北师大七下3.2频率的稳定性 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
3.2频率的稳定性
一、单选题
1．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（　　）.
A．16 B．18 C．20 D．22
2．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小聪想了解该图案的面积是多少，他采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计此不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2 B．5 m2 C．4m2 D．3m2
3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0. 2左右，则a的值约为 （　　）
A．12 B．15 C．18 D．20
4．关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（　　）
A．可能一次也不发生 B．可能发生一次
C．可能发生两次 D．一定发生一次
5．某商场规定凡是购物满88元以上都可获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（　　）
A． B． C． D．
6．已知拋一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上
C．大量重复拋一 枚均匀硬币，平均每100次出现反面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币正面朝上或反面朝上，确定谁先发球的比赛规则是公平的
二、填空题
7．某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
试验粒数 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000
发芽的粒数 421 868 1714 3456 6020 8580 10308 12915
发芽的频率 0.842 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861
估计该种黄豆发芽的概率为　 　（精确到0.01）．
8．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球　 　个．
9．某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是　 　．（精确到0.01）
投篮次数（单位：次） 10 50 100 150 200 500 1000 2000
命中次数（单位：次） 9 40 70 108 143 361 721 1440
命 中 率 0.90 0.80 0.70 0.72 0.715 0.722 0.721 0.72
10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ，那么估计盒子中小球的个数是　 　.
11．某数学社团做排球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同。将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球次数 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的次数 192 232 298 590 968 1202
摸到白球的频率 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 0.601
根据以上数据估计，摸到白球的概率的为　 　（精确到0.1）．
12．某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）：
试验的总次数 50 100 150 200 250 …
“有2个人的生日相同”的次数 45 97 144 194 242 …
“有2个人的生日相同”的频率 ▲ 0.97 0.96 0.97 ▲ …
请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是　 　．
三、解答题
13．查阅相关资料，了解概率论的发展历史和成就，并在班级内分享。
14．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a=________，b=________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
15．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
2．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】D
【知识点】概率的意义
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
6．【答案】A
【知识点】概率的意义
7．【答案】0.86
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】32
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】0.72
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】30
【知识点】利用频率估计概率
11．【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】0.97
【知识点】利用频率估计概率
13．【答案】解：起源与早期发展：概率论起源于17世纪的赌博问题研究，当时数学家帕斯卡和费马通过通信讨论了这一问题，奠定了概率论的基础。早期的概率论主要关注的是等可能性问题的计算，例如掷骰子和抽牌等。
古典概率论的建立：18世纪，概率论作为一门独立的数学分支开始形成，这一时期的代表人物包括伯努利家族、棣莫弗等，他们对概率论的基础理论进行了深入研究，提出了概率的古典定义，并发展了大数定律等重要理论。
概率论的近代发展：19世纪，概率论进入了快速发展阶段，尤其是高斯对正态分布的研究，以及泊松对泊松分布的研究，使得概率论在自然科学中的应用更加广泛。这一时期，概率论开始与统计学紧密结合，形成了数理统计的基础。
现代概率论的形成：20世纪初，概率论进一步发展成为现代概率论，主要代表人物有柯尔莫哥洛夫，他提出了概率论的公理化体系，奠定了现代概率论的理论基础。这一时期的概率论不仅在数学上有了长足的进步，而且在物理学、经济学、工程学等领域也得到了广泛的应用。
【知识点】利用频率估计概率
14．【答案】（1）0.59，116
（2）0.6
（3）解：18÷0.6=30(个)，
30-18=12（个），
答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．
【知识点】利用频率估计概率
15．【答案】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为 ．
【知识点】利用频率估计概率
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)