北师大七下6.3 用关系式表示变量之间的关系 同步练习（含答案）

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6.3 用关系式表示变量之间的关系
一、单选题
1．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：
重物质量
弹簧总长 16 17 18 19 20
当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（　　）
A．25 B． C．30 D．
2．若长方形的周长为，其中一边为，面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）
A． B． C． D．
3．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．下列说法不正确的是（　　）
质量 0 1 2 3 4 5 6 7
之间的距离 3 5 7 9 11 13 15 17
A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大
B．未挂重物时，之间的距离y为
C．在量程范围内，之间的距离y与重物质量x的关系式为
D．当之间的距离y为时，重物质量x为
4．某居民小区电费标准为0.6元／千瓦时，收取的电费（元）和所用电量（千瓦时）之间的关系式为，则其中的常量是（　　）
A． B． C． D．和
5．下列说法正确的是（　　）
A．常量是指永远不变的量
B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
D．球的体积公式，变量是π，r
6．长方形的周长为，其中一边的长为，面积为，则该长方形中与的关系式是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为　 　.（不写x的取值范围）
8．观察下列图形及表格：
梯形个数
周长
则周长与梯形个数之间的关系式为　 　．
9．如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是　 　 ．
10．一辆轿车油箱中存油升，轿车行驶时平均每小时耗油升，则这辆轿车的油箱中剩余油量升与行驶时间小时之间的关系式是　 　．
11．已知，请用等式表示x与y之间的数量关系：　 　（用含x的式子表示）．
12．如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为　 　．
三、计算题
13．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量/
弹簧的长度/
（1）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；
（3）当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
14．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 …
高度h/米 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度（米）与时间（秒）之间的关系式；
（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？
四、解答题
15．已知正方形的边长为，若边长增加，则周长增加，求与之间的函数关系式．
16．判断下列问题中，字母表示的是常量还是变量。
（1）某段河道某天的水位记录如下表，其中t表示时刻，h表示水位(以警戒线为基准，高出警戒线为正)。
t/时 0 5 10 12 15 20
h/米 1 0.8 0.4 0 -0.2 -0.4
（2） 物理学家爱因斯坦(Einstein，1879~1955)发现了著名的质能转换公式 其中E表示能量，m表示质量，c是光在真空中的传播速度。
17．将长为，宽为的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为.
（1）根据题意，将下面的表格补充完整；
白纸张数n 1 2 3 4 5
纸条总长度 20 　 　 54 71 　 　
（2）直接写出y与n的表达式
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
2．【答案】C
【知识点】用关系式表示变量间的关系
3．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
4．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
5．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
6．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
7．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
8．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
9．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
10．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；用关系式表示变量间的关系
12．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
13．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
14．【答案】（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落的高度h；（2）；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
15．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
16．【答案】（1）解：在水位记录表中，变量是t和h
（2）解：在质能转换公式中，常量是c，变量是E和m
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）37；88
（2）解：y与n的表达式为：.
【知识点】用关系式表示变量间的关系；用代数式表示数值变化规律
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