北师大七下（第四章）问题解决策略：特殊化 同步练习（含答案）

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问题解决策略：特殊化
一、单选题
1．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
3．平方根等于它本身的数是（　　）
A．0 B． C．1 D．
4．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，则的倒数是（　　）
A． B． C． D．
5．方程－2x＋3＝0的解是（　　）
A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝－
6．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是0 B．多项式的二次项是
C．2是单项式 D．和不是同类项
二、填空题
7．写出一个比 小的无理数 　 　．
8．三峡工程，是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量约为，请将22100000000用科学记数法表示为　 　．
9．2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要　 　个基本图形．（用含n的代数式表示）
10．
36的平方根是　 　.
11．的平方根是 　 　．
12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为　 　．
13．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是　 　．
14．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是　 　.
15．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为　 　
三、复合题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅次，为正整数）．
（1）根据题意填空，如表中：________，________；
（2）当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
（3）通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用（元） 60 70 …
方式二的总费用（元） 30 60 …
18．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示.若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠.请求出该社团最多购买多少个A种魔方.
四、解答题
19．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方位角
2．【答案】A
【知识点】平方根
3．【答案】A
【知识点】平方根
4．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
5．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
6．【答案】C
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
7．【答案】
【知识点】实数的概念与分类
8．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
9．【答案】
【知识点】探索图形规律
10．【答案】±6
【知识点】平方根
11．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
12．【答案】5
【知识点】点的坐标
13．【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程组的解
14．【答案】8＜x≤13
【知识点】解一元一次不等式
15．【答案】32
【知识点】一元一次方程的其他应用
16．【答案】（1）0
（2）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
17．【答案】（1），
（2）方式二比方式一的总费用多元
（3）当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】（1）解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
由题意可得， ，
解得： ，
∴A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；
（2）解：设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意，得20×0.8×m+15×0.4×（100﹣m）＜20m+15（100﹣m﹣m），
解得：m＜45，
∵m为正整数，
∴m的最大整数值为44，
即该社团最多购买A种魔方44个.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
19．【答案】解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足
，化简为 （1）
及 （2）
当总售价z=2200时，由（*）得16x+9y=440 (3)
⑵·9得 （4）
⑷-(3)得 ，即
得 （5）
得 ， 即 B.
综合A.、B.可得x=14，代入(3)求得 y=24
当 时，有 ， 满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价
（元）
答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
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