2026年春期北师大版数学七年级下册第一次月考试题 （含答案）

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2026年春期北师大版数学七年级下册第一次月考试题
一、单选题
1．计算结果等于2的是（　　）
A．|-2| B．-|2| C．2-1 D．(-2)0
2． Deepseek 研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达 0.000000092米，用科学记数法表示 ，则 n 为（　　）
A．-7 B．8 C．-8 D．7
3． 下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法：等角的余角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等正确的共有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知，，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
8．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图5，点在延长线上，交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．
其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①是“亲缘多项式”．
②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”．
③多项式是“亲缘多项式”且．
④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．计算： 　 　．
12．计算=　 　．
13． 填空：
14．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在 中， AC=b， BC ，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则 的值为　 　.
15．非零实数，满足，则　 　．
16．我国南宋数学家杨辉用 “三角形”解释二项和的乘方规律， 称之为 “杨辉三角”， 这个 “三角形” 给出了 的展开式的系数规律 (按 的次数由大到小的顺序)．
请依据上述规律， 写出 展开式中含 项的系数是　 　．
三、计算题
17． 计算：
（1）
（2）
18．计算：
（1）．
（2）．
19．a是多项式：的常数项，b是该多项式的次数，c是最小的正整数，在数轴上，点分别对应实数；
（1）数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数；
（2）动点M从点A出发以3个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动．点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当点M运动到点D后立即以原来的速度向左运动，设运动时间是t，当t为何值时，M、N两点到点C的距离相等．
四、解答题
20．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
21．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：
若，求的值．
解：∵，∴，
∴，∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若，则_________；
②若，则________；
（2）如图，是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
22．若（m，n是正整数，且），则．
利用上面的结论，解答下面的问题．
（1）若，求x的值．
（2）若，求x的值．
（3）已知，，用含p，q的式子表示．
23．为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图所示的板材裁剪而成，其为一个长为，宽为的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图所示的一个大正方形．
（1）用两种不同方法表示图中小正方形阴影部分面积：
方法一：　 　 ；
方法二：　 　 ；
（2），，这三个代数式之间的等量关系为　 　 ；
（3）根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求：的值；
已知：，求：的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
5．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
7．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
8．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
9．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；定义新运算
11．【答案】﹣2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
12．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
13．【答案】解：（1）原式=x8÷x7=.
（2）原式=a8÷a3=.
（3）原式=b21÷（b4·b3）=b21÷b7=.
（4）原式=c8÷c5=.
【知识点】同底数幂的除法；同底数幂乘法的逆用；同底数幂除法的逆用
14．【答案】79
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；“赵爽弦图”模型
15．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；求代数式的值-化简代入求值
16．【答案】-2023
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
17．【答案】（1）解：原式=6.4×10-3
（2）解：原式=4×10-12÷10-12
=4
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
18．【答案】（1）解：原式=1+（-2）=-1
（2）解：原式=y-2x
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
19．【答案】（1）解：由题意知，，
设点P为x，则点P到点A的距离是：，点P到点B的距离是：，
由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍可得：
解得：或．
（2）解：当动点M向右运动时，即，
动点M从点A出发以3个单位速度向右运动，
点M对应实数为，
动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，
点N对应实数为，
对应实数为1，
，
M、N两点到点C的距离相等，
，
解得：或（不符合题意舍去）；
当动点M向左运动时，即，
动点M从D出发以3个单位速度向左运动，
点M对应实数为，
，
，
M、N两点到点C的距离相等，
，
解得：或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的其他应用；多项式的项、系数与次数；数轴上两点之间的距离
20．【答案】（1）解：；
（2）解：当，，时，
；
（3）解：，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
21．【答案】（1）①4；②4
（2）解：设，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
23．【答案】（1）；
（2）
（3），，
，
；
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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