北师大七下4.3 探索三角形全等的条件 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 探索三角形全等的条件
一、单选题
1．如图，在和中，已知，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
3．数学课上，晓峰同学用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你说出他作图的依据是（　　）
A． B． C． D．
4．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了（　　）．
A．三角形的稳定性 B．平行四边形的不稳定性
C．两点之间线段最短 D．点到直线的距离垂线段最短
5．如图，若∠B=∠C，下列结论正确的是(　　)
A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE
C．AE=AD D．∠AEC=∠ADB
6．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到 MBC≌ ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定 MBC≌ ABC的理由是（　　）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
二、填空题
7．在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'若使△ABC≌△A'B'C'，还需补充的条件为　 　.(只填一个即可)
8．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是　 　.
9．如图，，为的中点，若，，则　 　．
10．如图，在锐角三角形和锐角三角形中，，分别是边，上的高，且，．要使，则可以补充条件　 　（填写一个即可）．
11．如图，已知，要证明，则需要添加一个条件　 　．
12．如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定.这种做法体现的数学原理是　 　.
三、解答题
13． 如图， 在 中， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在AD 上.找出图中的全等三角形，并证明它们全等.
14．如图，点A，E，F，B在同一直线上，，，垂足分别为E，F，，．求证．
15．如图，小颖作业本上画的三角形被污染，她想重新画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办 请帮助小颖想出一个办法，并说明你的理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
4．【答案】B
【知识点】四边形的不稳定性
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-ASA
7．【答案】BC=B'C'（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
8．【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
9．【答案】2
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
12．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
13．【答案】解：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE，理由如下：
∵D是BC的中点
∴BD=DC，AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∵AB=AC，点D为BC的中点
∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE=∩CAE
在△ABE和△ACE中
∴△ABE≌△ACE（SAS）
∴BE=CE
在△BDE和△CDE中
∴△BDE≌△CDE（SSS）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
14．【答案】解：∵，，，，
∴AE+EF=BF+EF即AF=BE，∠AFD=∠BEC=90°，
∴，
∴（ASA）．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
15．【答案】解：对题中图形进行点的标注，根据基本作图“已知两边及夹角作三角形”，如图所示：△A'B'C'为所求的三角形.理由如下：
在△ABC和△A'B'C'中，
∵AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作三角形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)