2026年春期北师大版数学七年级下册第一次月考训练卷 （含答案）

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2026年春期北师大版数学七年级下册第一次月考训练卷
一、单选题
1．下列算式结果是－3的是（　　）
A． B． C． D．
2．把 写成 （ ， 为整数）的形式，则 为（　　）
A．2.58 B．5.58 C．-0.58 D．-0.42
3．计算（-ab2）3的结果是（　　）
A．ab6 B．－ab6 C．a3b6 D．－a3b6
4．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．如图可知，的大小可由量角器测得，则的余角的补角大小为（　　）
A． B． C． D．
6．在下列各式：①a-b＝b-a；②（a-b）2＝（b-a）2；③（a-b）2＝-（b-a）2；④（a-b）3＝（b-a）3； ⑤（a+b）（a-b）＝（-a-b）（-a+b）中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知 ，则a2－b2－2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
8．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（　　）
A．64 B．48 C．32 D．16
9．如图 ，垂足为D， ，下列结论正确的有（　　）
⑴ ；（2） ；（3） 与 互余；（4） 与 互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、填空题
11．计算：|-1|+（ ）-1=　 　.
12．计算：4x （2x2﹣3x+1）=　 　．
13．已知2a=16，2b=12，2c=48，则a+b-c=　 　.
14．若x+y=1，则x2+2xy+y2 =　 　.
15．的结果是　 　．
16．　 　．
三、计算题
17． 计算：
（1）
（2）
（3）
18．计算与化简：
（1） ；
（2） .
19．已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．
四、解答题
20．综合题。
（1）已知 ，用含a，b的式子表示下列代数式。
①求： 的值 ②求： 的值
（2）已知 ，求x的值.
21．通常， 用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式。如图， 将一个边长为 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件， 用两种方法表示该图形的总面积， 可得如下公式：　 　；
（2） 如果图 中的 满足 15 ， 求 的值.
22．（1）已知：8m+1 2m﹣1=4m，求m的值；
（2）已知9x+1﹣32x=72，求x的值．
23．如图（1），有型，型正方形卡片和型长方形卡片各若干张．
（1）有1张型卡片，1张型卡片，2张型卡片拼成一个正方形，如图（2），用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式 ；
（2）选取1张型卡片，8张型卡片， 张型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含，的代数式表示为 ；
（3）如图（3），两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂；去括号法则及应用
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
3．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
4．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
5．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
6．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
7．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
8．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
9．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；负整数指数幂；有理数的加法
12．【答案】8x3﹣12x2+4x
【知识点】单项式乘多项式
13．【答案】2
【知识点】同底数幂乘法的逆用；同底数幂除法的逆用
14．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
15．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
16．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
17．【答案】（1）解：x10÷x2=x10-2=x8
（2）解：m6÷m3÷m=m6-3-1=m2
（3）解：（-a）7÷（-a）4=-a7-4=-a3.
【知识点】同底数幂的除法
18．【答案】（1）解：
=1+1
=2
（2）解：
【知识点】零指数幂；多项式除以单项式
19．【答案】解：∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac
＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，
而其中不含x2项和x项，
∴a－1＝0，c－a＝0，
解得：a＝1，c＝1.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
20．【答案】（1）解：∵ 4m= a ， 8n= b ，
∴ 22m= a ， 23n= b.
①22m+3n=22m×23n＝ab.
② 24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=a2÷b2= .
（2）解： 2×8x×16 = 223 ，
2×23x×24=223，
21+3x+4=223，
即1+3x+4=23，
解得x=6.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
21．【答案】（1）
（2）解： .
【知识点】完全平方公式的几何背景
22．【答案】解：（1）8m+1 2m﹣1=4m，
（23）m+1 2m﹣1=（22）m
23m+3 2m﹣1=22m
24m+2=22m
4m+2=2m
解得：m=﹣1．
（2）9x+1﹣32x=72，
（32）x+1﹣32x=32×8
32x+2﹣32x=32×8
32x（32﹣1）=9×8
32x×8=9×8
32x=32
2x=2，
解得：x=1．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
23．【答案】（1）
（2）16；
（3）解：阴影部分的面积：
，，
．
阴影部分的面积是146
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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