北师大七下第二章 相交线与平行线 同步练习（含答案）

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第二章 相交线与平行线
一、单选题
1．如图，已知直线a，b，c相交于点O，∠1=45°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若、，则的大小是（　　）
A．167° B．103° C．93° D．90°
3．在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，直线a与b分别和直线c相交，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图 ，BE 平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
二、填空题
6．如图，利用工具测量角，得到 ，所使用的数学知识是　 　．
7．如图，将平面镜放置在桌面上，光线经过平面镜反射形成光线．已知，，，则的度数为 　 　 ．
8．如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为　 　°．
9．如图所示的是一个可折叠的衣架，是地平线，如果，那么就可确定点在同一条直线上．依据是______（填序号）．
①两点确定一条直线；②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
10．如图，，OM平分，，则　 　度
11．有下列说法：对顶角相等；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离即为垂线段；同旁内角互补，两直线平行其中正确的有　 　 ．
三、计算题
12．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的一半比∠α大30°，求∠α
13．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是　 　．
四、解答题
14．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：
证明：∵EF∥AD(已知)，
∴∠2＝ ▲ ( ▲ )．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠3( ▲ )．
∴AB∥ ▲ ( ▲ )．
∴∠DGA＋∠BAC＝180°( ▲ )．
五、作图题
15．如图，ABCD，CD交BF于E．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）
（2）证明：DGBF．
六、综合题
16．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
17．如图：
（1）如果∠1=∠D，那么　 　∥　 　；
（2）如果∠1=∠B，那么　 　∥　 　；
（3）如果∠A+∠B=180 ，那么　 　∥　 　；
（4）如果∠A+∠D=180 ，那么　 　∥　 　；
18．如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
七、实践探究题
19．综合与探究：如图，一副三角板，其中，，．
（1）若这副三角板如图摆放，，求的度数．
（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，求所有满足条件的t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
2．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
4．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角的概念
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
6．【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
7．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念
8．【答案】60
【知识点】内错角的概念；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
9．【答案】②
【知识点】平行公理及推论
10．【答案】130
【知识点】平行线的性质
11．【答案】
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
12．【答案】解：设∠α=x°，则∠β的度数是（180﹣x）°，
根据题意得： （180﹣x）=x+30，
解得：x=40，
则∠α=40°
【知识点】余角、补角及其性质
13．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
14．【答案】：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【知识点】平行线的判定与性质
15．【答案】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵
∴∠B=∠CEF
∵∠B=∠D
∴∠CEF=∠D
∴//
【知识点】平行线的判定与性质；尺规作图-作一个角等于已知角
16．【答案】（1）解：正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R
（2）解：EF∥A′B′，CC′⊥DH
【知识点】平行公理及推论；平面中直线位置关系
17．【答案】（1）AD；BC
（2）AB；CD
（3）AD；BC
（4）AB；DC
【知识点】平行线的判定
18．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念
19．【答案】（1）
（2）所有满足条件的t的值为15或60
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
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