人教八上数学期末临考重难突破（三） 轴对称 课件（共58张PPT）

(共58张PPT)
人教八上数学期末复习 讲解课件
（三） 轴对称
八上数学期末复习临考重难突破
1 知识结构图
2 重难点突破
3 复习自测
重难点1 平面直角坐标系中的轴对称变换
【例1】 如图，在平面直角坐标系中，
的顶点坐标分别为 ，
， .
（1）作关于轴对称的 .
【解答】 解：如图
， 即为所求.
（2）直接写出 的面积为____.
6.5
（3）写出关于轴对称的
的顶点坐标：______，________，
________.
1.如图，在平面直角坐标系中，点，，
的坐标分别为，，，点
与点关于 轴对称.
（1）点 的坐标为____________________，
在图中描出点，并依次连接，， 三点
得到 .
解:点的坐标为
[答案] 如图所示.
（2）在（1）的基础上，若 各顶点的
横坐标不变，纵坐标都乘 ，请在图中描
出对应的点，， ，依次连接这三个点，
并说明所得的与 有怎样的位
置关系.
[答案] 如图所示， 与
的位置关系是关于 轴对称.
（3）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都
是整数的点叫作格点， 为第一象限内的格
点.若不共线的，， 三点构成轴对称图
形，则满足条件的点 有___个.
4
重难点2 线段的垂直平分线
【例2】 如图所示，在中， ，是 上一点，
，过点作的垂线交于点，交于点.求证：
垂直平分 .
【解答】 证明： ， ，
.
在和中，
.
.
点在线段 的垂直平分线上.
，
点在线段 的垂直平分线上.
两点确定一条直线，
垂直平分 .
证明某条直线垂直平分某条线段时，只要分别证明该直线上任意
两点到该线段两端点的距离相等即可.
2.（2024·黄冈蕲春县期末）如图，在 中，
的垂直平分线交于点，交于点 ，且
，的周长等于 .
（1）求 的长.
解：是 的垂直平分线，
.
，的周长等于 ，
.
.
（2）若 ，，求证： .
证明： ， ，
.
，
.
.
.
.
.
重难点3 等腰三角形的性质与判定
【例3】 （2023·咸宁期末）已知在 中，
， .
（1）如图，点在边上，点在边上， ，
与相交于点.求证： .
解：证明： ，
.
在和 中，
.
.
.
（2）若是边上的一个动点，是边 上的一个动点，且
，与相交于点.当是等腰三角形时，求 的
度数.
解：， ，
.
由（1）知， ，
.
设 ，则 ，
，
.
分三种情况讨论：
①当时， ，
，解得 .
；
②当时， ，
，解得 .
；
③当时， ，
，不符合题意，舍去.
综上所述，的度数为 或 .
3.如图，在中，是高，是边 的中点，
点在边的延长线上，的延长线交于点 ，
且， .
（1）求证： 是等边三角形.
解：证明： ，
D是边 的中点，
垂直平分 .
.
， .
， .
是等边三角形.
（2）请判断线段与 的大小关系，并说明理由.
解： .理由如下：
是等边三角形， .
， ，
. .
是边 的中点，
.
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.（2024·滨州）数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺
旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是
( )
B
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于 轴对
称，则点 的坐标是( )
A
A. B. C. D.
3.下列各命题的逆命题，属于假命题的是( )
D
A. 等腰三角形是等边三角形
B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 等边对等角
D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等
第4题图
4.如图，直线，的顶点在直线 上，
边与直线相交于点.若 是等边三角形，
，则 ( )
C
A. B. C. D.
第5题图
5.（2023·咸宁通山县期末）如图所示，在 中，
，点在上，点在上，且 .若
，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
第6题图
6.如图，在中，， .分
别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，
两弧相交于点，，作直线分别交，
于点，.若，则 的长为( )
C
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
第7题图
7.如图，， 两点在正方形网格的格点上，每个方格
都是边长为1的正方形，点也在格点上，且 为
等腰三角形，则满足条件的点 有( )
D
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
8.如图，在中，，，是 内的两
点，平分， .若 ，
，则 的长为( )
C
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.如图，与关于某条直线成轴对称，则 ________.
第9题图
10.图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形有___个.
2
第10题图
11.（2023·新疆）如图，在中，若， ，
，则 _____.
12.如图，在等边三角形中，，点在上，且，
是上一动点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交
于点，连接.如果，那么 的长是___.
6
第12题图
13.如图，是内部的一点， ,，，
是，上的两个动点，则周长的最小值为___ .
8
第13题图
三、解答题（共48分）
14.（10分）（2024·孝感云梦县期中）如图所
示，某轮船于上午11时30分在处观测海岛 在
北偏东 方向，该轮船以 的速度
向东航行到处，观测到海岛在北偏东 方
向，且处与海岛相距，继续航行到处，观测到海岛 在
北偏西 方向.请求出轮船到达处和 处的时间.
解：由题意可知， ，
，
是等边三角形.
，
.
.
.
，
.
.
轮船从处到达处所用的时间为 ，
从处到达处所用的时间为 .
轮船到达处的时间为13时30分，到达 处的
时间为15时30分.
15.（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
已知的三个顶点的坐标分别为，， .
（1）作出关于轴对称的，并写出点 的坐标.
解：如图
， 即为所求，
点的坐标为 .
（2）在（1）的变换下，若点是线段
上的任意一点，则点的对应点 的坐标为
_________.
（3）在轴上找一点，使 最短.
解：如图所示，点 即为所求.
16.（12分）如图，在中，平分，于点 ，过
点作交于点 .
（1）判断 的形状，并说明理由.
解： 是等腰三角形.
理由如下：平分 ，
.
，
.
.
，即 是等腰三角形.
（2）求证： .
证明： ，
.
， .
，
.
.
，
.
17.（14分）
（1）从如图1所示的风筝中可以抽象出几何图形（如图2），在四边形
中，，.求证： .
解：证明： ，
点在 的垂直平分线上.
，
点在 的垂直平分线上.
是 的垂直平分线.
.
（2）李明根据图纸（如表）扎制风筝骨架.当他根据图纸要求截取6根
竹条时发现，竹条，的长度之和恰好与竹条 的长度相等.请你
用所学的数学知识解释说明.
风筝骨架模型图 数据说明
_____________________
续表
解：在上截取，连接 .
， ，
.
同理可得 ，
.
，
.
在和中，
.
.
，， ，
.
是 的外角，
，
即 .
.
.
Thanks!
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