人教八上数学期末临考重难突破（五） 因式分解 课件（共41张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教八上数学期末临考重难突破（五） 因式分解 课件（共41张PPT） |
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|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-22 00:00:00 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
人教八上数学期末复习 讲解课件
（五） 因式分解
八上数学期末复习临考重难突破
1 知识结构图
2 重难点突破
3 复习自测
重难点1 分解因式
【例1】 分解因式：
（1） _________________.
（2） __________.
（3） ______________.
（4） _________________.
（5） ___________.
1.分解因式：
（1） __________________.
（2） ____________.
（3）（2023·绥化） ______________.
重难点2 因式分解的应用
【例2】 开放性问题在日常生活中,取款、上网等都需要密
码.有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项
式,分解因式的结果是.若取 ,
，则各个因式的值是：,, ,于
是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 ,取
, 时，用上述方法产生的密码是______________________
_____（写出一个即可）.
或301010或10
1030
【思路点拨】 先将多项式 分解因式，根据题意即可写
出相应的密码.
2.如图，用1张边长为 的正方形纸片，2张边长为
的正方形纸片，3张长、宽分别为， 的长方形
纸片拼成新的长方形（无缝隙），通过不同的方
法计算面积，探求相应的等式.
（1）你得到的等式是________________________________.
（2）借助拼图的方法，将多项式 分解因式.
解：类似地,可以将面积为 的长方形看作是由1张边长
为的正方形纸片，4张边长为的正方形纸片，5张长、宽分别为,
的长方形纸片拼成的新长方形（如图），其长和宽分别为 和
， .
思想方法 整体思想
【例3】 分解因式：
（1） .
【解答】 解：原式
.
（2） .
[答案] 原式
.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各多项式：；； ；
，其中能直接运用公式法分解因式的个数是( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.将多项式 分解因式时，应提取的公因式是( )
D
A. B. C. D.
3.下列分解因式正确的是( )
A
A. B.
C. D.
4.计算： ( )
D
A. 500 B. 870 C. 445 000 D. 435 000
5.若能用完全平方公式分解因式，则常数 的值为
( )
B
A. 1或5 B. 7或 C. 5 D. 7
6.若，互为相反数，则 ( )
C
A. 2 B. 0 C. D.
7.对于实数，，现用“☆”定义新运算：☆ ，那么将多
项式 ☆4分解因式，其结果为( )
A
A. B.
C. D.
8.有如图所示的A类、B类和C类 卡片各4张，从中取出若干张
卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形
（无空隙，无重叠拼接），则拼成正方形的边长最长可以为( )
B
A. B. C. D.
9.小明在抄写分解因式的题目时，不小心漏抄了 的指数，他抄在作业
本上的式子是“”表示漏抄的指数 .他只知道该指数为不大
于10的正整数，并且该题能利用平方差公式分解因式，则这个指数的
取值的可能情况最多有( )
D
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
10.若三角形的三边长,,满足 ，则这个三角
形一定是( )
A
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 形状不能确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.分解因式： __________.
12.若是多项式的一个因式，则 ____.
13.分解因式： ______________________.
14.（2023·济宁）已知实数满足 ，则
___.
8
15.已知 可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是____
____.
17，
15
三、解答题（共55分）
16.（12分）分解因式:
（1） .
解:原式 .
（2） .
解:原式
.
（3） .
解:原式
.
17.（8分）利用分解因式计算:
（1） .
解：原式
.
（2） .
解:原式
.
18.（10分）一种混凝土排水管如图所示,其形状为空心的圆柱,它的内
径,外径,长 ,浇制一节这样的排水管
需要多少立方米的混凝土 结果保留
解：
.
答：浇制一节这样的排水管需要 的混凝
土.
19.（12分）我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法
公式 ，即
是否可以进行因式分解呢？当然可
以，而且也很简单.例如：
（1）
；
（2）
.
请仿照上述方法，把下列多项式分解因式：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
20.（13分）
【知识再现】 在研究平方差公式时，我
们在边长为 的正方形中剪掉一个边长为
的小正方形（如图1），把余下
的阴影部分再剪拼成一个长方形
（如图2）.根据图1、图2阴影部分的面积
关系，可以得到一个关于, 的等式：___________________________.
【知识迁移】 在棱长为 的正方体上挖去一个
棱长为 的小正方体（如图3），把余
下的部分再切割拼成一个几何体（如图4）.
图3中的几何体的体积为________，
图4中的几何体的体积为___________________
______________，
根据它们的体积关系得到关于, 的等式：________________________
__________（结果写成整式的积的形式）.
【知识运用】（1）分解因式： .
