1.2.3 相反数 教学设计 初中数学人教版（2024）七年级上册

《相反数》
--人教版数学七年级上册
【教学内容分析】
本节课是人教版《义务教育教科书-数学-七年级（上）》第一章第2节第三课时的内容，主要介绍了相反数的概念，求一个数的相反数的方法以及多重符号的化简。
相反数是中学学习的主要内容之一，它是在研究了负数的基础上，遵循七年级学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中学习的负数知识紧密结合起来，又为后面学生准确掌握绝对值的意义、有理数的运算等打下了基础。在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科知识领域都有所渗透。因此本节课的内容对以后的学习具有重要的作用。
【学情分析】
七年级的学生们刚刚认识了负数的概念， 而且负数的概念也正是由相反意义的量引入的， 所以我们也应该由此引入相反数的概念。 本节课的难度也不大， 学生理解应该比较容易， 只是对于负数的相反数以及多重符号化简上应该注意力求突破、创新。
【教学目标】
1.理解相反数的概念及特征性质；并掌握求有理数的相反数的方法；能根据相反数的意义进行多重符号的化简.
2.经过观察、思考、发现、分析等学习过程，培养学生自主探究、合作交流地学习方式。
3.通过一些列探究活动，激发学生的求知欲，体验在数学中寻求成功的喜悦。
【教学重难点】
教学重点：
1.理解相反数的意义和几何特征。
2.求有理数的相反数。
3.多重符号的化简
教学难点：
1.“a与-a”的理解。
2.多重符号的化简方法及其规律。
【教学媒体与资源的选择与应用】
希沃课件，多媒体教学，同屏技术应用
【教学方法】
讲授法、合作探究法、类比归纳法
【课时安排】
1课时
【教学过程】
复习回顾
数轴的概念：可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
活动探究一 相反数的概念及理解
活动1：数轴上与原点距离为5的点有几个？它们各表示哪些数？
数轴上与原点距离为2的点有几个？它们各表示哪些数？
数轴上与原点距离为5的点有两个，它们为5和-5；
数轴上与原点距离为2的点有两个，它们为2和-2.
活动2：观察并发现5和-5；2和-2这两组数的相同点和不同点。
相同点：两组数的数字都相同
不同点：两组数的符号不同
归纳：两组数只有符号不相同。
要点总结：相反数定义：像5和-5,2和-2一样，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.（特别地，0的相反数是0）
思考：“只有”二字可以省略么？为什么？“互为”二字如何去理解？
答：“只有”二字说明只有符号不相同，其他的都相同
“互为”二字说明相反数是“双向的”.
例1：写出下列各数的相反数.
6，-8，-3.9，，，100,0
结合数轴考虑：一个正数的相反数是正数
一个负数的相反数是正数
相反数是它本身的数是0
活动探究二 相反数的几何意义
想一想：观察在数轴上表示相反数的两个点，有什么样的位置关系？
要点归纳：数轴上表示相反数的两个点，分别位于原点的两边，并且两个点到原点的距离相等.（即表示相反数的两个点关于原点对称）
四、活动探究三 理解 与的相关知识
思考：设表示一个数，则的相反数如何表示？能在数轴上把和的相反数表示出来么？
类比：2的相反数是-2；5的相反数是-5...
由相反数定义可知的相反数为
要点归纳：在任意一个数前添上“-”号，所得新数就表示原数的相反数.
如何在数轴上表示 和 ：
表示任意数，可以为正数、0、负数
为正数时，
为0时，
为负数时，
要点归纳：表示的相反数，可以表示正数、0、负数.
活动探究四 多重符号的化简方法
思考：你能说出下列各式表示的含义及其结果:
-(+1.1)表示什么呢？
-(-7)表示什么呢？
-[-(-3.8)]表示什么呢？
-[+(-9)]表示什么呢？
-(+1.1)表示+1.1的相反数，等于-1.1，即-(+1.1)=-1.1
-(-7)表示7的相反数的相反数，等于7，即-(-7)=7
-[-(-3.8)]表示3.8的相反数的相反数的相反数，等于-3.8，即-[-(-3.8)]=-3.8
因为-[+(-9)]=-(-9)，所以-[+(-9)]表示9的相反数的相反数，即-[+(-9)]=9
观察：从以上结果你能看出多重符号的化简结果与式子中什么符号有关？有什么关系？
-(+1.1)=-1.1；-(-7)=7；-[-(-3.8)]=-3.8；-[+(-9)]=9
方法总结：多重符号化简:
一个正数前，无论有多少个“+”号，都可以省略不写.
2.一个正数前有偶数个“-”号，则化简后结果为正.
3.一个正数前有奇数个“-”号，则化简后结果为负.
五、课堂小结
1.相反数的定义以及几何特征.
2.求一个有理数的相反数的方法.
3.利用赋值法理解与的相关知识.
4.利用相反数的定义，对多重符号的式子进行化简.
六、目标检测
1. 判断下列说法是否正确
（1）-2 是相反数； （2）+5和-5都是相反数；
（3）3 是 -3 的相反数； （4）+4 与 -4互为相反数；
（5）符号相反的数互为相反数； （6）一定是负数.
2. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
3.若=-13，则=____;若=-6，则=___ ．
4.若是负数，则是 数；若是负数,则是 数．
5.的相反数是 ，的相反数是 .
6.（1）若=3.2，则= ;
（2）若= 2,则= ;
（3）若-（）=3，则= .
7.化简下列各式
-（-54），-（+4.5），+(-0.15)，+[-(-1.1)]，-[+(-7)]， -[-(-5)]
【教学评价与反思】
相反数是在学习数轴后才进行学习的，所以从数轴复习导入符合学生的认知，在本节课主要设计了三个探究活动：活动探究一让学生通过在数轴上找点并观察不同，引导学生从代数方面去理解相反数的概念，学习概念后巩固练习，并总结得出正数、0、负数的相反数特点；活动探究二主要通过数轴探究相反数的几何意义，并利用赋值法理解和的意义，得到求一个有理数的相反数的方法；活动探究三在活动二的基础上利用相反数的表示方法去探究多重符号的化简，并总结出多重符号化简的方法。
相反数在后续的学习中使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值,它们的和为零,在数轴上表示时,到原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开,渗透数形结合的思想.