2026年春期北师大版数学七年级下册期末试题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年春期北师大版数学七年级下册期末试题 （含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 879.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年春期北师大版数学七年级下册期末试题
一、单选题
1．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000124m，将数据0.00000124用科学记数法表示（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．下列图标不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．引力常量G是物理学中最基础但也最难精确测量的常数之一，我国华中科技大学引力中心团队于2018年得到了目前最精确的引力常量G的值，精确度达到11.6 ppm (即0.0000116). 数据0.0000116可用科学记数法表示为( )
A．-1.16×105 B．-11.6×106 C． D．
5．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，8，18 C．5，6，11 D．4，4，7
6．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为( )
A．8 B．11 C．8或10 D．8或11
7． 如图，OP平分，于点C，点D在OB上，若，，则的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
8．下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9． 如图，在平面直角坐标系中，射线和x轴形成的角是，且点…在x轴上，点…在射线上，若…均为等边三角形，且点，则的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有7个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50002
根据列表，估计出n的值最有可能的是 ．
12．如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是 ．
13．如图，在中，，．点P在线段上运动，则线段长度的最小值是 ．
14．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连．用钉子钉成四边形，若，．则B，D两点间的距离为 ．
15．如图，将长方形纸片 ABCD沿EF 折叠后，点A，B分别落在点 A'，B'的位置，再沿 AD 边将∠A'折叠到∠H 处.已知∠1=52°，则∠AEF= °，∠FEH= °
16．如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．
图1 图2
（1）若，则 度．
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则 度．（用含的代数式表示）
三、计算题
17． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等．
（1）按上述规律，展开式中共有 项，第三项是 ；
（2）请直接写出的展开式 ．
（3）利用上面的规律计算：．
19．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
20．甘肃各地气候类型多样，从南向北包括了A：亚热带季风气候，B：温带季风气候，C：温带大陆性（干旱）气候和D：高原高寒气候等四大气候类型．地理兴趣社团的成员想要对这些气候进行研究．于是他们将每种气候的名称写在完全相同且不透明的卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请社团的成员随机抽取一张，然后研究卡片上对应的气候．小锦先从中随机抽取一张卡片，记下对应气候之后正面向下放回，洗匀后小力再从中随机抽取一张卡片．
（1）小锦抽到“B：温带季风气候”的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小锦和小力抽到的气候类型不同的概率．
21． 2025年中央电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的永水魅力. 为了解某校九年级学生观看春晚的方式（A. 平板观看；B. 手机观看；C. 电视观看；D. 其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
（1） 求这次随机抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2） 扇形统计图中，m的值为 ，“B.手机观看”所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3） 该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
22．如图，在中，分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．
（1）若的周长为，求的长；
（2）若，求的度数．
23．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
24．一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．
（1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是 ；
（2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率．
25．已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
（1）如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_________（填“>”，“<”或“=”）．
（2）如图2，当点E为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F）
（3）如图3，在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为3，，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
8．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
9．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；探索图形规律
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
11．【答案】14
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算；列一元一次方程
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
13．【答案】
【知识点】点到直线的距离；三角形的面积；三角形-动点问题
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定与性质
15．【答案】116；12
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
16．【答案】；
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
17．【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算
18．【答案】（1）5，
（2）
（3）解：由“杨辉三角”可知，原式＝ ．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；探索数与式的规律
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式，
（3）解：原式：．
（4）解：原式．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
20．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图所示，
由树状图可知：共有 16 种等可能的结果，
小锦和小力抽到的气候类型不同的结果有12种，
∴小锦和小力抽到的气候类型不同的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．【答案】（1）解：这次随机抽取的学些人数为12÷60%=40人，
C：电视观名的人数为40-（12+14+4）=10人，据此可补充统计图，如图：
（2）25；126°
（3）解：C（电视观看）在样本中占比
∵校九年级共1000人，
∴估计用电视观看春晚的学生约为人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
22．【答案】（1）解：∵的周长为，∴，
∵分别垂直平分和，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
23．【答案】（1）证明：∵OC平分，OD平分，
∴，
∴
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；平行线的判定；角平分线的概念
24．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的结果有2种，
∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
25．【答案】（1）=
（2）解：，理由如下：
过点作，交于点，
则，，，
是等边三角形，
，，
，，
为等边三角形，，
， ，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：过点作，交的延长线于点，如图3所示：
同（2）得：是等边三角形，，
，，
，
.
