2026年春期北师大版数学七年级下册期末训练卷 （含答案）

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2026年春期北师大版数学七年级下册期末训练卷
一、单选题
1．某科学家研究发现人类头发的直径是分米将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．在中，，，则边的长可能是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．7
3． 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．古人常说的“一刹那"大约是小时．用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
5．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）
A．9，6，4 B．11，6，5 C．6，2，3 D．3，10，6
6．下列长度的三根线段，能构成三角形的是（　　）
A．3cm，10cm，5cm B．4cm，8cm，4cm
C．5cm，13cm，12cm D．2cm，7cm，4cm
7．如图， 是 的角平分线， 则 （　　）
A． B． C． D．
8．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．有一块边长为 的等边三角形纸板，如图1，经过底边的中点剪去第一个正三角形；如图2，过剩余底边的中点再剪去第二个正三角形，然后依次过剩余底边的中点再剪去更小的第三个第四···正三角形，则剪掉的第 个正三角形的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知钝角中，且，（1）以C为圆心，长为半径画弧；（2）以B为圆心，为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接AE交的延长线于点D．下列叙述不一定正确的是（　　）
A．是等边三角形 B．平分
C． D．BD垂直平分AE
二、填空题
11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为　 　.
12．如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是　 　.
13．如图，在测量跳远成绩的示意图中，过点A的直线l是起跳线，点O，P分别为脚后跟痕迹，则线段　 　的长度能表示跳远成绩.
14．三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是　 　三角形．
15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为　 　．
16．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上后，形成反射光束，发现，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则与天花板所形成的角的度数可用含的代数式表示为　 　．
三、计算题
17． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）).
18．观察下列各式：
…
（1）根据以上规律，则 ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：
．
（3）根据上述的规律，求的值．
（4）根据上述的规律，求的值．
19．利用幂的性质计算： （结果表示为幂的形式）．
四、解答题
20．一个不透明的袋中装有3个黄球，17个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，则取出了　 　个黑球．（直接填空）
21． 某数学小组在数学节对“你最认可的‘在杭州横空出世的新兴事物’”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m=　 　，n=　 　．；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）已知A、B两位同学都选了“deepseek”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“3D仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率．
22．如图，在
△ABC
中，∠C=90°，DB⊥BC 于点 ，分别以点
D 和点 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 E 和点 ，作直线 EF，延长 AB 于点 ，连接 DG，下面是说明 ∠A=∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：
因为 DB⊥BC（已知），
所以 ∠DBC=90°( ) ．
因为 ∠C=90°（已知），
所以 ∠DBC=∠C（等量代换），
所以 DB∥AC ( ) ，
所以 （两直线平行，同位角相等）；
由作图法可知：直线 EF 是线段 DB 的 ( ) ，
所以 GD=GB，线段 （上的点到线段两端点的距离相等），
所以 ( ) ，因为 ∠A=∠1（已知），
所以 ∠A=∠D（等量代换）．
23．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为(已知)，
（　　），
所以（　　）．
因为平分，
所以（　　）．
因为平分，
所以 ▲ ，
得(等量代换)，
所以 ▲ （　　）．
24．《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
25．如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且 ∠B=40°， ∠D=20°．求 ∠BED的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
4．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
5．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
7．【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
8．【答案】C
【知识点】轴对称图形
9．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；探索图形规律
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质
11．【答案】 .
【知识点】简单事件概率的计算
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
13．【答案】AO
【知识点】点到直线的距离
14．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】和
【知识点】平行线的性质
16．【答案】或.
【知识点】平行线的性质
17．【答案】（1）解：原式=a6 ÷ a6 = a6 6 = a0
=1
（2）解：原式= a3 b6 a2 b2
=ab4
（3）解：原式=25 a3 b2 25 a2 b2 = a3 2 b2 2 = a1 b0 =a
（4）解：原式=196m4n2÷ 7 m2 ÷ 7 m
=4mn2
（5）解：原式= 5a3b5c ÷ ( abc ) + 35a2b3c2 ÷ ( abc ) abc ÷ ( abc )
=
（6）解：原式= 81xn + 5 ÷ ( 3xn 1 ) +15xn+1 ÷ ( 3xn 1 ) 3xn 1 ÷ ( 3xn 1)
=27x6-5x2+1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算
18．【答案】（1）
（2）
（3）解：
.
（4）解：
，
，
．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
19．【答案】解：
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
20．【答案】（1）解：从袋中摸出一个球是黄球的概率为
（2）7
【知识点】概率公式
21．【答案】（1）100；35
（2）解：选 “deepseek” 的人数为：
补全条形统计图如下：
（3）解：列表格如下：
　 A B C D
A 　 AB AC AD
B BA 　 BC BD
C CA CB 　 CD
D DA DB DC 　
由表格得，总共有 12 种等可能的结果，其中两位同学选的事物一样有 2 种等可能的结果，两位同学选的事物一样的概率为：.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列举法求概率
22．【答案】解：因为DB⊥BC（已知）
所以∠DBC=90°（垂直的定义）①
因为∠C=90°（已知）
所以∠DBC=∠C（等量代换）
所以DB∥AC（内错角相等，两直线平行）②
所以∠A=∠1③（两直线平行，同位角相等）；
由作图法可知：直线EF是线段DB的（垂直平分线）④
所以GD=GB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）⑤
所以∠1=∠D（等边对等角）⑥，
因为∠A=∠1（已知）
所以∠A=∠D（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
23．【答案】解：（已知），
（平角的定义），
（同角的补角相等）．
平分，
（角平分线的定义）．
平分，
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：平角定义；同角的补角相等；角平分线定义；∠AGC；内错角相等，两直线平行.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；角平分线的概念
24．【答案】解：列表如下：
　 A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （A，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
与表可知共有16种可能结系，共中他俩诵读两个不同材补的结果袭为12种，所以他俩诵读两个不同材料的概率为 。
【知识点】用列表法或树状图法求概率
25．【答案】解：过E作EF∥AB，则EF∥CD，
所以FEB=B=40°， DEF= D=20°，
从而 BED= BEF+ DEF=40°+20°=60°．
【知识点】平行线的性质
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