北师大七下第四章三角形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章三角形
一、单选题
1．如图， 、 、 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，若是的中线，，则的长度为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
3．现有长度为2cm，4cm，5cm，8cm，9cm的五根木棒，任意选取三根，能够顺次首尾相连拼出三角形的组合有（　　）种.
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积为16，则的面积是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5． 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为(　　)
A．边AC上的高 B．边BC上的高
C．边AB上的高 D．不是△ABC的高
7．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则和的关系是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数.正确的有（　　）
A．②④ B．①② C．①③ D．③④
10．如图， ， 与 的平分线相交于点 ， 于点 ， 为 中点， 于 ， ．下列说法正确的是（　　）
① ；② ；③ ；④若 ，则 ．
A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．在直角三角形ABC中，∠ACB=90゜，AC=3cm，BC=4cm，CD是AB边的中线，则AC边上的高为　 　 cm，△BCD的面积=　 　cm2．
12．如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上　 　根木条．
13．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果，那么的度数是　 　．
14．如图，线段AB//CD，且CE＝BF，请添加一个适当的条件　 　使ΔABF≌ΔDCE．（只填一个即可）
15．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则　 　．
16．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝　 　．
三、计算题
17．如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长．
18．在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数．
19．在平面直角坐标系xOy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．
第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）；
第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．
（1）直接写出线段AC与线段DE的位置关系；
（2）在（1）的条件下，线段AC，DE分别与y轴交于点B，F．若点M为射线OB上一动点（不与点O，B重合）．
①当点M在线段OB上运动时，连接AM、DM，补全图形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之间的数量关系，并证明．
②当△ACM与△DEM面积相等时，求点M的坐标．
四、解答题
20．如图， ，点 在边 上， 与 交于点 ，已知 ， ，求 的度数.
21．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证△ABC≌△DEF.
22．如图，要测量池塘两岸相对的两点 、 的距离，可以在池塘外取 的垂线 上的两点 、 ，使 ，再画出 的垂线 ，使 、 、 在一条直线上，这样测得 的长就是 的长.请说明理由.
23．如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC＝3千米，AE＝1.2千米，BF＝0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米？
24．
（1）能否将一个三角形剖分成12个全等的小三角形
（2）一个三角形能否剖分成m2个全等的小三角形
25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】B
【知识点】利用三角形的中线求面积
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
6．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
9．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；三角形的角平分线、中线和高；多边形的对角线
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
11．【答案】4；3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
12．【答案】1
【知识点】三角形的稳定性
13．【答案】15°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
14．【答案】CD=AB或∠D=∠A或∠CED=∠AFB
【知识点】三角形全等的判定
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；探索图形规律
16．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
17．【答案】解：∵为边上的中线，
，
的周长为，
，
，
的周长．
【知识点】三角形的中线
18．【答案】解：∵∠A=38°，∠B=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣38°﹣70°=72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE= ∠ACB= ×72°=36°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°﹣∠A=90°﹣38°=52°，
∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=52°﹣36°=16°，
∵DP⊥CE，
∴∠CDP=90°﹣∠DCE=90°﹣16°=74°．
【知识点】三角形内角和定理
19．【答案】（1）解：∵A（﹣3，3）、C（4，3），
∴AC∥x轴，
∵D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1），
∴DE∥x轴，
∴AC∥DE；
（2）①如图，∠CAM+∠MDE＝∠AMD．
理由如下：
过点M作MN∥AC，
∵MN∥AC（作图），
∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），
∵AC∥DE（已知），
∴MN∥DE（平行公理推论），
∴∠MDE＝∠NMD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAM+∠MDE＝∠AMN+∠NMD＝∠AMD（等量代换）．
②由题意，得：AC＝7，DE＝4，
设M（0，m），
（i）当点M在线段OB上时，BM＝3﹣m，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC BM＝ ×7×（3﹣m）＝ ，
S△DEM＝ DE FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
（ii）当点M在线段OB的延长线上时，BM＝m﹣3，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC BM＝ ×7×（m﹣3）＝ ，
S△DEM＝ DE FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
综上所述，点M的坐标为（0， ）或（0， ）．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形的面积
20．【答案】解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°.
又由△ABC≌△DBE，
∴AB=BD，∠A=∠BDE，
∴∠ADB=∠A=∠BDE=（180°-∠ABD）÷2=57°.
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDE=66°.
【知识点】三角形全等及其性质
21．【答案】证明：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
【知识点】三角形全等的判定-AAS
22．【答案】解：理由如下：
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠B=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED
【知识点】三角形全等的判定-ASA
23．【答案】解：由题意知，BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，AD＝AD，
则△ADB≌△ADC，
所以AB＝AC＝3，
故斜拉桥至少有3﹣1.2﹣0.7＝1.1（千米）．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
24．【答案】（1）解：并非所有三角形皆可满足题目要求，如图①，正三角形可剖分成12个全等的小三角形.
（2）解：能；首先将所给三角形的三条边都分成 m 等份，然后在等分点处分别连线.
这样，可将三角形分成：1+3+5+7+…+(2m-1)=m2(个)小三角形.
【知识点】三角形全等及其性质；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
25．【答案】解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD＝ S△ABC，S△BDE＝ S△ABD，
∴S△BDE＝ × S△ABC＝ S△ABC，
∵△ABC的面积为40，
∴S△BDE＝ ×40＝10，
设△BDE中BD边上的高为x，
∵BD＝5，
∴ ×5 x＝10，
解得x＝4，
故△BDE中BD边上的高为4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)