨数，进而求出大堆煤原有吨数。
【解析】解：设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨。
（1－）＝60－－11
＝49－
＋＝49
＝49
＝49÷
＝49×
＝28
大堆煤原有：60－28＝32（吨）
答：小堆煤原来有28吨，大堆煤原来有32吨。
40．
282枚
【分析】最后甲、乙、丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、，即甲∶乙∶丙＝∶∶＝3∶2∶1。可设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚，那么金币总数为枚。三人拿出的金币被平均分成三份，且三人各取一份，那么可设每一份有枚金币。那么甲、乙、丙拿出金币后剩余的金币数分别为枚、枚、枚。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”可知：甲是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占甲原有金币数的，所以用除以即可计算甲原有的金币数；乙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占乙原有金币数的，用除以即可计算乙原有的金币数；丙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占丙原有金币数的，用除以即可计算丙原有的金币数。最后根据“甲原有的金币数＋乙原有的金币数＋丙原有的金币数＝金币总数”代入数值计算得到与的关系：即，和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小，所以金币总数至少是6×47＝282（枚）。
【解析】甲、乙、丙最后手中金币数的比为：
甲∶乙∶丙
＝∶∶
＝3∶2∶1
解：设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚；三人拿出的金币被平均分成三份，设每一份有枚金币。
总金币为：＝（枚）
甲原来的金币数：
＝
＝
＝枚
乙原来的金币数：
＝
＝
＝枚
丙原来的金币数：
＝
＝
＝枚
因为和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小。
所以最少有金币：6×47＝282（枚）
答：金币总数至少是282枚。
41．
长28米；宽14米
【分析】已知长方形“红领巾试验田”的周长是84米，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，用长方形的周长除以2求出长与宽的和；已知长与宽的比是2∶1，共2＋1＝3份，用长与宽的和除以3求出每份的长度，即为“红领巾试验田”的宽，用每份的长度乘2即可求出“红领巾试验田”的长。据此解答。
【解析】84÷2＝42（米）
42÷（2＋1）
＝42÷3
＝14（米）
14×2＝28（米）
答：这块“红领巾试验田”的长是28米，宽是14米。
42．25页
【分析】首先把全书的总页数（220页）看作单位“1”，根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总页数乘，先求出第一天读的页数；
再把第二天读的页数（未知）看作单位“1”，已知第一天比第二天少读12%”，说明第一天读的页数是第二天的（1－12%），再根据“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算”，用第一天读的页数除以（1－12%），求出第二天读的页数。
【解析】
＝22÷88%
＝22÷0.88
＝25（页）
答：聪聪第二天读了25页。
43．480千克
【分析】根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，已知周长为160米，用周长除以2，求出长与宽的和。已知长与宽的比是3∶1，则长和宽的和总份数为4份，用长与宽的和除以总份数，先求出1份的长度，再分别乘长和宽的份数，求出长和宽的长度。再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出这块土地的面积。最后用每平方米的花生产量0.4千克乘土地面积，求出这块地一共能产花生的质量。
【解析】160÷2÷（3＋1）
＝160÷2÷4
＝80÷4
＝20（米）
（20×3）×（20×1）×0.4
＝60×20×0.4
＝1200×0.4
＝480（千克）
答：这块地一共能产480千克的花生。
44．170个
【分析】已知四年级同学共采摘了150个苹果，四年级采摘苹果的数量是五年级的，把五年级采摘苹果的数量看作单位“1”，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求出五年级采摘苹果的数量。已知六年级采摘的苹果数量是五年级的，把五年级采摘苹果的数量看作单位“1”，单位“1”已知，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”， 求出六年级采摘苹果的数量。
【解析】150÷×
＝150××
＝210×
＝170（个）
答：六年级采摘了170个苹果。
45．(1) 六（2）班分发的份数 720××＝800（份）
(2) 六（3）班分发的是六（1）班的几分之几 720×（×）＝800（份）
【分析】分析题目，把六（1）班分发的份数看作单位“1”，可以先根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出六（2）班分发的份数，再把六（2）班分发的份数看作单位“1”，用乘法求出六（3）班分发的份数；也可以先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用×即可得到六（3）班分发的份数是六（1）班的几分之几，再乘六（1）班分发的份数即可得到六（3）班分发的份数。
【解析】（1）方法一：先算：六（2）班分发的份数。
720××
＝640×
＝800（份）
答：六（3）班分发了800份。
（2）方法二：先算：六（3）班分发的是六（1）班的几分之几。
720×（×）
＝720×
＝800（份）
答：六（3）班分发了800份。
46．4月份120吨；5月份180吨
【分析】设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨，根据等量关系：4月份节约用水的吨数＋5月份节约用水的吨数＝两个月全校共节约用水的吨数，列出方程。
【解析】解：设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨。
＝180
4月份：300－180＝120（吨）
答：4月份节约用水120吨，5月份节约用水180吨。
47．(1)405.5平方厘米
(2)见详解
【分析】（1）根据题意及观察司南的模型图可知，刻字部分（圆和正方形之间）的面积可用正方形的面积减去圆的面积来求。根据正方形的面积＝边长×边长，将边长22厘米代入公式求出正方形的面积；根据圆的面积＝πr2（π取3.14，r为半径），将半径5厘米代入公式求出圆的面积；然后用正方形的面积减去圆的面积即可解答；
（2）先以任意长为半径用圆规画一个圆，然后用三角尺画出圆的两条互相垂直的直径，然后再以圆的半径为直径画出四个小半圆。（画法不唯一）
【解析】（1）22×22－3.14×52
＝484－3.14×25
＝484－78.5
＝405.5（平方厘米）
答：刻字部分（圆和正方形之间）的面积是405.5平方厘米。
（2）
（画法不唯一）
48．42个
【分析】把他们包的饺子的总数量看作单位“1”，爸爸包了总数量的25%，此时还剩下总数量的（1－25%），妈妈包了剩下的，则外婆包了剩下的（1－），外婆包的饺子数量＝饺子的总数量×（1－25%）×（1－），据此解答。
【解析】140×（1－25%）×（1－）
＝140×0.75×
＝105×
＝42（个）
答：外婆一共包了42个饺子。
49．小时
【分析】将总路程看作单位“1”，甲车的速度是，乙车的速度是，根据相遇时间＝总路程÷两车速度和，列式解答即可。
【解析】
（小时）
答：小时后相遇。
50．(1)10
(2)1100
(3)385
(4)建议体重偏重的学生，应该加强体育锻炼，注意营养均衡，不偏食，多吃蔬菜和水果。（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）把胜利小学总人数看作单位“1”，分别减去体重正常与体重偏重占的百分比即可求出体重偏轻的学生占全校学生总人数的比例；
（2）把胜利小学的总人数看成单位“1”，根据统计图知道体重正常的占55%，体重正常的学生有605人，由此用605除以55%就是胜利小学共有学生数；
（3）根据统计图知道体重偏重的占35%，所以用胜利小学共有学生数乘35%就是体重偏重的学生人数；
（4）建议体重偏重的学生，应该加强体育锻炼，注意营养均衡，不偏食，多吃蔬菜和水果。
【解析】（1）1－35％－55％＝65％－55％＝10％
体重偏轻的学生占全校学生总人数的10％。
（2）605÷55％＝605÷0.55＝1100（人）
胜利小学共有学生1100人。
（3）1100×35％＝1100×0.35＝385（人）
体重偏重的学生有385人。
（4）建议体重偏重的学生，应该加强体育锻炼，注意营养均衡，不偏食，多吃蔬菜和水果。（答案不唯一，合理即可）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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