15.3等腰三角形 课件
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课件26张PPT。15.3等腰三角形共同特点下载图片 如图：把一张长方形纸片，按图中的虚线对折,剪下一个角,再把它展开,得到一个什么样的三角形？ 操作有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边还记得吗：做一做： 把剪出的等腰三角形纸片标上字母：
三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C， 折痕为ADBACD 沿折痕折叠你发现图中有哪些相等的线段或角？（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、∠ B =∠ C（3）、BD = CD（4）、∠ADB = ∠ADC = 90°（5）、∠BAD = ∠CAD 问题1:上述结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:把上述结论（3）、（4）、（5）用一句话归纳等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边.等腰三角形的两个底角相等已知： Δ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.猜想证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明： 作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明： 作底边高线AD.
在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) ,∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线等腰三角形的性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”在△ ABC中，AB=AC=BC，
利用已有的知识，如何推导出
∠A、 ∠B 、∠C 的度数.探究推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180°结论:在等腰三角形中,40 °35 °，35 °70°,40°或55°,55° ⑤0°＜底角＜90°4.如果等腰三角形有两边长为3和7, 那么周长为_________.已知：如图， △ ABC中，
AB=AC,∠BAC=120 o,
点D、E是底边上两点，
且BD=AD ,CE=AE.
求∠DAE的度数 .解：∵AB=AC,(已知) ∴ ∠B =∠C(等边对等角) ∴ ∠B =∠C=1/2×(180 o -120 o)=30 o 又∵ BD=AD, ∴ ∠BAD =∠B=30 o(等边对等角) 同理 ∠CAE =∠C=30 o ∴ ∠DAE =∠BAC- ∠BAD- ∠CAE =120o -30o-30o =60o 4. 根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD∵AB=AC，AD=DC，AE=EB， ∴DC=BE，∠DCB=∠EBC. ∵BC=CB， ∴△BDC≌△CEB（SAS）. ∴BD=CE.已知：AB=AC，AD=DC，AE=EB.
求证：BD=CE.证明：证明：等腰三角形两腰上的中线相等.已知：AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC. 求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D， ∴∠AEC=∠ADB=90°. ∵AB=AC，∠A=∠A， ∵△ACE≌△ABD， ∴CE=BD.证明：等腰三角形两腰上的高相等.小结本节课你学到了什么?文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD作业习题15.3 第1、2、3题
同步基础训练谢谢！
三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C， 折痕为ADBACD 沿折痕折叠你发现图中有哪些相等的线段或角？（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、∠ B =∠ C（3）、BD = CD（4）、∠ADB = ∠ADC = 90°（5）、∠BAD = ∠CAD 问题1:上述结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:把上述结论（3）、（4）、（5）用一句话归纳等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边.等腰三角形的两个底角相等已知： Δ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.猜想证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明： 作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明： 作底边高线AD.
在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) ,∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线等腰三角形的性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”在△ ABC中，AB=AC=BC，
利用已有的知识，如何推导出
∠A、 ∠B 、∠C 的度数.探究推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180°结论:在等腰三角形中,40 °35 °，35 °70°,40°或55°,55° ⑤0°＜底角＜90°4.如果等腰三角形有两边长为3和7, 那么周长为_________.已知：如图， △ ABC中，
AB=AC,∠BAC=120 o,
点D、E是底边上两点，
且BD=AD ,CE=AE.
求∠DAE的度数 .解：∵AB=AC,(已知) ∴ ∠B =∠C(等边对等角) ∴ ∠B =∠C=1/2×(180 o -120 o)=30 o 又∵ BD=AD, ∴ ∠BAD =∠B=30 o(等边对等角) 同理 ∠CAE =∠C=30 o ∴ ∠DAE =∠BAC- ∠BAD- ∠CAE =120o -30o-30o =60o 4. 根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD∵AB=AC，AD=DC，AE=EB， ∴DC=BE，∠DCB=∠EBC. ∵BC=CB， ∴△BDC≌△CEB（SAS）. ∴BD=CE.已知：AB=AC，AD=DC，AE=EB.
求证：BD=CE.证明：证明：等腰三角形两腰上的中线相等.已知：AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC. 求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D， ∴∠AEC=∠ADB=90°. ∵AB=AC，∠A=∠A， ∵△ACE≌△ABD， ∴CE=BD.证明：等腰三角形两腰上的高相等.小结本节课你学到了什么?文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD作业习题15.3 第1、2、3题
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