29.1 投影 教案 （表格式） 初中数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 29.1 投影 教案 （表格式） 初中数学人教版九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-20 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十九章 投影与视图
29.1投影
第2课时
一、教学目标
1.了解物体正投影的含义，掌握线段、平面图形的正投影规律．
2.掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出正投影.
3.通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律．理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
二、教学重难点
重点：了解物体正投影的含义，掌握线段、平面图形的正投影规律.
难点：掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出正投影.
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？ 2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和 联系？ 【教学建议】回顾中心投影与平行投影的特点，为后续学习正投影做铺垫． 观察思考并积极回答问题. 通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二探究新知 【思考】 如下图，一块三角尺在光线照射下形成投影. 图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？ 图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 【合作探究】 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置. 问题1：线段与投影面有几种位置关系？ 分析1：线段平行于投影面、线段倾斜于投影面、线段垂直于投影面 问题2：铁丝平行于投影面时，正投影是什么形状？ 分析2：当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB=A1B1. 问题3：铁丝倾斜于投影面时，正投影是什么形状？ 分析3：当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB>A2B2. 问题4：铁丝垂直于投影面时，正投影是什么形状？ 分析4：当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3. 【合作探究】 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置. 问题1：纸板与投影面有几种位置关系？ 分析1：纸板平行于投影面、纸板倾斜于投影面、纸板垂直于投影面 问题2：纸板平行于投影面时，正投影是什么形状？ 分析2：当纸板P平行于投影面时， P的正投影与P的形状、大小一样. 问题3：纸板倾斜于投影面时，正投影是什么形状？ 分析3：当纸板P倾斜于投影面时， P的正投影与P的形状、大小不完全一样. 问题4：纸板垂直于投影面时，正投影是什么形状？ 分析4：当纸板P垂直于投影面时， P的正投影成为一条直线. 【归纳】 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 【教学建议】引导学生观察思考，小组合作交流，归纳总结出正投影的特征. 小组交流合作，观察思考并积极回答问题. 学生经历观察、思考，了解物体正投影的含义，掌握线段、平面图形的正投影规律，能根据正投影的性质画出简单立体图形的正投影. 同时，通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
环节三 应用新知 【典型例题】 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影． (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面； 分析：面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形. 解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D' ，它与正方体的一个面是全等关系． (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面． 分析：面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'；其余两个侧面的投影也分别是上述矩形． 解：(2)如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D' ，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影． 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 思考并积极回答. 运用所学知识解决问题，巩固学生对正投影的认识与理解.
环节四 巩固新知 【练一练】 1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 答案： 1. 球的正投影是 （ A ） A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ D ） A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m 3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子（ B ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书第93页习题29.1 第5题 课后完成练习. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
29.1投影
第2课时
一、教学目标
1.了解物体正投影的含义，掌握线段、平面图形的正投影规律．
2.掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出正投影.
3.通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律．理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
二、教学重难点
重点：了解物体正投影的含义，掌握线段、平面图形的正投影规律.
难点：掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出正投影.
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？ 2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和 联系？ 【教学建议】回顾中心投影与平行投影的特点，为后续学习正投影做铺垫． 观察思考并积极回答问题. 通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二探究新知 【思考】 如下图，一块三角尺在光线照射下形成投影. 图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？ 图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 【合作探究】 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置. 问题1：线段与投影面有几种位置关系？ 分析1：线段平行于投影面、线段倾斜于投影面、线段垂直于投影面 问题2：铁丝平行于投影面时，正投影是什么形状？ 分析2：当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB=A1B1. 问题3：铁丝倾斜于投影面时，正投影是什么形状？ 分析3：当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB>A2B2. 问题4：铁丝垂直于投影面时，正投影是什么形状？ 分析4：当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3. 【合作探究】 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置. 问题1：纸板与投影面有几种位置关系？ 分析1：纸板平行于投影面、纸板倾斜于投影面、纸板垂直于投影面 问题2：纸板平行于投影面时，正投影是什么形状？ 分析2：当纸板P平行于投影面时， P的正投影与P的形状、大小一样. 问题3：纸板倾斜于投影面时，正投影是什么形状？ 分析3：当纸板P倾斜于投影面时， P的正投影与P的形状、大小不完全一样. 问题4：纸板垂直于投影面时，正投影是什么形状？ 分析4：当纸板P垂直于投影面时， P的正投影成为一条直线. 【归纳】 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 【教学建议】引导学生观察思考，小组合作交流，归纳总结出正投影的特征. 小组交流合作，观察思考并积极回答问题. 学生经历观察、思考，了解物体正投影的含义，掌握线段、平面图形的正投影规律，能根据正投影的性质画出简单立体图形的正投影. 同时，通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
环节三 应用新知 【典型例题】 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影． (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面； 分析：面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形. 解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D' ，它与正方体的一个面是全等关系． (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面． 分析：面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'；其余两个侧面的投影也分别是上述矩形． 解：(2)如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D' ，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影． 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 思考并积极回答. 运用所学知识解决问题，巩固学生对正投影的认识与理解.
环节四 巩固新知 【练一练】 1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 答案： 1. 球的正投影是 （ A ） A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ D ） A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m 3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子（ B ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书第93页习题29.1 第5题 课后完成练习. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.