(共21张PPT)
数学广角——优化
烙饼问题
一、复习旧知
20分钟
蒸熟一个馒头要用20分钟。蒸熟5个馒头要用多少分钟？
5个馒头同时蒸，既节约时间，又节约能源！
每次最多只能烙2张饼，
两面都要烙，每面3分钟。
（一）分析题意，感知方法。
几分钟能烙完一张饼？
你发现了哪些数学信息？
二、探索新知
烙1张饼：
正1
第1次
反1
第2次
1
3＋3＝6（分）
二、探索新知
（一）分析题意，感知方法。
几分钟能烙完两张饼？
二、探索新知
（一）分析题意，感知方法。
每次最多只能烙2张饼，
两面都要烙，每面3分钟。
正1
第1次
反1
第2次
3×4＝12 （分）
烙2张饼：
1
2
正2
第3次
反2
第4次
有没有可以节约时间的方法呢？
二、探索新知
（一）分析题意，感知方法。
烙2张饼：
3＋3＝6（分）
1
2
正1
正2
第1次
反1
反2
第2次
二、探索新知
（一）分析题意，感知方法。
（一）分析题意，感知方法。
1号 2号
第一次 正
第二次 反
第三次 正
第四次 反
方法二
1号 2号
第一次 正 正
第二次 反 反
第三次
第四次
烙了4次，用时12分钟。
烙了2次，用时6分钟。
方法一
烙2张饼的方法
通过对比观察，你觉得怎样烙饼节约时间？
节约时间的烙饼方法：两张饼同时烙。
二、探索新知
怎样才能尽快吃上饼？
二、探索新知
（二）经历过程，感悟策略。
每次最多只能烙2张饼，
两面都要烙，每面3分钟。
爸爸、妈妈和我
每人1张。
活动要求：
1. 自己用学具按照刚才的方法摆一摆，并用卡1记录烙饼的过程。
2. 在小组内说一说你是怎样用最短时间烙饼的。
卡1 1号饼 2号饼 3号饼
第一次
第二次
第三次
第四次
二、探索新知
（二）经历过程，感悟策略。
烙3张饼：
6＋6＝12（分）
1
2
3
6分钟
正1
正2
反1
反2
6分钟
正3
反3
二、探索新知
（二）经历过程，感悟策略。
先烙2张：6分钟，
再烙1张：6分钟，
一共12分钟。
卡1 1号饼 2号饼 3号饼
第一次
第二次
第三次
第四次
正
正
正
反
反
反
3×4＝12（分）
怎样烙饼才能最省时间？
二、探索新知
（二）经历过程，感悟策略。
为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？
烙3张饼：
轮换烙：3＋3＋3＝9（分）
1
2
3
正1
正2
第1次
反1
正3
第2次
反2
反3
第3次
二、探索新知
（二）经历过程，感悟策略。
卡1 1号饼 2号饼 3号饼
第一次
第二次
第三次
第四次
正
正
反
正
反
反
轮换烙：3×3＝9（分）
最省时间的烙饼方法：每次总烙（ ）张饼，别让锅（ ）。
2
有空余
二、探索新知
（二）经历过程，感悟策略。
二、探索新知
（三）合作交流，探索规律。
最省时间的烙饼方法：每次总烙（ ）张饼，别让锅（ ）。
2
有空余
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？请同学们在小组内进行交流。
饼数（张） 烙饼方法 烙的次数 所用最短时间（分）
2 2张同时烙 2 2×3＝6
3 轮换烙 3 3×3＝9
4 2，2 4 4×3＝12
5 2，3 5 5×3＝15
6 2，2，2 6 6×3＝18
7 2，2，3 7 7×3＝21
8 2，2，2，2 8 8×3＝24
9 2，2，2，3 9 9×3＝27
10 2，2，2，2，2 10 10×3＝30
…… …… …… ……
规律：如果要烙的饼数是双数，就2张2张同时烙；如果要烙的饼数是单数，就先2张2张烙，最后3张按上面轮换烙的最优方法烙，最节省时间。
烙饼所用最短时间：单面时间×张数
请快速说出烙20张、50张、101张饼所用最短时间。
饼数（张） 烙饼方法 烙的次数 所用最短时间（分）
2 2张同时烙 2 2×3＝6
3 轮换烙 3 3×3＝9
4 2，2 4 4×3＝12
5 2，3 5 5×3＝15
6 2，2，2 6 6×3＝18
7 2，2，3 7 7×3＝21
8 2，2，2，2 8 8×3＝24
9 2，2，2，3 9 9×3＝27
10 2，2，2，2，2 10 10×3＝30
…… …… …… ……
卡2 小东 爸爸 妈妈
第一局
第二局
第三局
第四局
同桌合作交流，完成卡2。
√
√
√
√
√
√
轮流玩：5×3＝15（分）
三、应用知识
一种电脑小游戏，玩1局要5分
钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小东和爸爸、妈妈一起玩，每人
玩两局，至少需要多少分钟？
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
四、回顾梳理
作业：第108页练习二十，第4题。
五、布置作业(共14张PPT)
赛马问题
数学广角——优化
一、游戏引入
两人玩扑克牌比大小的
游戏，每人每次出一张牌，
各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面
一组的牌，她有可能
获胜吗？
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
二、探索新知
二、探索新知
田忌是怎样赢了齐王的？
齐 王 田 忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
田忌所用的这种
策略是不是唯一
能赢齐王的方法？
田 忌
田 忌
田 忌
田 忌
齐 王 田 忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
二、探索新知
下等马
上等马
中等马
齐 王
我们可以把两人赛马的
情况用表格表示出来。
二、探索新知
把解决问题的所有可能性都一一找出来，