解：原式 .
（2）已知， ，求
的值.
解：， ，
.
.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
人教八上数学期末复习 讲解课件
（五） 因式分解
八上数学期末复习临考重难突破
1 知识结构图
2 重难点突破
3 复习自测
重难点1 分解因式
【例1】 分解因式：
（1） _________________.
（2） __________.
（3） ______________.
（4） _________________.
（5） ___________.
1.分解因式：
（1） __________________.
（2） ____________.
（3）（2023·绥化） ______________.
重难点2 因式分解的应用
【例2】 开放性问题在日常生活中,取款、上网等都需要密
码.有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项
式,分解因式的结果是.若取 ,
，则各个因式的值是：,, ,于
是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 ,取
, 时，用上述方法产生的密码是______________________
_____（写出一个即可）.
或301010或10
1030
【思路点拨】 先将多项式 分解因式，根据题意即可写
出相应的密码.
2.如图，用1张边长为 的正方形纸片，2张边长为
的正方形纸片，3张长、宽分别为， 的长方形
纸片拼成新的长方形（无缝隙），通过不同的方
法计算面积，探求相应的等式.
（1）你得到的等式是________________________________.
（2）借助拼图的方法，将多项式 分解因式.
解：类似地,可以将面积为 的长方形看作是由1张边长
为的正方形纸片，4张边长为的正方形纸片，5张长、宽分别为,
的长方形纸片拼成的新长方形（如图），其长和宽分别为 和
， .
思想方法 整体思想
【例3】 分解因式：
（1） .
【解答】 解：原式
.
（2） .
[答案] 原式
.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各多项式：；； ；
，其中能直接运用公式法分解因式的个数是( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.将多项式 分解因式时，应提取的公因式是( )
D
A. B. C. D.
3.下列分解因式正确的是( )
A
A. B.
C. D.
4.计算： ( )
D
A. 500 B. 870 C. 445 000 D. 435 000
5.若能用完全平方公式分解因式，则常数 的值为
( )
B
A. 1或5 B. 7或 C. 5 D. 7
6.若，互为相反数，则 ( )
C
A. 2 B. 0 C. D.
7.对于实数，，现用“☆”定义新运算：☆ ，那么将多
项式 ☆4分解因式，其结果为( )
A
A. B.
C. D.
8.有如图所示的A类、B类和C类 卡片各4张，从中取出若干张
卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形
（无空隙，无重叠拼接），则拼成正方形的边长最长可以为( )
B
A. B. C. D.
9.小明在抄写分解因式的题目时，不小心漏抄了 的指数，他抄在作业
本上的式子是“”表示漏抄的指数 .他只知道该指数为不大
于10的正整数，并且该题能利用平方差公式分解因式，则这个指数的
取值的可能情况最多有( )
D
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
10.若三角形的三边长,,满足 ，则这个三角
形一定是( )
A
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 形状不能确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.分解因式： __________.
12.若是多项式的一个因式，则 ____.
13.分解因式： ______________________.
14.（2023·济宁）已知实数满足 ，则
___.
8
15.已知 可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是____
____.
17，
15
三、解答题（共55分）
16.（12分）分解因式:
（1） .
解:原式 .
（2） .
解:原式
.
（3） .
解:原式
.
17.（8分）利用分解因式计算:
（1） .
解：原式
.
（2） .
解:原式
.
18.（10分）一种混凝土排水管如图所示,其形状为空心的圆柱,它的内
径,外径,长 ,浇制一节这样的排水管
需要多少立方米的混凝土 结果保留
解：
.
答：浇制一节这样的排水管需要 的混凝
土.
19.（12分）我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法
公式 ，即
是否可以进行因式分解呢？当然可
以，而且也很简单.例如：
（1）
；
（2）
.
请仿照上述方法，把下列多项式分解因式：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
20.（13分）
【知识再现】 在研究平方差公式时，我
们在边长为 的正方形中剪掉一个边长为
的小正方形（如图1），把余下
的阴影部分再剪拼成一个长方形
（如图2）.根据图1、图2阴影部分的面积
关系，可以得到一个关于, 的等式：___________________________.
【知识迁移】 在棱长为 的正方体上挖去一个
棱长为 的小正方体（如图3），把余
下的部分再切割拼成一个几何体（如图4）.
图3中的几何体的体积为________，
图4中的几何体的体积为___________________
______________，
根据它们的体积关系得到关于, 的等式：________________________
__________（结果写成整式的积的形式）.
【知识运用】（1）分解因式： .
解：原式 .
（2）已知， ，求
的值.
解：， ，
.
.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
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