26.1 反比例函数 教案 初中数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.1 反比例函数 教案 初中数学人教版九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-20 00:00:00 | ||
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文档简介
26.1 反比例函数
教学设计思想
数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯。
小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例。因此本课设计从实例中抽象出数学模型，让学生充分经历建立反比例函数模型的过程。学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念。
教学内容
本节课是人教版初中数学九年级下册第二十六章反比例函数的第一课时，主要内容包括反比例函数的意义，反比例函数的一般形式及反比例函数意义的简单应用等。它是在学生已经学习了正比例函数、一次函数的基础上进行教学的。教材通过几个生活实例给出反比例函数关系，通过观察函数解析式发现其特点并归纳概念，然后进行相关知识的学习，为后面研究反比例函数的图像和性质以及高中学习更复杂的函数打下基础，所以本节课起着承上启下的重要作用。
学情分析
本阶段的学生已经学习了正比例函数和一次函数，所以已具备了一定的分析能力和观察能力，但是思考问题还不够全面，因此仍需要教师的引导。在授课过程中我会注意这一点，以教师为主导、学生为主体，选择灵活多变的教学方式，给学生足够的时间和空间，为他们创造展示能力和应用所学知识的机会。
教学目标
1．会判断一个函数是否是反比例函数；
2．结合具体问题情境体会反比例函数的意义，能求出具体问题情境中反比例函数的表达式。
3．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解；
4．经历抽象反比例函数概念的过程，令辉反比例函数的意义。
教学重难点
重点：理解和领会反比例函数的概念
难点：领悟反比例函数的概念
解决办法：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系
教学方法
小组合作、探究式
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习引入
1．什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它与算术中的正比例有怎样的关系？
2．在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量，如：
路程（s）一定，速度（v）与时间（t）成反比例，表达式：
矩形的面积（s）一定，长（a）与宽（b）反比例，表达式：
下面我就来一起研究有这种关系的两个变量之间构成的函数关系——反比例函数。
二、做一做
1．自行车运动员在长为10000m的路段上骑车训练，行驶全程所用时间为ts，行使的平均速度为vm/s。
（1）写出用v表示t的函数表达式。
（2）当行驶的平均速度分别为8m/s，10/s，12.5m/s时，行驶全程所用的时间各为多少？
学生活动：独自写出函数表达式，从形式与体会函数关系。
2．一个物体对桌面的压力为450N，受力面积为Sm2，压强为pPa。
（1）写出用S表示p的函数表达式。
（2）根据写出的函数表达式，填写下表
S 10 20 30 40 50
p
（3）观察上表，当S增大时，p是增大还是减小？
学生活动：学生独立完成，写出函数表达式并填表，观察表格中数值的变化规律，从两个变量的变化规律上体会函数关系。
3．已知△ABC的面积为20cm2，底边为acm，高为hcm。
（1）写出用h表示a的函数表达式。
（2）根据写出的函数表达式，填写下表
h 2 4 6 8 10
a
（3）观察上表，当h增大时，a是怎样变化的？
三、大家谈谈
刚才我们列出的三个函数表达式分别为，请同学们仔细观察这些表达式有哪些共同特征？
学生小组讨论，总结规律，教师根据学生回答给予鼓励和引导。
都可以写成的形式（其中x，y是变量，k是不等于0的常数）。
我们再看例子： 两个变量x和y的乘积等于－3，用函数关系式表示出来的式子具备上述特征吗？变量x和y之间的关系是什么？
学生得出：两个变量的乘积等于非零常数。
你还能举出具有这种函数关系的实例吗？
教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x既可以取正值，也可以取负值，但不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
讲解教材P129例1和例2
四、练习
1．课本P129
2．一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为Xcm，Ycm,那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3．某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
五、总结、提高。（结合板书小结）
今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成（k为常数，K≠0）同时要注意几点：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
教学评价与反思
本节课主要学习反比例函数，为了让学生更容易接受新知识，我先简单复习了正比例函数、一次函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达式，为接下去学习反比例函数做好铺垫；其次给出了几个实际情境要求列出函数关系式，通过归纳总结这些函数都是反比例函数，以及反比例函数的几种形式、自变量的取值范围。又通过列表格的方法对正比例函数和反比例函数进行对比，巩固反比例函数知识。
这节课在设计过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中没有站在学生的角度去设计课堂，给学生思考问题的时间不是很充分。虽然在题目和教学的设计上注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式上不是恰到好处，学生的课堂表现不是很活跃，这也说明老师没有充分调动起所有学生的学习积极性；另外课堂中执教者的示范作用体现得不是很好，肢体语言也不够丰富，鼓励的话语显得很单一，这些是我在以后的教学中要注意的问题。
