25.2 用列举法求概率 教学设计 初中数学人教版（2024）九年级上册

第二十五章概率初步
25.2用列举法求概率（一）
教材内容解析
教学内容
用列举法求概率是人教版九年级上册第二十五章第二节的内容，主要是研究用列举法求简单随机事件的概率。学习了本节课的内容，为后面继续学习用频率估计概率打下基础。
教材内容解析
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法一一列表法，这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形。相对于直接列举，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用。
基于以上分析，本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率。
教学目标设置
1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”。
2.通过抛硬币的小游戏，让学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，培养学生解决问题的能力，并体会数学与生活的联系。
3.通过数学活动，体会数学的应用价值，激发学生对数学的学习兴趣。
教学重难点
重点：知道如何利用“列表法”求随机事件的概率。
难点：会正确“列表”表示出所有可能出现的结果。
学生学情分析
九年级学生具有较强的逻辑思维能力，对新知识接受的也较快。从知识层面，学生已经学习了随机事件概率，但是要具体到求概率，对学生来说也是一个挑战。因此，我利用实例进行分析，让学生在生活中感受数学。
教法与学法
教法：科学合理的教学方法可以使数学活动达到事半功倍的效果，本节课我主要采用引导设问法、讨论法、练习法等方法，激发学生的学习兴趣。
学法：学法是教法的缩影，因此，本节课的学习以学生的自主探究、合作交流为主要学习方式。学生通过对新知识的探究，促使学生更深入地去学习数学，乐于探究数学。
教学过程设计
复习旧知、引入列举法
问题1 填空，并说明理由。
掷一枚硬币，“正面向上”的概率是 ；
袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机地摸出一个球，它是红色的概率为 ；
掷一个骰子，观察向上一面的点数，“点数大于4”的概率为 。
【设计意图：复习概率的意义，点明列举法，为探究列表法做铺垫。】
2.探究、归纳列表法
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
两枚硬币全部正面向上；
两枚硬币全部反面向上；
一枚硬币正面向上， -枚硬币反面向上。
【设计意图：突出用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”。】
问题2 对于抛掷两枚硬币的问题， 如何才能不重不漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等
【设计意图：鼓励学生思考、分析，列举出抛椰两枚硬币所产生的全部结果。】
教师追问1：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地 均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗
【设计意图：用问题提示学生：当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析。】
教师追问2：能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清地列举出来
【设计意图：师生交流，设计出如下表格，将“分步”思考的结果表示出来，从而列举出所有等可能的结果。】
第一枚 第二枚 正 反
正 正正 反正
反 正反 反反
教师追问3：在设计表格时，表头的横行、竖列分别表示什么 每个格表示什么
【设计意图：用问题启发思考，让学生感受到“分步”分析对思考较复杂问题时起到的作用。学生探索、归纳得出列表法，感受到用表格更有利于不重不漏地列举出所有可能的结果，更有说服力。】
3.运用列表法求概率
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率:
两枚骰子的点数相同；
两枚骰子的点数和是9；
至少有一枚骰子的点数为2.
问题3 例2 的试验涉及几个因素 能否直接列举出试验所有可能的结果。
【设计意图：分析列表法在解决如例2的问题时的优势。】
教师追问1：如何列表
因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：
第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
上述表格不重不漏的列举出了掷两枚骰子所有可能的结果，可以看出，可能的结果共有36个，并且它们发生的可能性相等。
【设计意图：明确列表法。】
教师追问2：如何计算上述三个事件的概率
【设计意图：巩固用列举法求概率。】
教师追问3：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗
【设计意图：巩固“分步”分析问题的意识。】
4、巩固用列表法求概率
练习
1、一个不透明的布袋子里装有完全相同的四个乒乓球，上面分别标有数字1.2.3.4.小林和小华按照以下方式抽取兵乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，若两次取的乒乓球标号之和为4,小林赢；若标号之和为5，小华赢，请判断这个游戏是否公平，并说明理由。
【设计意图：复习巩固用列表法求概率，培养学生应用概率知识解决问题的意识，渗透随机观念。】
2、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是多少
【设计意图：考查学生对投两枚硬币模型的理解。】
3、一个不透明的口袋中装有五个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2,3,4，5。随机模出一个小球记下标号后放回搅匀，再随机摸出一个小球记下标号，用列表法求下列事件的概率：
两次摸出的小球标号的和为奇数；
两次摸出的小球标号的和为3的倍数。
【设计意图：考查学生对用列表法求概率的理解。】
如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)，小聪和小明分别拨动A，B两个转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者(若箭头恰好停留在分界线上，则重转-次)。请用列表法说明小聪与小明谁获胜的可能性更大。
【设计意图：考查学生在实际情境中运用列表法解决问题的的能力。】
5.小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
用列举法求概率应该注意哪些问题
列表法适用于解决哪类概率求解问题 使用列表法有哪些注意事项
【设计意图：归纳小结，巩固知识。】
6.布置作业
教科书第138页练习.
7.板书设计
课题：用列举法求概率
1.复习引入
问题1
2.引入新知
例1
例2
3.巩固新知
4.课堂小结
5.布置作业
8.教学反思
本节课从实例出发，引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用于生活的特点，真正是让学生在不知不觉中掌握知识。本节课也有疏忽的地方，只重在分析，导致学生养成不规范的解题习惯。