1.2.3 相反数 教学设计 初中数学人教版（2024）七年级上册

1.2.3 相反数 教学设计
教学目标
1．能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。
2.利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
3.通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。
教学重点
1． 相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2． 能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。
教学难点
负数的相反数的表示方法，化简多重符号。
【复习引入】
什么是数轴
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴
数轴三要素
原点、正方向、单位长度
【教学过程】
一、情境导入
1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走3步，向左走3步各记作什么？
2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的3和－3表示出来．
3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是3步，但方向相反，可用3和－3表示，这两个数具有什么特点？归纳相反数的定义：
像2和-2,4和-4、2.5和-2.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。
二、合作探究
探究点一：相反数的意义
【类型一】 相反数的代数意义
写出下列各数的相反数： 6，－8，－3.9， ， - ，m ，-n 、0解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.
解：-6，8，3.9，- ， - ，-m ，n 、0
方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
【类型二】 相反数的几何意义
在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的位置关系？
方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．
【类型三】 相反数与数轴相结合的问题
设a表示一个数，则a的相反数如何表示？你能在数轴上把a和a的相反数表示出来吗？
解析：因为a可以是任意数，所以分三种情况，当a>0时，当a<0时，当a=0时
结合数轴，我们可以知道 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0
探究点二：化简多重符号
化简下列各数．
(1)－(－8)＝________；
(2) -[-(-8)]＝________；
(3) -[+(-8)]＝________；
解：(1)－(－8)＝8；
(2) -[-(-8)]＝-8；
(3) -[+(-8)]＝8；
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
三、板书设计
1．相反数
(1)只有符号不同的两个数．
(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.
(3)互为相反数的两个数和为0.
2．多重符号的化简
(1)偶数个“－”号，结果为正数．
(2)奇数个“－”号，结果为负数．
四、教学反思
从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．
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