课件13张PPT。14.2 三角形全等的判定 （第1课时） 边角边 活动 动手实践：
已知： △ABC，画一个△A’B’C’,
使AB= A’B’， ∠B=∠ B’，
BC= B’C’.猜想结论：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.全等三角形的判定
边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
简记 :“边角边”或“SAS”.
注意条件书写顺序1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）∠ AOB∠ DOC对顶角相等SAS(2)如图，在△AEC和△ADB中，AE =AD (已知)
_____= ______( )
AC= AB (已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）AEBDCSAS∠A∠A公共角2.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
求证: BC=BD.证明：在△ACB和△ADB中，AC=AD (已知)∠CAB=∠DAB(已知)AB=AB(公共边)∴ △ACB ≌△ADB（SAS）∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)3.已知：如图，AB=AC，AD=AE.
求证：∠B=∠C证明：在△ADB和△AEC中，AB=AC (已知)∠A=∠A(公共角)AD=AE(已知)∴ △ADB≌△AEC（SAS）(全等三角形的对应角相等)∴ ∠B=∠C如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？解决问题BADE证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)如图，已知：AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?请说明理由. 拓展(1)(1)补充∠ＢAＤ=∠ＣAＤAB=AC (已知)∠ＢAＤ=∠ＣAＤ(已知)AD=AＤ(公共边)∴ △AＢＤ≌△ACＤ（SAS）(2)补充ＢＤ＝ＣＤAB=AC (已知)AD=AＤ(公共边)∴ △AＢＤ≌△ACＤ(SSS)BD=CD(已知) 拓展(２)由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)”能否判定两个三角形全等？如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB(公共边)AC=AD(已知)∠Ｂ=∠B(公共角)但△ABC和△ABD不全等.课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的 两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.
公理中涉及的角必须是两边的夹角.
要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等用公理证明两个三角形全等需注意课件14张PPT。三角形全等的判定 （2）(角边角—ASA)
如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？1、想一想 猜一猜解：带第Ⅱ块去。2、探索活动活动一：猜想、测量、验证观察图中的三角形：1、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?2、哪些条件决定了△ABC ≌△FDE?3、 △ABC 与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？活动二：做一做1、画线段AB=5cm ，再画∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP与BQ相交于点C。2、剪下所画的△ABC与同桌进行比较。3、你能得到什么结论?ABPQ
C45°60° 全等三角形判定方法2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。一定要注意“两角夹边”的顺序哦！例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C
求证：△ABE≌ △ A′CD ________ （ ）
________ （ ）
________ （ ） 证明：在______和_______中∴△_____≌△_____（ ） 在证明三角形全等时，应注意书写格式！ 例2：已知：如图， ∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ，
∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ。
求证：DB=CB DACPB证明：∵ ∠ ＤＢＡ与∠ ＤＢＰ互为邻补角
∠ＡＢＣ与∠ ＣＢＰ互为邻补角且∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ∴ ∠ DBA＝ ∠ CBA，（等角的补角相等）在△ABD和△ABC中，∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ （已知）
AB=AB （公共边）
∠ DBA＝ ∠ CBA （已证） ∴ △ABD ≌ △ABC （ ＡＳＡ ） ∴ DB=CB（ ）注：1、在证明三角形全等时，要善于把已知的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件。如本例2。
2、证明三角形全等是证明线段相等和角相等的常用方法。学以致用已知，如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE。使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理。F已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD分析：1、寻求已知条件：2、转化为判定的条件：∠ ABC=∠EDC=90O (垂直定义）BC=DC(已知条件）∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）3、得出结论：训练拔高 1、如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？解： △ AOC ≌ △ BOC。∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。∵ OP是∠ MON的平分线，∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。又∵ OC= OC 。∴ △ AOC ≌ △ BOC 。(ASA)∴ ∠ OCA= ∠ OCB 。练一练练习 2、3 再见！课件17张PPT。沪科版八年级（上册）14.2 全等三角形的判定（第三课时）判定方法1: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（边角边）（SAS）复习回顾判定方法2：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （角边角）（ASA） 我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？ 下面各组中的两个三角形全等吗？依据是什么？SAS判 断 下面各组中的两个三角形全等吗？依据是什么？ASA判 断本节课你将会： （1）掌握已知三边画三角形的方法；
（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；
（3）会添加较明显的辅助线.画全等三角形的另一个方法如右上图，画法：
1、画线段A′B′=AB, 如右下图2、分别以 A′、B′为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C′ .3、连结A′C′、 B′C′ 得?A′B′C′.剪下 ?A′B′C′放在?ABC上，可以看到? A′B′C′ ≌?ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理.A′B′C′已知任意?ABC，画一个?A′B′C′,
使A′B′=AB, A′C′=AC, B′C′ =BC.ABC归 纳全等三角形判定方法 3三边对应相等的两个三角形全等。
简写成“边边边”或“SSS”。∴△ABC≌△DEF （sss）AB=DEAC=DFBC=EF 三角形稳定性，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用. 上面结论说明，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。∴∠B= ∠DEF,∠ACB=∠F (全等三角形的对应角相等)∴AB∥DE，AC∥DF（同位角相等，两直线平行）证明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC =CF+EC (等式性质)即 BC=EF例题 ∴ △ABD ≌ △ABC （ SSS） AB=DE ( 已知 )
AC=DF ( 已知 )
BC=EF ( 已证 )已知：如图，点B、E、C、F在同一条
直线上，AB=DE，AC=DF ，BE=CF。
求证：AB∥DE，AC∥DF证明：如图，三角形ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。求证：AD⊥BC练习一 CABD练习 2已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证： ∠A= ∠C.提示：要证明∠A= ∠C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结BD即可证明：连结BD在 ?BAD 和?DCB中，AB = CDAD = CBBD = DB (公共边)∴∠A = ∠C (全等三角形的对应角相等).
∴? BAD ≌ ?DCB（SSS），ABCD挑战已知:如图.AB = DC , AC = DB，
求证:∠A = ∠D
如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE与DE相等吗？考考自己！本节课的收获?2.掌握三角形的判定方法“SSS”；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3.了解三角形的稳定性。作业同步练习P77~78
基础练习14.2（三）第1~9题作业要认真完成哟！
