2026年春期北师大版数学七年级下册期中试题（含答案）

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2026年春期北师大版数学七年级下册期中试题
一、单选题
1．要使的展开式中不含项，则a＝（　　）
A． B． C． D．
2．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知四条直线，下列四个选项中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，点E在的延长线上，下列选项中，能判断的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为，且，那么图中小正方形的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．计算：（　　）
A．2ab B．4ab C． D．
8．如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．已知直线，，，射线的反向延长线交于点F，若，则m的值为（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．α+β-γ＝90° B．β＝α+γ
C．α+β+γ＝180° D．β+γ-α＝90°
二、填空题
11． 化简 　 　
12．二十四节气是中国古人智慧的结晶，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律．二十四节气中，春季的节气有：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨；夏季的节气有：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑；秋季的节气有：立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的节气有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．若从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为　 　．
13．一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是 则袋子中一共有　 　个球.
14．如图，为等腰直角三角形，，，D为线段的中点，在上任意取一点P，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，的最小值为　 　．
15．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　 　
16．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是　 　。
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．先化简，再求值：
，其中 ，
19．已知 ， 求下列各式的值：
（1）
（2）．
（3）
四、解答题
20．小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
21．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，半圆的半径为，长方形的长为
（1）求花坛的面积S；
（2）当，时，计算花坛的面积．（取3）
22．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“步”、“步”、“高”，除汉字外其余均相同．小亮同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图（或列表）的方法，求小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的概率．
23． 直角三角板ABC 的直角顶点C在直线DE 上，CF 平分∠BCD.
图1 图2
（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF 的度数.
（2）在图1中，若∠BCE=α，求∠ACF 的度数(用含α的式子表示).
（3）将图1中的三角板ABC 绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF 与∠BCE 的度数之间的关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
7．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
8．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形的内角和公式
10．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理
11．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】8
【知识点】概率公式
14．【答案】1
【知识点】点到直线的距离；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】
【知识点】解分式方程；概率公式
16．【答案】180
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：(-2)×(-2)4×(-2)3
（4）解：
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
18．【答案】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷2x
=[-2x2+2xy+5y2-5y2]÷2x
=-x+y
当x=-2，y=时
-x+y=-（-2）+=
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
19．【答案】解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
20．【答案】（1）解：一共有（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，
∴（抽到黑桃），
∴抽到黑桃的概率是
（2）解：一共有种等可能的结果，其中抽到数字“”的结果有种，
∴（抽到数字），
∴抽到数字的概率是
（3）解：列表如下：
红桃 红桃 黑桃 梅花 方片
红桃
红桃
黑桃
梅花
方片
由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，
∴（两张扑克牌上的数字之和小于），
∴两张扑克牌上的数字之和小于的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；概率的简单应用
21．【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：当，时，
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
22．【答案】根据题意，可以画出如下树状图：
共有种等可能的结果，其中小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的结果有种，
所以小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
23．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，∠BCE=40°，
∴∠ACD=180°-90°-40°=50°，∠BCD=180°-40°=140°.
∵CF 平分∠BCD，
∴∠ACF=∠DCF-∠ACD=70°-50°=20°.
（2）解：∵∠ACB=90°，∠BCE=α，
∴∠ACD=180°-90°-α°=90°-α，∠BCD=180°-α.
∵CF 平分∠BCD，
（3）解：理由如下：
如图2，∵点C在DE 上，
∴∠BCD=180°-∠BCE.
∵CF 平分∠BCD，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCF
【知识点】角的运算；角平分线的概念；补角
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