人教八上数学期末临考重难突破（六） 分式 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
人教八上数学期末复习 讲解课件
（六） 分式
八上数学期末复习临考重难突破
1 知识结构图
2 重难点突破
3 复习自测
重难点1 分式的有关概念及基本性质
【例1】 若分式中, 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值
( )
C
A. 扩大到原来的20倍 B. 扩大到原来的10倍
C. 缩小到原来的 D. 不变
方法指导
解答此类问题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，首先把字母
变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最后得出结论.
1.若分式有意义，则 的取值范围是______.
2.化简： _____.
3.下列等式成立的是( )
C
A. B.
C. D.
重难点2 分式的运算
【例2】 先化简,再求值：,其中 .
【解答】 解：原式
.
当时，原式 .
方法指导
分式的运算要把握两个关键：一是灵活运用因式分解去通分和约
分；二是巧借运算律简化运算.
4.（2023·黄孝咸三市联考）化简： ______.
5.化简： .
解：原式
.
6.（2023·荆州）先化简，再求值： ，其中
， .
解：原式
.
， ，
原式 .
重难点3 分式方程
【例3】 分式方程 的解是( )
C
A. B.
C. D. 或
方法指导
解分式方程应注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解.
（2）解分式方程一定要验根.
7.已知关于的分式方程的解为负数，则 的取值范围是
_____________.
且
8.（2024·咸宁咸安区期末）赤壁青砖茶拥有300
多年的历史，其制作工艺复杂，色泽青褐，内质
香气纯正，滋味醇和，汤色橙红明亮，口感风味
独特.茶厂计划制作3 000个“青砖茶”摆件进行网上
销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，
结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个“青砖茶”摆件？
解：设原计划平均每天制作 个“青砖茶”摆件，则
实际平均每天制作 个“青砖茶”摆件.根据题意，
得 ，
.
经检验， 是所列方程的解，且符合题意.
答：原计划平均每天制作200个“青砖茶”摆件.
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列式子：，，，， ，其中是分式的有( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.分式，，， 中，最简分式有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
4.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为
其中，用科学记数法表示这个最小刻度单位： ，
结果是( )
C
A. B.
C. D.
5.若将分式中，的值都缩小为原来的 ，则该分式的值( )
D
A. 扩大到原来的10倍 B. 缩小到原来的
C. 扩大到原来的100倍 D. 不变
6.下列运算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
7.某工程队要铺建一条长2 000米的管道，采用新的施工方式，工作效
率提高了 ，结果比原计划提前2天完成任务.设这个工程队原计划
每天铺建 米管道，依题意所列方程正确的是( )
B
A. B.
C. D.
8.若关于的分式方程的解是非负整数，且 满足不等式
，则所有满足条件的整数 之和是( )
B
A. 18 B. 16 C. 12 D. 6
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.若分式有意义，请写出一个满足要求的 的值：________________.
0（答案不唯一）
10.计算： ___.
8
11.化简： ______.
12.如图，点，在数轴上，它们所表示的数分别是，,且点
到原点的距离是点到原点距离的2倍，则 ____.
13.已知分式,为常数满足表格中的信息，则 ___.
4 6
分式的值 无意义 0
2
三、解答题（共35分）
14.（5分）解方程： .
解：方程两边乘 ，得
,
解得 .
检验：当时， .
所以原分式方程的解为 .
15.（6分）先将化简，然后选一个你喜欢的 值代入求值.
解：原式
.
当时，原式 .
（答案不唯一，,1， 即可）
16.（12分）某校数学兴趣小组的成员在研究题目时发现一个有趣的现
象：, 表示两个正数，分别把它们作为分子、分母，得到两个分式
，.如果这两个正数的差等于它们的积，即 ，那么这两个
分式的和比这两个正数的积大2，即 .
（1）写出两组符合条件的正数, 的值.
解：，;， （答案不唯一）.
（2）选（1）中的一组, 的值，验证兴趣小组发现的结论
.
解：当， 时，
，
， ，
.
（3）在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论.
解： ，
.
当时， .
17.（12分）下面是小亮学习了“分式方程”后所做的课堂学习笔记，请
认真阅读并完成相应的任务.
题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种 商品每件的进价多20元，用2 000元购进甲种商品和用1 200元购进乙 种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元. 方法 分析问题 列出方程
解法一
解法二
任务：
（1）解法一所列方程中的表示___，解法二所列方程中的 表示___.
A.甲种商品每件的进价
B.乙种商品每件的进价
C.购进甲种商品的数量
A
C
（2）根据以上解法分别求出甲、乙两种商品的进价.
解： ，
解得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
.
答：甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为30元/件.
（3）若商店计划用不超过1 440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，
至多购进甲种商品多少件？
解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品 件.根据题意，得
，解得 .
答：至多购进甲种商品12件.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine