北师大七下(第五章)问题解决策略：转化 同步练习（含答案）

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(第五章)问题解决策略：转化
一、单选题
1． 如图，直线l的同侧有P，Q两点，在直线l上确定一个点，使得这个点到P，Q两点距离之和最短，这个点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．数学课上，老师提出如下问题：
如图1，点P、Q是直线l同侧的两点，请你在直线l上确定一个点R.使 的周长最小.小明的作法如下，如图2：
（ 1 ）作点Q关于直线l的对称点 ；
（ 2 ）连接 ，交直线l于点R；
（ 3 ）连接RQ、PQ.
那么点R就是使 的周长最小的点.
老师说，小明的做法正确.接着.老师问同学们，小明这种作法应用了哪些我们学过的定理呢？有四位同学分别说了一个定理，下面的A，B，C，D四个答案分别代表了四个同学所说的定理，其中小明没有应用到的定理是（　　）
A．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线
B．等腰三角形底边上的高也是顶角的角平分线
C．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
D．两点之间，线段最短
3．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
4．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN最短， 则点P应选在（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图，在中，，，的面积为，平分，点，分别为，上动点，连结，，则的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
7．如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为　 　．
8．如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为　 　cm．
9．如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 E，F，作直线 EF，P 是 EF 上一动点，连接 BP，CP，若 BC=3，AB=6，则△BCP 周长的最小值为　 　.
10．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是　 　．
11．如图，在直角坐标系中，已知两点，点是轴上的一点，则的最小值是　 　.
12．如图，在中，，，是的垂直平分线，点P是直线上的任意一点，则的最小值是　 　
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
2．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
3．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景；转化思想
4．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；轴对称的应用-最短距离问题
5．【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
6．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；轴对称的应用-最短距离问题
7．【答案】6
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
8．【答案】8
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
9．【答案】9
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
10．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
11．【答案】10
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
12．【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
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