北师大七下第五章 图形的轴对称 同步练习（含答案）

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第五章 图形的轴对称
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAC=106°，则∠BAD的度数为（　　）
A．37 B．45° C．53° D．60
2．下列四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题
6．如图，点 是 的平分线 上一点， 于点 .若 ，则点 到 的距离是　 　.
7．在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是　 　；
8．如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，连接．若，的周长为，则的长为　 　．
9．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=20cm，DB=17cm，则D点到AB的距离是　 　cm．
10．如图，，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边上，如果，那么　 　．
11． 在“中 国 加 油 真 善 美”7个字中，是轴对称图形的是　 　.
三、计算题
12．已知ABC中∠BAC=140°， AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝，求BC的长度和∠EAF的度数.
四、解答题
13．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.
五、作图题
14．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹.）
已知： ，求作： 的角平分线 .
六、综合题
15．△ABC在直角坐标系内的位置如图．
（1）分别写出A、B、C的坐标
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标
16．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠PBQ的度数.
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；
（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为　 　．
七、实践探究题
18．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，，AD．CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
3．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
6．【答案】5
【知识点】角平分线的性质
7．【答案】0和8
【知识点】轴对称图形
8．【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质
9．【答案】3
【知识点】角平分线的性质
10．【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质-等边对等角
11．【答案】中，善，美
【知识点】轴对称图形
12．【答案】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF；
∵△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10㎝，
∴BC=10㎝，
又∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°。
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
13．【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴，
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6，所以AC=8.
所以AB=AC=8.
【知识点】轴对称的性质
14．【答案】解：如图：OC为所求.
【知识点】尺规作图-作角的平分线
15．【答案】（1）解：A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）
（2）△A1B1C1如图所示，B1（4，4）．

【知识点】作图﹣轴对称
16．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABE与△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：由（1）知△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°.
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°.
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
17．【答案】（1）解：如图1所示：
在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF=
（2）6
【知识点】作图﹣轴对称
18．【答案】（1）解：如图①，在OP上任意取一点.然后以点为圆心，任意长为半半作弧.分别交OM，ON于点B，C，连接AB，AC，则.
FE与FD之间的数是关系为．
（2）解：（1）中的结论仍然成立．证明如下：如图（3），在AC上截取．连接． 平分，．
又∵，，，．．
由，
AD，CE分别是，的平分线，
可得．
．
．
由及FC为公共边，
易得，
，．
和△BCE均为等腰直角三角形，
，，
．
，
．
，
．
．
A，B，E三点在同一直线上，
．
．
（已证），
．
，
．
在△ABC和△NEC中，
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；作图﹣轴对称；三角形全等的判定-AAS
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