考点七 图形的变化专题（含解析）—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点七 图形的变化—2026年中考数学二轮复习高频考点突破
一、选择题（30分）
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.把图中的风车图案绕着中心O旋转,旋转后的图案与原来的图案重合,旋转角的度数至少为( )
A. B. C. D.
4.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置.若，阴影部分的面积为26，则的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,点C在的边上,尺规作图痕迹显示的是( )
A.作线段的垂直平分线 B.作的平分线
C.是等边三角形 D.作
6.如图,在中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图,在中,,将绕点A逆时针旋转,得到,连接.若,,则线段的长为( )
A. B. C. D.
8.如图,在中,.按以下步骤作图：
①以点C为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N；
②分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P；
③画射线,交于点D.
若,,则的长为( )
A. B.4 C.2 D.3
9.已知,作图.
步骤1：以点D为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点M,N；再分别以点M,N为圆心,大于长为半径画弧交于点E,画射线.
步骤2：在上任取一点O,以点O为圆心,长为半径画半圆,分别交,,于点P,Q,C；
步骤3：连接,.
则下列结论不正确的是( )
A. B. C.垂直平分 D.
10.现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点M，N，使得四边形为平行四边形.甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是( )
A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对
C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对
二、填空题（15分）
11.《九章算术》中记载了这样一个问题: “今有勾五步, 股十二步, 问勾中容方几何. ”其大意是: 如图, 的两 条直角边AC,BC 的长分别为 5 和 12 , 则它的内接正方形 CDEF的边长为________.
12.如图，，P是OA上一点，P与关于对称，作于点M，，则___________，___________
13.如图，中，点D在边AB上，满足，若，，则_________.
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木 ”用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于的中点,南门K位于的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在上) 请你计算的长为__________步.
15、.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________.
解答题（55分）
16.如图,,,,将向右平移3个单位长度,然后再向上平移1个单位长度,可以得到.
(1)画出平移后的,并写出,,的坐标；
(2)画出绕点C顺时针旋转后得到的,并写出点的坐标：
(3)在x轴上存在点P,使得面积为,直接写出点P的坐标.
17.如图,已知矩形,,.
(1)作的角平分线分别交于点E,对角线于点F(要求：尺规作图保留作图痕迹,不写作法.标明字母)；
(2)求的长.
18.如图,等腰直角中,,点P在上,将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到.
(1)求的度数；
(2)若,,求的长.
19.如图,在中,,点D,E在上,,连接,.
(1)请画出线段,使得与关于直线对称.
(2)在(1)的条件下,连接,判断的形状,并说明理由.
20.综合实践
问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形,若将它们绕公共顶点旋转,对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系,数学小组对此进行了研究.如图1,在“中,,,分别取,的中点D,E,作.如图2所示,将绕点A逆时针旋转,连接,.
(1)探究发现：旋转过程中,线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想,并证明.
(2)性质应用：如图3,当所在直线首次经过点B时,求的长.
(3)延伸思考：如图4,在中,,,,分别取,的中点D,E.作,将绕点B逆时针旋转,连接,.当边平分线段时,求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选C.
2.答案：B
解析：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，
故选：B.
3.答案：C
解析：∵,
∴旋转的角度是的整数倍,
∴旋转的角度至少是.
故选：C.
4.答案：D
解析：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得.
故选：D.
5.答案：D
解析：连接,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
故选D.
6.答案：B
解析：根据尺规作图痕迹,可得DF垂直平分AB,BE是的角平分线,
,,,
,,
,
综上,正确的是A、C、D选项,
故选：B.
7.答案：D
解析：由旋转的性质得到：,,
∴,,,
∵,
∴,
在中,根据勾股定理得：,
故选D.
8.答案：D
解析：,
,
由作法得平分,
,
,
,
,
,
,
.
故选：D.
9.答案：D
解析：.由作图可知：,
,垂直平分,故选项A、C正确,不符合题意；
B.为半圆O的直径,
,,
,
,选项B正确,不符合题意；
D.的度数未知,和互余,
不一定等于,
不一定等于,故选项D错误,符合题意.
故选：D.
10.答案：C
解析：甲：设与相交于点O，
由作图可知，，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形；
乙：由作图可知，平分，平分，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形；
故选：C.
11.答案：
解析：四边形CDEF 是正方形, ,. 设, 则，，, ，，，,
正方形 CDEF的边长为.
12.答案：4，2
解析：如图所示，连接，
P与关于OB对称，
，，
，
，
，
，
故答案为：4，2.
13.答案：3
解析：，，
，
，
，，
，
解得.
14.答案：
解析：∵四边形是正方形,
,
.
,
.
又,
,则,
分别为的中点,
步,
,解得步.
15.答案：60
解析：如图，
，，，，.故答案为：60.
16.答案：(1)图见解析,,,
(2)图见解析,
(3)或
解析：(1)如图所示,即为所求,
∴,,；
(2)如图所示,即为所求,
∴；
(3)∵面积为,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴或.
17.答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)根据角的平分线基本作图,画图如下：
则即为所求.
(2)∵矩形,,.
∴,,,
根据基本作图,得,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
18.答案：(1)
(2)2
解析：(1)根据图形旋转的性质可知.
.
(2)根据图形旋转的性质可知,,.
∵,
∴.
又,
∴为等腰直角三角形.
∴.
在中,
.
∴.
19.答案：(1)图见解析
(2)是等腰三角形,理由见解析
解析：(1)如图所示
(2)是等腰三角形.
理由如下：∵,
∴,
在和中,
,
∴.
∴,
∵与关于直线对称,
∴,
∴,
∴是等腰三角形.
20.答案：(1)猜想,证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)猜想,证明如下：
∵点D和点E为分别为,中点,
∴由图1可知,,,
∴,则,
∵,,
∴,
∴,
根据旋转的性质可得：,
∴,
∴；
(2)由图1可知点D和点E为分别为,中点,
∴,,
∴,
∴,
∴当所在直线经过点B时,,
根据勾股定理可得：,
由(1)可得：,
∴,
解得：；
(3)令,相交于点Q,过点E作于点G,
根据题意可得：,
∵,,,
∴,
∴,,
∵边平分线段,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
根据旋转的性质可得：,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴.