北师大七下第一章 整式的乘除 同步练习（含答案）

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第一章 整式的乘除
一、单选题
1．有一种微粒，研究发现它的半径约是0.000000001327微米，请用科学记数法表示这个数（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确是（　　）
A．a2+2a＝3a3 B．(﹣2a3)2＝4a5
C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2 D．(a+b)2＝a2+b2
3．若，则表示的数是（　　）
A． B． C． D．
4．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（　　）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5
C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
5．若，则括号内的整式是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．计算： + ＝　 　．
7．光的速度每秒约米，地球和太阳的距离约是米，则太阳光从太阳射到地球需要　 　秒.
8．计算： 　 　.
9．阅读理解：引入新数 ，新数 满足交换律，结合律，分配律，已知 ，那么 　 　.
10．如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式　 　．
11．计算：a8 ÷a2=　 　
三、计算题
12．计算：
（1）2x4·x2－（x2）-3；
（2） · ；
（3） ；
（4）
13． 用乘法公式计算下列各式的值
（1）
（2）(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)
14．利用幂的性质计算： （结果表示为幂的形式）．
四、解答题
15．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a cm的长方体形状的无盖纸盒.如果纸盒的容积为 底面长方形的一边长为b(b<4a)cm，求原长方形纸板的长和宽.
五、综合题
16．计算下列各题：
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
（4）　 　.
17．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
18．把下列各式化成不含分母的式子：
（1） =　 　．
（2） =　 　．
（3） =　 　．
（4） =　 　．
六、实践探究题
19．中国最古老的天文学和数学专著《周髀算经》在记载“勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里.……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里.”将这段话实践起来：如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2.
（1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为　 　，图2中阴影部分的面积为　 　；
（2）图1和图2两图中阴影部分面积相等，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
2．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
4．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
6．【答案】3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
7．【答案】500
【知识点】同底数幂的除法；科学记数法表示大于10的数
8．【答案】1
【知识点】零指数幂
9．【答案】-2
【知识点】平方差公式及应用
10．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
11．【答案】a6
【知识点】同底数幂的除法
12．【答案】（1）解：原式=2 -
=
（2）解：原式=8 ·（-5x ）
=-40
（3）解：原式=
=（9 ）-（6 ）
=3a -2 ；
（4）解：原式=
=4 -9 -
=3 -2ab-10 ．
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式的几何背景；负整数指数幂；多项式除以单项式
13．【答案】（1）解：原式=20002-1999×（2000+1），
=20002-1999×2000-1999×1，
=2000×（2000-1999）-1999，
=2000-1999，
=1.
（2）解：原式=，
=（22-1）（22+1）（24+1）……（22n+1），
=（24-1）（24+1）……（22n+1），
=24n-1.
【知识点】有理数的乘法运算律；平方差公式及应用
14．【答案】解：
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
15．【答案】解： ∵纸盒的容积为 底面长方形的一边长为b ， 高为a cm ，
∴纸盒的长为：，
∴长方形纸板的长为4a+a+a=6a，宽为b+a+a=b+2a
答：原长方形纸板的长为6a cm ，宽为(b+2a) cm .
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的除法；用代数式表示几何图形的数量关系
16．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方法则；积的乘方运算；幂的乘方运算
17．【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】平方差公式的几何背景
18．【答案】（1）﹣2xy﹣2z﹣1
（2）2x﹣1+3y﹣2
（3）2b（a﹣b）﹣1
（4）（2x﹣y）x﹣5y﹣1
【知识点】负整数指数幂
19．【答案】（1）；
（2）解：
（3）解：若，，
则
【知识点】平方差公式的几何背景
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