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
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2026年春期北师大版数学七年级下册期末试题
一、单选题
1．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000124m，将数据0.00000124用科学记数法表示（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．下列图标不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．引力常量G是物理学中最基础但也最难精确测量的常数之一，我国华中科技大学引力中心团队于2018年得到了目前最精确的引力常量G的值，精确度达到11.6 ppm (即0.0000116). 数据0.0000116可用科学记数法表示为( )
A．-1.16×105 B．-11.6×106 C． D．
5．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，8，18 C．5，6，11 D．4，4，7
6．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为( )
A．8 B．11 C．8或10 D．8或11
7． 如图，OP平分，于点C，点D在OB上，若，，则的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
8．下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9． 如图，在平面直角坐标系中，射线和x轴形成的角是，且点…在x轴上，点…在射线上，若…均为等边三角形，且点，则的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有7个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50002
根据列表，估计出n的值最有可能的是 ．
12．如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是 ．
13．如图，在中，，．点P在线段上运动，则线段长度的最小值是 ．
14．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连．用钉子钉成四边形，若，．则B，D两点间的距离为 ．
15．如图，将长方形纸片 ABCD沿EF 折叠后，点A，B分别落在点 A'，B'的位置，再沿 AD 边将∠A'折叠到∠H 处.已知∠1=52°，则∠AEF= °，∠FEH= °
16．如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．
图1 图2
（1）若，则 度．
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则 度．（用含的代数式表示）
三、计算题
17． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等．
（1）按上述规律，展开式中共有 项，第三项是 ；
（2）请直接写出的展开式 ．
（3）利用上面的规律计算：．
19．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
20．甘肃各地气候类型多样，从南向北包括了A：亚热带季风气候，B：温带季风气候，C：温带大陆性（干旱）气候和D：高原高寒气候等四大气候类型．地理兴趣社团的成员想要对这些气候进行研究．于是他们将每种气候的名称写在完全相同且不透明的卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请社团的成员随机抽取一张，然后研究卡片上对应的气候．小锦先从中随机抽取一张卡片，记下对应气候之后正面向下放回，洗匀后小力再从中随机抽取一张卡片．
（1）小锦抽到“B：温带季风气候”的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小锦和小力抽到的气候类型不同的概率．
21． 2025年中央电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的永水魅力. 为了解某校九年级学生观看春晚的方式（A. 平板观看；B. 手机观看；C. 电视观看；D. 其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
（1） 求这次随机抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2） 扇形统计图中，m的值为 ，“B.手机观看”所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3） 该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
22．如图，在中，分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．
（1）若的周长为，求的长；
（2）若，求的度数．
23．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
24．一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．
（1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是 ；
（2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率．
25．已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
（1）如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_________（填“>”，“<”或“=”）．
（2）如图2，当点E为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F）
（3）如图3，在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为3，，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
8．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
9．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；探索图形规律
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
11．【答案】14
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算；列一元一次方程
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
13．【答案】
【知识点】点到直线的距离；三角形的面积；三角形-动点问题
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定与性质
15．【答案】116；12
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
16．【答案】；
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
17．【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算
18．【答案】（1）5，
（2）
（3）解：由“杨辉三角”可知，原式＝ ．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；探索数与式的规律
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式，
（3）解：原式：．
（4）解：原式．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
20．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图所示，
由树状图可知：共有 16 种等可能的结果，
小锦和小力抽到的气候类型不同的结果有12种，
∴小锦和小力抽到的气候类型不同的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．【答案】（1）解：这次随机抽取的学些人数为12÷60%=40人，
C：电视观名的人数为40-（12+14+4）=10人，据此可补充统计图，如图：
（2）25；126°
（3）解：C（电视观看）在样本中占比
∵校九年级共1000人，
∴估计用电视观看春晚的学生约为人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
22．【答案】（1）解：∵的周长为，∴，
∵分别垂直平分和，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
23．【答案】（1）证明：∵OC平分，OD平分，
∴，
∴
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；平行线的判定；角平分线的概念
24．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的结果有2种，
∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
25．【答案】（1）=
（2）解：，理由如下：
过点作，交于点，
则，，，
是等边三角形，
，，
，，
为等边三角形，，
， ，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：过点作，交的延长线于点，如图3所示：
同（2）得：是等边三角形，，
，，
，
.
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
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