然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很
重要的方法。
田 忌
田 忌
二、探索新知
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐 王 上等马 中等马 下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
上等马
中等马
下等马
齐 王
上等马
下等马
中等马
齐 王
齐 王
齐 王
齐 王
中等马
上等马
下等马
中等马
下等马
上等马
下等马
下等马
上等马
上等马
中等马
中等马
田忌所用的这种策略
可以在哪些地方应用
三、知识应用
有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？
3颗豆获胜策略:
（1）让对方先取;
（2）对方取1，自己就取2，对方取2，自己就取1。
三、知识应用
根据规则：甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗。可以先从3颗豆开始试一试。
4颗豆获胜策略:
（1）自己先取1;
（2）剩下3。对方取1，自己就取2，
对方取2，自己就取1。
三、知识应用
如果是4颗豆、5颗豆、6颗豆呢？
4÷3＝1……1
三、知识应用
有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？
保证每个回合两人取豆颗数的和为3。
有20颗豆，要想最终获胜，选择自己先取豆，还是让对手先取豆呢？
获胜策略：
豆的总数
÷
每个回合
最多总颗数
有余数
我方先取余数
没有余数
让对方先取
20÷3＝6……2
三、知识应用
四、布置作业
作业：第107页练习二十，第3题。(共14张PPT)
烙饼问题
数学广角——优化
一、复习旧知
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
5分钟
煮熟3个鸡蛋最快
要用多长时间？
3个鸡蛋同时煮，既节约
时间，又节约能源！
二、探索新知
怎样才能尽快吃上饼
每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟
爸爸、妈妈和我每人一张
二、探索新知
烙1张饼：
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
怎么解决这个
问题呢？
1
可以从简单的想起，烙1张饼需要几分钟？2张饼、3张饼……
二、探索新知
烙2张饼：
3＋3＝6（分）
1
2
第1次
第2次
二、探索新知
烙3张饼：
6＋6＝12（分）
1
2
3
6分钟
6分钟
先烙2张：6分钟，
再烙1张：6分钟，
一共12分钟。
二、探索新知
烙3张饼：
1
2
3
6分钟
6分钟
为什么烙2张饼和烙
1张饼都用6分钟？
二、探索新知
烙3张饼：
3＋3＋3＝9（分）
1
2
3
第1次
第2次
第3次
二、探索新知
哪种方法比较合理？
每次总烙（ ）张饼，别让锅（ ），这样应该最省时间。
二、探索新知
2
有空余
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？
你发现了什么？
二、探索新知
饼数（张）
2 （ 2 ）同时烙 2 6
3 （ 3 ）轮换烙 3 9
4 （2，2） 4 12
5 （2，3） 5 15
6 （2，2，2） 6 18
7 （2，2，3） 7 21
8 （2，2，2，2） 8 24
9 （2，2，2，3） 9 27
…… …… …… ……
最省时的烙饼方法
烙饼
次数
所需最少时间（分）
小东 爸爸 妈妈
第一局
第二局
第三局
三、知识应用
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可
以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少
需要多少分钟？
5×3＝15（分）
√
√
√
√
√
√
尽量让双人同时
玩，这样省时间。
怎样安排他们玩，
才能让时间最少？
四、布置作业
作业：第107页练习二十，第2题。
第108页练习二十，第4题。(共12张PPT)
数学广角——优化
沏茶问题
一、复习旧知
早上起来，小明吃饭需要10分钟，收听新闻广播需要15分钟。
你认为怎样安排这两项
活动最省时间？
收听新闻广播的同时吃早饭，
这样安排最省时间。
二、探索新知
小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶
怎样才能让客人尽快喝上茶？
二、探索新知
洗水壶
接水
烧水
要烧水，必须先
洗水壶，接水。
等待水开的时间可以
做点什么呢
这个过程可以
用图来表示。
二、探索新知
怎样安排比较合理并且省
时间？和同学讨论一下。
二、探索新知
洗茶杯
2分钟
找茶叶
1分钟
1＋1＋8＋1＝11（分）
先画图，
再计算。
洗水壶
1分钟
接水
1分钟
烧水
8分钟
沏茶
1分钟
二、探索新知
通过解决以上问题，想一想
怎样合理安排时间呢？
先观察做事情的顺序。
再考虑哪些事情
可以同时做。
写出做事情的
顺序。
最后计算出
所需时间。
二、探索新知
华罗庚是我国著名的数学家。他在研究中发现合理地安排时间可以大大提高工作效率，他提出的“优选法”广泛地应用于人们的生产和生活，形成了数学中一门应用性很强的分支——运筹学。
三、知识应用
找杯子倒开水 1分钟
等开水变温 6分钟
找感冒药 1分钟
量体温 5分钟
小红应如何合理安排上面的事情
我感冒了，吃完药后
要赶快休息。
三、知识应用
找杯子倒开水
1分钟
等开水变温
6分钟
找感冒药
1分钟
量体温
5分钟
1＋6＝7（分）
哪些事情可以
同时做呢？
四、布置作业
作业：第107页练习二十，第1题。
