北师大七下第三章 概率初步 同步练习（含答案）

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第三章 概率初步
一、单选题
1．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的一袋小球，其中若干个黑球，白球2个，随机抽取一个小球是黑球的可能性大小是60%，则黑球的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y= 图象上的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是　 　.
7．“四边形的对角线互相平分”是　 　事件(填“必然”“不可能”或“随机”).
8．如表为某中学统计的九年级50名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是　 　．
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
8 35 3 4
9．在数学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数(粒) 100 200 300 400
发芽种子数(粒) 94 187 282 376
由此估计这种作物种子发芽率约为　 　(精确到0.01)．
10．小楠一家计划“五一”假期出游，从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，恰好选中“德天瀑布”的概率是　 　．
11．在学校组织的“广东美食推荐”活动中，小明所在组的题目设置为“肠粉”、“煲仔饭”、“烧鹅”、“云吞面”，小明从中随机抽取一个进行介绍，恰好抽到“肠粉”的概率是　 　.
三、计算题
12．某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）九年级一共抽查了多少名学生，图中的a等于多少，“总是”对应的圆心角为多少度．
（2）根据提供的信息，补全条形统计图．
（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？
四、解答题
13．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少．
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
五、作图题
14．某校计划开设五项活动：跳绳、篮球、乒乓球、跑步、踢毽子．为了解学生对这五项活动的喜爱情况，在全校随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一项），统计整理并绘制了如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次问卷调查的学生共有________人，并补全条形统计图；“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数为________度；
（2）学校体育老师从喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
六、综合题
15．从2022年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：
选考类别 选考项目
第一类（三选一） A：足球运球
B：排球垫球
C：篮球上篮
第二类（二选一） D：引体向上
E：投掷实心球
（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为　 　.
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率.
16．2019年春节，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”（外观完全一样）．
（1）小娜抽到“2019年”是　 　事件，“欢”字被抽中的是　 　事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是　 　．
（2）小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．
17．在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐.
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】概率公式
2．【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
3．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性；简单事件概率的计算
4．【答案】B
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率
5．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．【答案】 .
【知识点】简单事件概率的计算
7．【答案】随机
【知识点】事件的分类
8．【答案】
【知识点】概率公式
9．【答案】0.94
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】
【知识点】概率公式
11．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
12．【答案】（1）九年级一共抽查了80÷40%=200名学生， ，所以图中的a=19%，“总是”对应的圆心角为360°×40%=144度；
（2）较多：200×21%=42（名），
较少：200-（38+42+80）=40（名），
如图所示；
（3） ×100%=20%，
900×20%=180（人）
答：使用电脑情况为“较少”的学生有180名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式；概率的简单应用
13．【答案】（1）解：从“象、虎、鼠”三张牌中，一次出牌小刚出“象”牌的概率是；
（2）解： 画树状图如图所示．
由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．
∴P（一次出牌小刚胜小明）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
14．【答案】（1）300，126
（2）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲
（甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲）
（乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙）
（丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种，
∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
15．【答案】（1）
（2）解：画树状图：
共有6种等可能的结果：AD，AE，BD，BE，CD，CE；
（3）解：∵随机确定两项选考项目，共有6种等可能的结果，其中有引体向上项目的情况有3种；
∴所求事件发生概率为： .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
16．【答案】（1）不可能；随机；
（2）解：画树状图如下：
共12种等可能情况，其中“春”，“节”被抽中的有2种．
∴“春”，“节”被抽中的概率是：P= = ．
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率；概率公式
17．【答案】（1）解：随机事件.
（2）解：随机事件.
（3）解：必然事件.
（4）解：随机事件.
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
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