人教八上数学期末临考重难突破（一） 三角形 课件（共46张PPT）

(共46张PPT)
人教八上数学期末复习 讲解课件
（一） 三角形
八上数学期末复习临考重难突破
1 知识结构图
2 重难点突破
3 复习自测
重难点1 三角形的有关概念及分类
【例1】 如图，过A，B，C，D， 五个点中的任意三点画三角形.
（1）以 为边画三角形，能画几个？写出所画的三
角形.
【解答】 解：如图所示 ,以 为
边的三角形能画3个,有，， .
（2）分别指出（1）中三角形中的等腰三角形和钝角三角形.
[答案] 是等腰三角形，， 是钝角三角形.
1.如图，， .
（1）图中有___个三角形.
5
（2）图中的等腰三角形有________________________
_______________________,等边三角形有___________
_______.
，，
，，
,
重难点2 三角形的三边关系
【例2】 如图,数轴上, 两点到原点的距离是三角形两边的长,则该三
角形第三边的长可能是( )
B
A. B. 4 C. 7 D. 8
2.若,是等腰三角形中两边的长,且满足 ,则
此三角形的周长是( )
B
A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 20
重难点3 与三角形有关的线段
【例3】 如图，的边上的高为 ，中线为
，边上的高为，已知， ，
.
（1）求 的面积.
【解答】 解：的边上的高为，中线为， ，
，
.
.
（2）求 的长.
[答案] ， ，
.
三角形的三条重要线段的作用：①中线等分边且等分三角形的面
积；②高垂直于边计算面积；③角平分线平分角求角的度数.
3.如图，，都是的中线，连接，
的面积是，则 的面积是( )
C
A. B.
C. D.
4.在中，是的中点，，.用剪刀从点 开始
进行裁剪，若沿剪成两个三角形，则它们周长的差为___；若点
在上，沿剪开得到两部分周长差为2，则 ______.
4
1或3
重难点4 与三角形有关的角
【例4】 如图，在 中，三个内角的平分线交
于点，过点作，交边于点 ，
的外角平分线与的延长线相交于点 .
（1）求证： .
【解答】 解：证明： ，平分，
平分 ，
.
又 ，
.
.
.
（2）若 ，求 的度数.
[答案] ，
.
.
.
，分别为， 的平分线，
.
.
5.如图,在中, ,点在边上,点在边 上,且
,连接 .
（1）当 时,求 的度数.
解：, ,
,
.
, ,
.
又 ,
.
（2）当点在边（点,除外）上运动时,试写出与 的
数量关系,并说明理由.
解： .理由如下：
,
,
.
,
,
.
.
一、选择题（每小题5分,共30分）
1.下列各组长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
C
A. 3,4,8 B. 5,6,11 C. 5,6,10 D. 5,5,10
第2题图
2.如图所示的是一个起重机的实物图,在起重架中间
增加了很多斜条,它所运用的几何原理是( )
B
A. 三角形两边之和大于第三边
B. 三角形具有稳定性
C. 三角形两边之差小于第三边
D. 直角三角形的两锐角互余
第3题图
3.如图,点,分别在,上.若 ,则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
第4题图
4.如图，，，，， 五点都在小正方形网格的格点
上，则下列各组点能构成等腰三角形的是( )
D
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
第5题图
5.如图，在中，是边上一点， ，
， ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
6.如图所示,在中,点,, 分别在三角形的三边
上,是的中点,,,相交于点, ,
,,则 的面积是( )
B
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
二、填空题（每小题5分,共20分）
7.如图,以 为一个内角的三角形有___个.
4
第7题图
8.如图，在中, ,过点作于点, ,则
_____.
第8题图
9.如图，点，分别在，上，平分，平分 .
若 ，则 的度数为_____.
10.当三角形中一个内角 是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为
“特征三角形”,其中 称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的一个内
角为 ,那么这个“特征角” 的度数为_________________.
或 或
三、解答题（共50分）
11.（10分）如果一个三角形的一边长为,另一边长为 .
（1）求这个三角形的第三边的取值范围.
解：设第三边的长为 .
三角形的一边长为,另一边长为 ,
,
即 .
（2）当第三边的长为奇数时,求三角形的周长.
解： 第三边的长为奇数,
第三边的长为 .
三角形的周长为 .
12.（12分）（2024·孝感安陆市期中）如图，是边 上的
高，平分交于点.若 ， ，求
和 的度数.
解：是边 上的高，
.
.
，
.
平分 ，
.
， ，
.
13.（13分）如图1，线段，相交于点 .
图1
图2
（1）求证： .
解：证明：在中， ，在 中，
.
.
，
.
图1
图2
（2）如图2，线段，相交于点，和 的平分线相交
于点，，相交于点，，相交于点.若 ，
，请结合（1）中的结论，求 的度数.
图1
图2
解：由（1）得， ①，
.
，得 .
与的平分线相交于点 ，
， .
图1
图2
.
， ，
.
.
图1
图2
14.（15分）在平面直角坐标系中,将等腰直角三角板
的直角顶点放在原点处,直角边, 分
别在轴、轴上,点的坐标为 .
图1
（1）如图1,为上一点,且,求点 的
坐标.
解： ,
为 的中点.
.
（2）若将另一直角三角板 的直角顶点放在原点处
（如图2）,直角边,分别在轴、轴上,交于点, 的平
分线与的平分线相交于点,求 的度数.
图2
解：设,相交于点,易得 .
,
.
平分 ，
.
.
Thanks!
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