纵观整节课，严谨亲切有余，但活泼激情不足，显得有些平铺直叙，缺少高潮和亮点，在今后的教学中要严格要求自己，要向同科的教师多学习、多参加各种培训，让自己变得更优秀。
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教学设计思想
数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯。
小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例。因此本课设计从实例中抽象出数学模型，让学生充分经历建立反比例函数模型的过程。学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念。
教学内容
本节课是人教版初中数学九年级下册第二十六章反比例函数的第一课时，主要内容包括反比例函数的意义，反比例函数的一般形式及反比例函数意义的简单应用等。它是在学生已经学习了正比例函数、一次函数的基础上进行教学的。教材通过几个生活实例给出反比例函数关系，通过观察函数解析式发现其特点并归纳概念，然后进行相关知识的学习，为后面研究反比例函数的图像和性质以及高中学习更复杂的函数打下基础，所以本节课起着承上启下的重要作用。
学情分析
本阶段的学生已经学习了正比例函数和一次函数，所以已具备了一定的分析能力和观察能力，但是思考问题还不够全面，因此仍需要教师的引导。在授课过程中我会注意这一点，以教师为主导、学生为主体，选择灵活多变的教学方式，给学生足够的时间和空间，为他们创造展示能力和应用所学知识的机会。
教学目标
1．会判断一个函数是否是反比例函数；
2．结合具体问题情境体会反比例函数的意义，能求出具体问题情境中反比例函数的表达式。
3．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解；
4．经历抽象反比例函数概念的过程，令辉反比例函数的意义。
教学重难点
重点：理解和领会反比例函数的概念
难点：领悟反比例函数的概念
解决办法：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系
教学方法
小组合作、探究式
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习引入
1．什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它与算术中的正比例有怎样的关系？
2．在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量，如：
路程（s）一定，速度（v）与时间（t）成反比例，表达式：
矩形的面积（s）一定，长（a）与宽（b）反比例，表达式：
下面我就来一起研究有这种关系的两个变量之间构成的函数关系——反比例函数。
二、做一做
1．自行车运动员在长为10000m的路段上骑车训练，行驶全程所用时间为ts，行使的平均速度为vm/s。
（1）写出用v表示t的函数表达式。
（2）当行驶的平均速度分别为8m/s，10/s，12.5m/s时，行驶全程所用的时间各为多少？
学生活动：独自写出函数表达式，从形式与体会函数关系。
2．一个物体对桌面的压力为450N，受力面积为Sm2，压强为pPa。
（1）写出用S表示p的函数表达式。
（2）根据写出的函数表达式，填写下表
S 10 20 30 40 50
p
（3）观察上表，当S增大时，p是增大还是减小？
学生活动：学生独立完成，写出函数表达式并填表，观察表格中数值的变化规律，从两个变量的变化规律上体会函数关系。
3．已知△ABC的面积为20cm2，底边为acm，高为hcm。
（1）写出用h表示a的函数表达式。
（2）根据写出的函数表达式，填写下表
h 2 4 6 8 10
a
（3）观察上表，当h增大时，a是怎样变化的？
三、大家谈谈
刚才我们列出的三个函数表达式分别为，请同学们仔细观察这些表达式有哪些共同特征？
学生小组讨论，总结规律，教师根据学生回答给予鼓励和引导。
都可以写成的形式（其中x，y是变量，k是不等于0的常数）。
我们再看例子： 两个变量x和y的乘积等于－3，用函数关系式表示出来的式子具备上述特征吗？变量x和y之间的关系是什么？
学生得出：两个变量的乘积等于非零常数。
你还能举出具有这种函数关系的实例吗？
教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x既可以取正值，也可以取负值，但不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
讲解教材P129例1和例2
四、练习
1．课本P129
2．一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为Xcm，Ycm,那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3．某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
五、总结、提高。（结合板书小结）
今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成（k为常数，K≠0）同时要注意几点：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
教学评价与反思
本节课主要学习反比例函数，为了让学生更容易接受新知识，我先简单复习了正比例函数、一次函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达式，为接下去学习反比例函数做好铺垫；其次给出了几个实际情境要求列出函数关系式，通过归纳总结这些函数都是反比例函数，以及反比例函数的几种形式、自变量的取值范围。又通过列表格的方法对正比例函数和反比例函数进行对比，巩固反比例函数知识。
这节课在设计过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中没有站在学生的角度去设计课堂，给学生思考问题的时间不是很充分。虽然在题目和教学的设计上注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式上不是恰到好处，学生的课堂表现不是很活跃，这也说明老师没有充分调动起所有学生的学习积极性；另外课堂中执教者的示范作用体现得不是很好，肢体语言也不够丰富，鼓励的话语显得很单一，这些是我在以后的教学中要注意的问题。
纵观整节课，严谨亲切有余，但活泼激情不足，显得有些平铺直叙，缺少高潮和亮点，在今后的教学中要严格要求自己，要向同科的教师多学习、多参加各种培训，让自己变得更优秀。
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