北师大七下4.1 认识三角形 同步练习（含答案）

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4.1 认识三角形
一、单选题
1．在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
2． 如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AB上的点，则以D为顶点的三角形的个数有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（　　）
A． B． C． D．
4．如图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是（　　）
A．BD是边CB上的高 B．BD是边AC上的高
C．CD是边AB上的高 D．CD是边AC上的高
5．某班级计划在耕读园里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是（　　）
A．3、4、8 B．4、4、8 C．3、5、6 D．5、6、11
6．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为（　　）
A．40° B．45° C．73° D．85°
二、判断题
7．长度之比为的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．
8．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（　　）
9．一个三角形的三个内角之比是3∶1∶4，这是一个直角三角形．
10．一个三角形中，若任意两个内角度数之和都大于另一个内角，这个三角形必定是一个钝角三角形．
三、填空题
11．在 中， ， ，则 是　 　三角形.（选填“锐角”、“直角”或“钝角”）
12．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线 l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ 　 　 ．
（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠ AED＝ 　 　 °．（用含n的代数式表示）
13．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2 倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，a为倍角。如果一个“倍角三角形”中有一个内角为39°，那么这个“倍角三角形”的倍角 的度数是　 　.
14．已知在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，则∠A的度数是　 　
15．若△ABC 的三个内角之比为
1:5:3，那么△ABC 中最大角的度数为　 　．
16．已知 中， ，那么边 的范围　 　．
四、计算题
17．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：．
18．如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长．
五、解答题
19．如图，在中，，的角平分线交于点，，．求和的度数．
20．说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
21．一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
4．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
7．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】正确
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】错误
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
11．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
12．【答案】40°；
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
13．【答案】39°或78°
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】60°
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】100°
【知识点】三角形内角和定理
16．【答案】
【知识点】三角形三边关系
17．【答案】解：三角形的三边长分别为、、，
，，，
，，，
原式
．
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
18．【答案】解：∵为边上的中线，
，
的周长为，
，
，
的周长．
【知识点】三角形的中线
19．【答案】解：在中，，，
∴
∵平分，
∴．
在中，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
在中，，，
∴．
答：，．
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
20．【答案】解：∵△ADE的三个内角都是锐角 ，
∴△ADE是锐角三角形
∵△ACD中 ，一个内角(∠ACD)是直角 ，
∴△ACD是直角三角形
∵△ABC中有一个内角(∠ACB)是钝角 ， △BDC中也有一个内角(∠BDC)是钝角 ，
∴△ABC和△BDC是钝角三角形.
【知识点】三角形的分类
21．【答案】解：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6．
因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．
由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．
当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6．
当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；
当c=5时，a=3，b=4，符合条件．
于是符合条件的三角形共有1个
【知识点】三角形三边关系
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